Finite Group Databasebeta

← #25087639

Subgroups — #25087639

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583285—21no—
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583256—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583196—21no—
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583133—21no—
29#14583121—21no—
30#14583117—21no—
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583093—21no—
37#14583044—21no—
38#14583042—21no—
39#14583029C2211yescharacteristic
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41#14583010—21no—
42C4×#10621885C2211yescharacteristic
43C4×#10621884—21no—
44D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#557C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#492—21no—
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#461—21no—
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#460—21no—
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063345—44no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—41no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063321—21no—
84#13063314—21no—
85#13063313—21no—
86#13063310—41no—
87#13063299—21no—
88#13063298—41no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×D172—21no—
91#13063287—21no—
92#13063287—21no—
93#13063258D411yescharacteristic
94#13063256—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic43⋊C8—21no—
100#13063249D411yescharacteristic
101#13063248—21no—
102#13063248D411yescharacteristic
103#13063246—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—41no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063235—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×SD16×C43D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124#127×C43—21no—
125#127×C43C2311yescharacteristic
126#125×C43—21no—
127#125×C43—41no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—41no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160#10621898—42no—
161#10621898—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—22no—
172SD16×C43—42no—
173SD16×C43—81no—
174SD16×C43—81no—
175SD16×C43—81no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—41no—
194C42×C43C2411yescharacteristic
195#10621885—22no—
196#10621884—42no—
197#10621884—42no—
198#10621884—81no—
199#10621883—42no—
200#10621882—42no—
201#10621882—81no—
202#10621882—81no—
203#10621882—82no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—42no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D344—42no—
219D344—81no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—81no—
238D4×C43—161no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—161no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—81no—
264D172—81no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—161no—
267Dic86—21no—
268Dic86—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43#13512yescomplemented
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8—41no—
278#19868—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43D4211yescharacteristic
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43C2×#13511yescharacteristic
300C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C43#57611yescharacteristic
302C4×C43#57711yescharacteristic
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305#3399—431no—
306#3392D4311yescharacteristic, complemented
307#3365—431no—
308#3287—431no—
309#1721—431no—
310#1686—431no—
311#1681—431no—
312#1668—431no—
313#1668—431no—
314#1642—431no—
315#1626—431no—
316#1621—431no—
317#1620—431no—
318#1584—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#326511yescharacteristic
323C2×C43#328711yescharacteristic
324C2×C43#328811yescharacteristic
325D43—161no—
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328#559—431no—
329#557C2×D4311yescharacteristic
330#550—431no—
331#550C2×D4311yescharacteristic
332#496—861no—
333#493—431no—
334#493—431no—
335#493—431no—
336#492—21no—
337#492C2×D4311yescharacteristic
338#488—861no—
339#486—431no—
340#486—431no—
341#478—861no—
342#475—431no—
343#466—861no—
344#464—861no—
345#463—861no—
346#461—21no—
347#461C2×D4311yescharacteristic
348#460—21no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—431no—
353#460C2×D4311yescharacteristic
354#459—431no—
355#459—861no—
356#449—861no—
357#449—861no—
358#446—431no—
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
361#442—861no—
362C4×Q16—431no—
363C4×SD16—21no—
364C4×SD16—861no—
365C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
366C8×D4—431no—
367#335—431no—
368#335—431no—
369#332—431no—
370#331—431no—
371#331—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—861no—
381#135—1724no—
382C2×Q16—431no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—1721no—
398C22×C8—861no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—431no—
403#127—431no—
404#127—861no—
405#127C22×D4311yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—1721no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—861no—
414#121—1721no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—431no—
418C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4C22×D4311yescharacteristic
425#107—431no—
426#106—861no—
427#106C22⋊D4311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8—861no—
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—431no—
437#103—431no—
438#103—861no—
439#103C22⋊D4311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449#102C22⋊D4311yescharacteristic
450C22⋊C8—861no—
451#97—861no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—3441no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—3441no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—3441no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—3442no—
497D8—1722no—
498D8—1722no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—1722no—
507C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—861no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—1721no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—861no—
542Q8—861no—
543Q8#1306335212yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—161no—
553D4—3441no—
554D4—3441no—
555D4—3442no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—6881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—6881no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—861no—
584C8—861no—
585C8—1721no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8#1306334512yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×#1306334511yescharacteristic
613C4C2×#1306335211yescharacteristic
614C4#1458370211yescharacteristic
615C4#1458370511yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—6881no—
619C2—6881no—
620C2#1914609011yescharacteristic
621C2#1914635111yescharacteristic
622C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3392C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3392D43
hypocenterC43#19868
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147635C2semidirect
2. #19147291C2semidirect
3. #19146351C2semidirect
4. #19134259C2semidirect
5. #19134064C2semidirect
6. #19134034C2semidirect
7. #19133955C2semidirect
8. #19133953C2semidirect
9. #19133793C2semidirect
10. #19133691C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133653C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3392C2semidirect
271. C8×C43#135semidirect
306. #3392D43semidirect
378. C43#19868semidirect
589. C8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476352
#191472912
#191463512
#191342592
#191340642
#191340342
#191339552
#191339532
#191337932
#191336912
#191336602
#191336532
#191334452
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33922
#1986843