Finite Group Databasebeta

← #25087633

Subgroups — #25087633

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583270—21no—
23#14583253—21no—
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583199—21no—
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583133—21no—
29#14583118—21no—
30#14583104C2211yescharacteristic
31#14583103—21no—
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583098—21no—
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583044—21no—
38#14583042—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41C4×#10621885C2211yescharacteristic
42#14582986—21no—
43C4×#10621883—21no—
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#496—21no—
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#463—21no—
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#459—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#442—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063345—44no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—41no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063323—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063321—21no—
85#13063317—21no—
86#13063315—41no—
87#13063299—21no—
88#13063298—41no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92#13063287—21no—
93#13063258D411yescharacteristic
94#13063256—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic43⋊C8—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249D411yescharacteristic
102#13063248—21no—
103#13063248D411yescharacteristic
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43D411yescharacteristic
119C2×D8×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C2×D8×C43—21no—
122#127×C43—21no—
123#127×C43C2311yescharacteristic
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#124×C43—21no—
126#124×C43—21no—
127#123×C43—41no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—41no—
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163#10621898—42no—
164#10621898—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—22no—
172SD16×C43—81no—
173D8×C43—42no—
174D8×C43—81no—
175D8×C43—81no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192#10621885—22no—
193#10621884—42no—
194#10621884—81no—
195#10621883—42no—
196#10621883—42no—
197#10621883—81no—
198#10621882—42no—
199#10621882—81no—
200#10621882—82no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—42no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10621873—42no—
219#10621873—81no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43—82no—
241D4×C43—161no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43—161no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—161no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—81no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—21no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43#13512yescomplemented
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8—41no—
278#19868—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43C2×#13511yescharacteristic
299C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57711yescharacteristic
302Dic43—22no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3399D4311yescharacteristic, complemented
306#3392—431no—
307#3365—431no—
308#3287—431no—
309#1721—431no—
310#1686—431no—
311#1681—431no—
312#1668—431no—
313#1668—431no—
314#1642—431no—
315#1626—431no—
316#1621—431no—
317#1620—431no—
318#1584—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43—161no—
323C2×C43#326511yescharacteristic
324C2×C43#328711yescharacteristic
325C2×C43#328811yescharacteristic
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328#559C2×D4311yescharacteristic
329#557—431no—
330#550—431no—
331#550C2×D4311yescharacteristic
332#496—21no—
333#493—431no—
334#493—431no—
335#493C2×D4311yescharacteristic
336#492—431no—
337#492—861no—
338#488—861no—
339#486—431no—
340#486—431no—
341#478—861no—
342#475—431no—
343#466—861no—
344#464—861no—
345#463—21no—
346#461—431no—
347#461—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—861no—
353#460C2×D4311yescharacteristic
354#459—21no—
355#459C2×D4311yescharacteristic
356#449—861no—
357#449—861no—
358#446C2×D4311yescharacteristic
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8—431no—
361#442—21no—
362C4×Q16—431no—
363C4×SD16—861no—
364C4×SD16—861no—
365C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
366C8×D4—431no—
367#335—431no—
368#335—431no—
369#332—431no—
370#331—431no—
371#331—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—861no—
381#135—1724no—
382C2×Q16—431no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—1721no—
398C22×C8—861no—
399C4⋊Q8—431no—
400C4⋊Q8—861no—
401#127—21no—
402#127—431no—
403#127—861no—
404#127C22×D4311yescharacteristic
405#127C22×D4311yescharacteristic
406#125—861no—
407#125—1721no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—861no—
414#121—1721no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4C22×D4311yescharacteristic
425#107—431no—
426#106—861no—
427#106C22⋊D4311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8—861no—
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—431no—
436#103—431no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#103C22⋊D4311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449#102C22⋊D4311yescharacteristic
450C22⋊C8—861no—
451#97—21no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—3441no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484SD16—22no—
485SD16—81no—
486SD16—3441no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—3441no—
497D8—3442no—
498D8—1722no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—1722no—
507C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—861no—
530C42—1721no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—432no—
541Q8—861no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4—3441no—
559D4—3442no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—6881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—861no—
584C8—861no—
585C8—1721no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8#1306334512yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—862no—
610C4—3441no—
611C4—1721no—
612C4C2×#1306334511yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
614C4#1458370211yescharacteristic
615C4#1458370911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—6881no—
620C2#1914608411yescharacteristic
621C2#1914635111yescharacteristic
622C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3399C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3399D43
hypocenterC43#19868
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147574C2semidirect
2. #19147287C2semidirect
3. #19146351C2semidirect
4. #19134262C2semidirect
5. #19134067C2semidirect
6. #19134030C2semidirect
7. #19133953C2semidirect
8. #19133952C2semidirect
9. #19133795C2semidirect
10. #19133689C2semidirect
11. #19133659C2semidirect
12. #19133654C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3399C2semidirect
271. C8×C43#135semidirect
305. #3399D43semidirect
378. C43#19868semidirect
589. C8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475742
#191472872
#191463512
#191342622
#191340672
#191340302
#191339532
#191339522
#191337952
#191336892
#191336592
#191336542
#191334432
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33992
#1986843