Finite Group Databasebeta

← #25087634

Subgroups — #25087634

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583285—21no—
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583270—21no—
26#14583254—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583245C2211yescharacteristic
29#14583200—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583132—21no—
32#14583122—21no—
33#14583116—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583102—21no—
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583098—21no—
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583093—21no—
42#14583041—21no—
43#14583041—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583008—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48#14582990—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621884C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063344—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—41no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063323—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063321—21no—
88#13063317—21no—
89#13063315—41no—
90#13063314—21no—
91#13063313—21no—
92#13063310—41no—
93#13063297—41no—
94#13063297—41no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100#13063290—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104D4×Dic43—21no—
105#13063287—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063257—21no—
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621900—42no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161#10621900—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—81no—
172SD16×C43—81no—
173D8×C43—42no—
174D8×C43—81no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621884—22no—
187#10621883—42no—
188#10621883—42no—
189#10621883—42no—
190#10621883—81no—
191#10621882—42no—
192#10621882—81no—
193#10621882—82no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic172—22no—
216D344—81no—
217#10621873—42no—
218#10621873—81no—
219C8×D43—42no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—81no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—161no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—82no—
252C2×Dic43—82no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—161no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43D4211yescharacteristic
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43C2×#13511yescharacteristic
296C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—22no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3399—431no—
306#3392—431no—
307#3365—431no—
308#3287—431no—
309#1721—431no—
310#1686—431no—
311#1681—431no—
312#1668—431no—
313#1668D4311yescharacteristic, complemented
314#1642—431no—
315#1626—431no—
316#1621—431no—
317#1620—431no—
318#1584—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#326511yescharacteristic
323C2×C43#328711yescharacteristic
324C2×C43#328811yescharacteristic
325D43—81no—
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328#559—431no—
329#557—431no—
330#550—431no—
331#550—431no—
332#496—861no—
333#493—431no—
334#493—431no—
335#493C2×D4311yescharacteristic
336#492—431no—
337#492—861no—
338#488—861no—
339#486—431no—
340#486—431no—
341#478—861no—
342#475—431no—
343#466—861no—
344#464—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—861no—
352#460C2×D4311yescharacteristic
353#460C2×D4311yescharacteristic
354#459—431no—
355#459—861no—
356#449—861no—
357#449—861no—
358#446—431no—
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
361#442—861no—
362C4×Q16—431no—
363C4×SD16—431no—
364C4×SD16—861no—
365C4×SD16—861no—
366C8×D4—431no—
367#335—431no—
368#335C2×D4311yescharacteristic
369#332—431no—
370#331—431no—
371#331C2×D4311yescharacteristic
372#331C2×D4311yescharacteristic
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381#135—1724no—
382C2×Q16—431no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—1721no—
398C22×C8—861no—
399C4⋊Q8—431no—
400C4⋊Q8—861no—
401#127—431no—
402#127—861no—
403#127—861no—
404#127C22×D4311yescharacteristic
405#127C22×D4311yescharacteristic
406#125—861no—
407#125—1721no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—1721no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—1721no—
414#121—1721no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—431no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C4×D4—431no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425#107—431no—
426#106—431no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—431no—
436#103—431no—
437#103—431no—
438#103—861no—
439#103—861no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—861no—
451#97—861no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457#41—3441no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—862no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3441no—
496D8—3441no—
497D8—3442no—
498D8—1722no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—1722no—
507C2×C8D4×D4311yescharacteristic
508C2×C8D4×D4311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—861no—
529C42—861no—
530C42—1721no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—861no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—432no—
539Q8—861no—
540Q8—861no—
541Q8—861no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—3441no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—6881no—
564D4—6881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—6881no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—432no—
587C8—861no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22#1458353311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—862no—
607C4—3441no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
614C4#1458370011yescharacteristic
615C4#1458370511yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—3441no—
619C2—6881no—
620C2#1914608511yescharacteristic
621C2#1914635211yescharacteristic
622C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1668C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1668D43
hypocenterC43#19868
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147636C2semidirect
2. #19147575C2semidirect
3. #19147293C2semidirect
4. #19146353C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134066C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133689C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133653C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1668C2semidirect
277. C43⋊C8#135semidirect
313. #1668D43semidirect
378. C43#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476362
#191475752
#191472932
#191463532
#191342602
#191340662
#191340332
#191339542
#191337962
#191336892
#191336612
#191336532
#191334442
#191334052
C43×#16682
#1986843