Finite Group Databasebeta

← #25087632

Subgroups — #25087632

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583285—21no—
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583273—21no—
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583256—21no—
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583196—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583134—21no—
31#14583121—21no—
32#14583116—21no—
33#14583101—21no—
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583099—21no—
37#14583099C2211yescharacteristic
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583093—21no—
41#14583045—21no—
42#14583043—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
46#14583008—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621884—21no—
49C4×#10621884—21no—
50C4×#10621884C2211yescharacteristic
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×D344—21no—
79C2×D344—41no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063322—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—21no—
89#13063314—21no—
90#13063313—21no—
91#13063310—41no—
92#13063300—21no—
93#13063300—41no—
94#13063297—41no—
95#13063296—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#125×C43—21no—
134#125×C43—41no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—42no—
172SD16×C43—81no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621885—22no—
191#10621884—22no—
192#10621884—42no—
193#10621884—42no—
194#10621884—81no—
195#10621884—81no—
196#10621884—81no—
197#10621882—42no—
198#10621882—42no—
199#10621882—81no—
200#10621882—81no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—81no—
217D344—82no—
218#10621873—42no—
219C8×D43—42no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—82no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—82no—
260D172—81no—
261D172—81no—
262D172—161no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—161no—
267Dic86—21no—
268Dic86—21no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43C2×#13511yescharacteristic
299C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57711yescharacteristic
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305#3399—431no—
306#3392—431no—
307#3365—431no—
308#3287—431no—
309#1721—431no—
310#1686—431no—
311#1681—431no—
312#1668—431no—
313#1668—431no—
314#1642—431no—
315#1626D4311yescharacteristic, complemented
316#1621—431no—
317#1620—431no—
318#1584—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43#326511yescharacteristic
322C2×C43#328711yescharacteristic
323C2×C43#328811yescharacteristic
324D43—81no—
325D43—161no—
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328#559—431no—
329#557C2×D4311yescharacteristic
330#550—431no—
331#550—431no—
332#496—861no—
333#493—431no—
334#493—431no—
335#493—431no—
336#492—431no—
337#492—861no—
338#488—861no—
339#486—431no—
340#486C2×D4311yescharacteristic
341#478—861no—
342#475—431no—
343#466—861no—
344#464—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—861no—
352#460C2×D4311yescharacteristic
353#460C2×D4311yescharacteristic
354#459—431no—
355#459—861no—
356#449—861no—
357#449—861no—
358#446—431no—
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8—431no—
361#442—861no—
362C4×Q16—431no—
363C4×SD16—431no—
364C4×SD16—861no—
365C4×SD16—861no—
366C8×D4—431no—
367#335—431no—
368#335—431no—
369#332C2×D4311yescharacteristic
370#331—431no—
371#331—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381#135—1724no—
382C2×Q16—431no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—1721no—
398C22×C8—861no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#127—431no—
402#127—431no—
403#127—861no—
404#127—861no—
405#127C22×D4311yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—1721no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—1721no—
414#121—1721no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—431no—
418C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C4×D4—431no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425#107—431no—
426#106—431no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—431no—
436#103—431no—
437#103—431no—
438#103—861no—
439#103—861no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—431no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—861no—
451#97—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457#41—3441no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
464C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—862no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—3441no—
494D8—3442no—
495D8—3441no—
496D8—3441no—
497D8—1722no—
498D8—1722no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—431no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—1722no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—861no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—861no—
534C23—1721no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—861no—
542Q8—861no—
543Q8#1306335212yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—3441no—
552D4—3441no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—6881no—
564D4—6881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—6881no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337011yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—432no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—861no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22#1458353111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4C2×#1306335211yescharacteristic
614C4#1458370311yescharacteristic
615C4#1458370811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3441no—
618C2—6881no—
619C2—6881no—
620C2#1914608311yescharacteristic
621C2#1914634811yescharacteristic
622C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1626C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1626D43
hypocenterC43#19868
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147636C2semidirect
2. #19147572C2semidirect
3. #19147291C2semidirect
4. #19146350C2semidirect
5. #19134263C2semidirect
6. #19134070C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19133953C2semidirect
9. #19133953C2semidirect
10. #19133792C2semidirect
11. #19133662C2semidirect
12. #19133656C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1626C2semidirect
277. C43⋊C8#135semidirect
315. #1626D43semidirect
378. C43#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476362
#191475722
#191472912
#191463502
#191342632
#191340702
#191340352
#191339532
#191337922
#191336622
#191336562
#191334422
#191334102
C43×#16262
#1986843