Finite Group Databasebeta

← #25087637

Subgroups — #25087637

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583286—21no—
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583270—21no—
26#14583255—21no—
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583198—21no—
29#14583133—21no—
30#14583124—21no—
31#14583114—21no—
32#14583103—21no—
33#14583100C2211yescharacteristic
34#14583100C2211yescharacteristic
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583097—21no—
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583091—21no—
41#14583044—21no—
42#14583042—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583009—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48#14582986—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582984—21no—
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063345—44no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—41no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C22×C43⋊C8—21no—
85#13063323—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—21no—
89#13063316—21no—
90#13063315—41no—
91#13063314—21no—
92#13063313—21no—
93#13063310—41no—
94#13063299—21no—
95#13063298—41no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99#13063290—21no—
100C4×D172—21no—
101#13063287—21no—
102#13063287—21no—
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184#10621885—22no—
185#10621884—42no—
186#10621884—42no—
187#10621884—81no—
188#10621883—22no—
189#10621883—42no—
190#10621883—81no—
191#10621882—42no—
192#10621882—42no—
193#10621882—81no—
194#10621882—81no—
195#10621882—81no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—42no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D344—82no—
218#10621873—42no—
219#10621873—81no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43—161no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—161no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262D172—81no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—161no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86—21no—
268Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43D4211yescharacteristic
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57711yescharacteristic
301Dic43—22no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305#3399—431no—
306#3392—431no—
307#3365—431no—
308#3287—431no—
309#1721—431no—
310#1686—431no—
311#1681—431no—
312#1668—431no—
313#1668—431no—
314#1642D4311yescharacteristic, complemented
315#1626—431no—
316#1621—431no—
317#1620—431no—
318#1584—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#326511yescharacteristic
323C2×C43#328711yescharacteristic
324C2×C43#328811yescharacteristic
325D43—161no—
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328#559—431no—
329#557—431no—
330#550—431no—
331#550C2×D4311yescharacteristic
332#496—861no—
333#493—431no—
334#493—431no—
335#493—431no—
336#492—431no—
337#492—861no—
338#488—861no—
339#486—431no—
340#486C2×D4311yescharacteristic
341#478—861no—
342#475C2×D4311yescharacteristic
343#466—861no—
344#464—861no—
345#463—861no—
346#461—861no—
347#461C2×D4311yescharacteristic
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—431no—
353#460—861no—
354#459—431no—
355#459—861no—
356#449—861no—
357#449—861no—
358#446—431no—
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8—431no—
361#442—861no—
362C4×Q16—431no—
363C4×SD16—431no—
364C4×SD16—861no—
365C4×SD16—861no—
366C8×D4—431no—
367#335—431no—
368#335—431no—
369#332—431no—
370#331—431no—
371#331—431no—
372#331C2×D4311yescharacteristic
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377#322—431no—
378C43#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—861no—
381#135—1724no—
382C2×Q16—431no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—1721no—
398C22×C8—861no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—431no—
403#127—431no—
404#127—861no—
405#127C22×D4311yescharacteristic
406#125—861no—
407#125—1721no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—1721no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—861no—
414#121—1721no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—431no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4C22×D4311yescharacteristic
425#107—431no—
426#106—21no—
427#106—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—431no—
438#103—431no—
439#103—431no—
440#102—41no—
441#102—431no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—861no—
451#97—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—3441no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—431no—
464C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484SD16—81no—
485SD16—862no—
486SD16—3441no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—3442no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—3441no—
497D8—1722no—
498D8—1722no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—431no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—1722no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—861no—
529C42—861no—
530C42—1721no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—1721no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—432no—
541Q8—861no—
542Q8—861no—
543Q8—861no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—3441no—
554D4—3441no—
555D4—3442no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—6881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—6881no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337011yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—432no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—861no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22#1458353111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—862no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
614C4#1458370311yescharacteristic
615C4#1458370511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—6881no—
619C2—6881no—
620C2#1914608811yescharacteristic
621C2#1914634811yescharacteristic
622C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1642C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1642D43
hypocenterC43#19868
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147637C2semidirect
2. #19147571C2semidirect
3. #19147290C2semidirect
4. #19146351C2semidirect
5. #19134263C2semidirect
6. #19134069C2semidirect
7. #19134034C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133954C2semidirect
10. #19133688C2semidirect
11. #19133663C2semidirect
12. #19133656C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1642C2semidirect
277. C43⋊C8#135semidirect
314. #1642D43semidirect
378. C43#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476372
#191475712
#191472902
#191463512
#191342632
#191340692
#191340342
#191339542
#191336882
#191336632
#191336562
#191334482
#191334042
C43×#16422
#1986843