Finite Group Databasebeta

← #25087638

Subgroups — #25087638

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583287—21no—
22#14583270—21no—
23#14583252—21no—
24#14583197—21no—
25#14583181C2211yescharacteristic
26#14583132—21no—
27#14583120—21no—
28#14583112—21no—
29#14583102—21no—
30#14583101C2211yescharacteristic
31#14583097—21no—
32#14583096C2211yescharacteristic
33#14583096C2211yescharacteristic
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583092—21no—
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583041—21no—
40#14583041—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583011—21no—
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46#14582990—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48SD16×Dic43—21no—
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582643C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#493C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063344—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063323—21no—
81#13063321—21no—
82#13063321—21no—
83#13063316—21no—
84#13063315—41no—
85#13063312—21no—
86#13063312—21no—
87#13063306—41no—
88#13063297—41no—
89#13063297—41no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100D4×Dic43—21no—
101D4×Dic43—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—41no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#127×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160C22×Dic43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162#10621900—42no—
163#10621900—42no—
164#10621900—81no—
165#10621900—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—42no—
172SD16×C43—81no—
173D8×C43—42no—
174D8×C43—42no—
175D8×C43—81no—
176D8×C43—81no—
177D8×C43—82no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621884—81no—
192#10621883—42no—
193#10621883—42no—
194#10621883—42no—
195#10621883—81no—
196#10621883—81no—
197#10621882—81no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—41no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217Dic172—22no—
218#10621873—22no—
219C8×D43—42no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43—81no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—161no—
248C22⋊D43—161no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—82no—
257C2×Dic43—82no—
258C2×Dic43—161no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86—21no—
268Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43#13512yescomplemented
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8—41no—
278#19868—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—22no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305#3399—431no—
306#3392—431no—
307#3365—431no—
308#3287—431no—
309#1721D4311yescharacteristic, complemented
310#1686—431no—
311#1681—431no—
312#1668—431no—
313#1668—431no—
314#1642—431no—
315#1626—431no—
316#1621—431no—
317#1620—431no—
318#1584—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43—161no—
323C2×C43#326511yescharacteristic
324C2×C43#328711yescharacteristic
325C2×C43#328811yescharacteristic
326D43—81no—
327C2×#135—861no—
328#559—431no—
329#557—431no—
330#550—431no—
331#550—431no—
332#496—861no—
333#493C2×D4311yescharacteristic
334#493C2×D4311yescharacteristic
335#493C2×D4311yescharacteristic
336#492—861no—
337#492C2×D4311yescharacteristic
338#488—861no—
339#486C2×D4311yescharacteristic
340#486C2×D4311yescharacteristic
341#478—861no—
342#475—431no—
343#466—861no—
344#464—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—431no—
353#460—861no—
354#459—431no—
355#459—861no—
356#449—861no—
357#449—861no—
358#446—431no—
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8—431no—
361#442—861no—
362C4×Q16—431no—
363C4×SD16—431no—
364C4×SD16—861no—
365C4×SD16—861no—
366C8×D4—431no—
367#335—431no—
368#335—431no—
369#332—431no—
370#331—431no—
371#331—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322C2×D4311yescharacteristic
378C43#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381#135—1724no—
382C2×Q16—431no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—41no—
397C2×D8—861no—
398C22×C8—861no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#127—861no—
402#127—861no—
403#127C22×D4311yescharacteristic
404#127C22×D4311yescharacteristic
405#127C22×D4311yescharacteristic
406#125—861no—
407#125—1721no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—1721no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—1721no—
414#121—1721no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—431no—
417C4×Q8—431no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×D4—431no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425#107—431no—
426#106—431no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8—861no—
434C4⋊C8—861no—
435#103—431no—
436#103—431no—
437#103—431no—
438#103—861no—
439#103—861no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—431no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—861no—
451#97—861no—
452C4×C8—861no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457#41—3441no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—431no—
464C2×Q8—431no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—862no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—42no—
494D8—42no—
495D8—81no—
496D8—81no—
497D8—82no—
498D8—3441no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—1722no—
505C2×C8D4×D4311yescharacteristic
506C2×C8D4×D4311yescharacteristic
507C2×C8D4×D4311yescharacteristic
508C2×C8D4×D4311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42—861no—
530C42—1721no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—861no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—432no—
539Q8—861no—
540Q8—861no—
541Q8—861no—
542Q8—861no—
543Q8—861no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—861no—
560D4—861no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—6881no—
564D4—6881no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—6881no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—1721no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8#1306334412yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22#1458353411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—862no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×#1306334411yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
614C4#1458370011yescharacteristic
615C4#1458370911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—3441no—
620C2#1914608911yescharacteristic
621C2#1914635311yescharacteristic
622C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1721C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1721D43
hypocenterC43#19868
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147642C2semidirect
2. #19147573C2semidirect
3. #19147296C2semidirect
4. #19146353C2semidirect
5. #19134064C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19133952C2semidirect
8. #19133952C2semidirect
9. #19133792C2semidirect
10. #19133688C2semidirect
11. #19133657C2semidirect
12. #19133652C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1721C2semidirect
273. C8×C43#135semidirect
309. #1721D43semidirect
378. C43#19868semidirect
589. C8#13063344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476422
#191475732
#191472962
#191463532
#191340642
#191340292
#191339522
#191337922
#191336882
#191336572
#191336522
#191334472
#191334092
C43×#17212
#1986843