Finite Group Databasebeta

← #25087640

Subgroups — #25087640

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583289—21no—
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583273—21no—
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583136—21no—
27#14583111—21no—
28#14583101—21no—
29#14583101C2211yescharacteristic
30#14583099—21no—
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583094—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583047—21no—
38#14583047—21no—
39#14583030C2211yescharacteristic
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41#14583009—21no—
42C4×#10621884—21no—
43C4×#10621884C2211yescharacteristic
44C8×D172C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#557C2211yescharacteristic
58C43×#488—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#478—21no—
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#464—21no—
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C43—21no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69#13063348—44no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—41no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063322—21no—
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—41no—
92#13063300—41no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063256D411yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13063249—21no—
103#13063249D411yescharacteristic
104#13063246—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063245D411yescharacteristic
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112#13063236—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C43D411yescharacteristic
117C2×SD16×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#127×C43C2311yescharacteristic
121#125×C43—21no—
122#125×C43—41no—
123#124×C43—21no—
124#124×C43—21no—
125#123×C43—41no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156#10621902—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171Q16×C43—22no—
172SD16×C43—42no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43—41no—
194C42×C43C2411yescharacteristic
195#10621884—22no—
196#10621884—42no—
197#10621884—42no—
198#10621884—42no—
199#10621884—81no—
200#10621884—81no—
201#10621884—81no—
202#10621884—81no—
203#10621882—42no—
204#10621882—81no—
205#10621882—81no—
206#10621882—82no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D344—42no—
218D344—81no—
219C8×D43—42no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—21no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—81no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—161no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic43—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—82no—
260D172—81no—
261D172—81no—
262D172—82no—
263D172—161no—
264D172—161no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43C2×#13511yescharacteristic
301C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C43#57611yescharacteristic
303C4×C43#57711yescharacteristic
304Dic43—41no—
305#3399—431no—
306#3392—431no—
307#3365D4311yescharacteristic, complemented
308#3287—431no—
309#1721—431no—
310#1686—431no—
311#1681—431no—
312#1668—431no—
313#1668—431no—
314#1642—431no—
315#1626—431no—
316#1621—431no—
317#1620—431no—
318#1584—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43#326511yescharacteristic
322C2×C43#328711yescharacteristic
323C2×C43#328811yescharacteristic
324D43—81no—
325D43—161no—
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328#559C2×D4311yescharacteristic
329#557C2×D4311yescharacteristic
330#550—431no—
331#550—431no—
332#496—861no—
333#493—431no—
334#493—431no—
335#493—431no—
336#492—431no—
337#492—861no—
338#488—21no—
339#486—431no—
340#486C2×D4311yescharacteristic
341#478—21no—
342#475C2×D4311yescharacteristic
343#466—861no—
344#464—21no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—861no—
353#460C2×D4311yescharacteristic
354#459—431no—
355#459—861no—
356#449—861no—
357#449—861no—
358#446—431no—
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
361#442—861no—
362C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
363C4×SD16—21no—
364C4×SD16—431no—
365C4×SD16—861no—
366C8×D4—431no—
367#335—431no—
368#335—431no—
369#332—431no—
370#331—431no—
371#331—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381#135—1724no—
382C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—1721no—
398C22×C8—861no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#127—431no—
402#127—431no—
403#127—861no—
404#127—861no—
405#127C22×D4311yescharacteristic
406#125—21no—
407#125—41no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—1721no—
414#121—1721no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
418C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—431no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425#107C22⋊D4311yescharacteristic
426#106—21no—
427#106—431no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8—861no—
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—431no—
437#103—861no—
438#103C22⋊D4311yescharacteristic
439#103C22⋊D4311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—431no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—861no—
451#97—861no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457#41—3441no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—22no—
484SD16—42no—
485SD16—862no—
486SD16—3441no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—3441no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—3442no—
497D8—1722no—
498D8—1722no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—1722no—
507C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—861no—
534C23—1721no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8#1306335012yes—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—3441no—
552D4—3441no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—6881no—
564D4—6881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337011yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—432no—
585C8—861no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4C2×#1306335011yescharacteristic
614C4#1458370111yescharacteristic
615C4#1458370711yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3441no—
618C2—6881no—
619C2—6881no—
620C2#1914609111yescharacteristic
621C2#1914634911yescharacteristic
622C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3365C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3365D43
hypocenterC43#19868
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147633C2semidirect
2. #19147572C2semidirect
3. #19146354C2semidirect
4. #19134263C2semidirect
5. #19134069C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19133955C2semidirect
8. #19133953C2semidirect
9. #19133794C2semidirect
10. #19133691C2semidirect
11. #19133658C2semidirect
12. #19133654C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3365C2semidirect
277. C43⋊C8#135semidirect
307. #3365D43semidirect
378. C43#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476332
#191475722
#191463542
#191342632
#191340692
#191340292
#191339552
#191339532
#191337942
#191336912
#191336582
#191336542
#191334462
#191334052
C43×#33652
#1986843