Finite Group Databasebeta

← #25087635

Subgroups — #25087635

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583286—21no—
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583271—21no—
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583255—21no—
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583202—21no—
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583123—21no—
29#14583114—21no—
30#14583104—21no—
31#14583104C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583096—21no—
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583091—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41#14583009—21no—
42C4×#10621883—21no—
43C4×#10621883C2211yescharacteristic
44#14582984—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582644C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C2×#135×C43—21no—
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#550C2211yescharacteristic
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#466—21no—
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#449—21no—
64C43×#449—21no—
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621883—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—41no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063316—21no—
82#13063316—41no—
83#13063314—21no—
84#13063313—21no—
85#13063310—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172—21no—
90#13063287—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256D411yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—21no—
99#13063249—21no—
100#13063248—21no—
101#13063248D411yescharacteristic
102#13063247—21no—
103#13063247—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—41no—
107#13063246D411yescharacteristic
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063236—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×#41×C43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117#135×C43—44no—
118C2×Q16×C43D411yescharacteristic
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43—21no—
122C2×D8×C43—21no—
123C22×C8×C43—21no—
124#127×C43—21no—
125#127×C43—21no—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#127×C43C2311yescharacteristic
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—41no—
131#121×C43—41no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—41no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171Q16×C43—22no—
172SD16×C43—42no—
173SD16×C43—42no—
174D8×C43—42no—
175D8×C43—81no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—42no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621884—42no—
192#10621883—22no—
193#10621883—42no—
194#10621883—81no—
195#10621883—81no—
196#10621883—81no—
197#10621883—81no—
198#10621882—42no—
199#10621882—81no—
200#10621882—81no—
201#10621882—82no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—41no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—41no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—82no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43—82no—
242D4×C43—161no—
243D4×C43—161no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—82no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—81no—
264C4×D43—161no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43C2×#13511yescharacteristic
299C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C43#57611yescharacteristic
301C4×C43#57711yescharacteristic
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3399—431no—
306#3392—431no—
307#3365—431no—
308#3287D4311yescharacteristic, complemented
309#1721—431no—
310#1686—431no—
311#1681—431no—
312#1668—431no—
313#1668—431no—
314#1642—431no—
315#1626—431no—
316#1621—431no—
317#1620—431no—
318#1584—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43—161no—
323C2×C43#326511yescharacteristic
324C2×C43#328711yescharacteristic
325C2×C43#328811yescharacteristic
326D43—161no—
327C2×#135—21no—
328#559—431no—
329#557—431no—
330#550C2×D4311yescharacteristic
331#550C2×D4311yescharacteristic
332#496—861no—
333#493—431no—
334#493—431no—
335#493C2×D4311yescharacteristic
336#492—431no—
337#492—861no—
338#488—861no—
339#486—431no—
340#486—431no—
341#478—861no—
342#475—431no—
343#466—21no—
344#464—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—861no—
352#460C2×D4311yescharacteristic
353#460C2×D4311yescharacteristic
354#459—431no—
355#459—861no—
356#449—21no—
357#449—21no—
358#446—431no—
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8—431no—
361#442—861no—
362C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
363C4×SD16—431no—
364C4×SD16—861no—
365C4×SD16—861no—
366C8×D4C2×D4311yescharacteristic
367#335—431no—
368#335—431no—
369#332—431no—
370#331—431no—
371#331—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381#135—44no—
382C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—1721no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—431no—
400C4⋊Q8—861no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127—431no—
404#127C22×D4311yescharacteristic
405#127C22×D4311yescharacteristic
406#125—861no—
407#125—1721no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—1721no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—41no—
414#121—41no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4C22×D4311yescharacteristic
425#107C22⋊D4311yescharacteristic
426#106—431no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8—861no—
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—431no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103C22⋊D4311yescharacteristic
439#103C22⋊D4311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—862no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490SD16—3441no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—3441no—
496D8—3441no—
497D8—3442no—
498D8—1722no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—861no—
530C42—1721no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—861no—
540Q8—861no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543Q8#1306335112yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—3441no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—6881no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—432no—
585C8—861no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—3441no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4C2×#1306335111yescharacteristic
614C4#1458370111yescharacteristic
615C4#1458371011yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—6881no—
620C2#1914608611yescharacteristic
621C2#1914634911yescharacteristic
622C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3287C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3287D43
hypocenterC43#19868
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147637C2semidirect
2. #19147576C2semidirect
3. #19147289C2semidirect
4. #19134260C2semidirect
5. #19134065C2semidirect
6. #19134032C2semidirect
7. #19133953C2semidirect
8. #19133952C2semidirect
9. #19133795C2semidirect
10. #19133690C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133653C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#3287C2semidirect
277. C43⋊C8#135semidirect
308. #3287D43semidirect
378. C43#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476372
#191475762
#191472892
#191342602
#191340652
#191340322
#191339532
#191339522
#191337952
#191336902
#191336602
#191336532
#191334462
#191334072
C43×#32872
#1986843