Finite Group Databasebeta

← #25087641

Subgroups — #25087641

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583570C2211yescharacteristic
21#14583285—21no—
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583270—21no—
27#14583254—21no—
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583200—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583135—21no—
33#14583122—21no—
34#14583117—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583103—21no—
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583099C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583098—21no—
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583093—21no—
45#14583046—21no—
46#14583046—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic
48C8×Dic86C2211yescharacteristic
49#14583010—21no—
50C4×Dic172C2211yescharacteristic
51C4×#10621873—21no—
52#14582986—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063347—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—41no—
84C2×#10621882—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063323—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063321—21no—
92#13063317—21no—
93#13063315—41no—
94#13063314—21no—
95#13063313—21no—
96#13063310—41no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063298—41no—
100#13063298—41no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103C4×Dic86C2311yescharacteristic
104#13063290—21no—
105C4×D172—21no—
106#13063287—21no—
107#13063287—21no—
108#13063287—21no—
109#13063259D411yescharacteristic
110#13063257—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063235—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152#10621898—42no—
153#10621898—42no—
154#10621898—81no—
155#10621898—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—22no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—42no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621884—81no—
187#10621884—81no—
188#10621883—81no—
189#10621882—81no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209Dic172—22no—
210D344—42no—
211D344—42no—
212D344—81no—
213D344—81no—
214D344—82no—
215#10621873—42no—
216#10621873—42no—
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—81no—
220C23×C43—21no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—161no—
239C22⋊D43—161no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—81no—
258D172—81no—
259D172—81no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—161no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43#13512yescomplemented
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8—41no—
278#19868—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—22no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3399—431no—
306#3392—431no—
307#3365—431no—
308#3287—431no—
309#1721—431no—
310#1686—431no—
311#1681—431no—
312#1668—431no—
313#1668—431no—
314#1642—431no—
315#1626—431no—
316#1621—431no—
317#1620—431no—
318#1584—431no—
319SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
320C2×C43—81no—
321C2×C43#326511yescharacteristic
322C2×C43#328711yescharacteristic
323C2×C43#328811yescharacteristic
324D43—161no—
325D43—161no—
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328#559—431no—
329#557—431no—
330#550—431no—
331#550—431no—
332#496—861no—
333#493—431no—
334#493—431no—
335#493—431no—
336#492—431no—
337#492—861no—
338#488—861no—
339#486—431no—
340#486—431no—
341#478—861no—
342#475—431no—
343#466—861no—
344#464—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—431no—
353#460—861no—
354#459—431no—
355#459—861no—
356#449—861no—
357#449—861no—
358#446—431no—
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
361#442—861no—
362C4×Q16—431no—
363C4×SD16—861no—
364C4×SD16—861no—
365C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
366C8×D4C2×D4311yescharacteristic
367#335—431no—
368#335C2×D4311yescharacteristic
369#332—431no—
370#331—431no—
371#331—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377#322C2×D4311yescharacteristic
378C43#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381#135—1724no—
382C2×Q16—431no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16D17211yescharacteristic
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—1721no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—431no—
400C4⋊Q8—861no—
401#127—431no—
402#127—431no—
403#127—431no—
404#127—861no—
405#127—861no—
406#125—861no—
407#125—1721no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—1721no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—1721no—
414#121—1721no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—431no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C4×D4—861no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4C22×D4311yescharacteristic
425#107—431no—
426#106—861no—
427#106D17211yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—431no—
436#103—431no—
437#103—861no—
438#103—861no—
439#103D17211yescharacteristic
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449#102D17211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451#97—861no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457#41—3441no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4C2×D17211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484SD16—22no—
485SD16—3441no—
486SD16—3441no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—3441no—
494D8—3441no—
495D8—3442no—
496D8—3441no—
497D8—1722no—
498D8—1722no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8C2×D17211yescharacteristic
506C2×C8C2×D17211yescharacteristic
507C2×C8D4×D4311yescharacteristic
508C2×C8D4×D4311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—861no—
529C42—861no—
530C42—1721no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—1721no—
534C23—1721no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—432no—
539Q8—861no—
540Q8—861no—
541Q8—861no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—3441no—
547D4—3441no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—6881no—
564D4—6881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—6881no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×D17211yescharacteristic
580C2×C4#1306337111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8#1306334712yescomplemented
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22D4×D17211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—862no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×#1306334711yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
614C4#1458370411yescharacteristic
615C4#1458370811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—6881no—
618C2—6881no—
619C2—6881no—
620C2#1914609211yescharacteristic
621C2#1914635511yescharacteristic
622C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19868
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147635C2semidirect
2. #19147574C2semidirect
3. #19147293C2semidirect
4. #19146355C2semidirect
5. #19134261C2semidirect
6. #19134068C2semidirect
7. #19134032C2semidirect
8. #19133956C2semidirect
9. #19133955C2semidirect
10. #19133797C2semidirect
11. #19133693C2semidirect
12. #19133663C2semidirect
13. #19133656C2semidirect
14. #19133447C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
275. C8×C43#135semidirect
319. SD16⋊C8D43semidirect
378. C43#19868semidirect
589. C8#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476352
#191475742
#191472932
#191463552
#191342612
#191340682
#191340322
#191339562
#191339552
#191337972
#191336932
#191336632
#191336562
#191334472
C43×SD16⋊C82
#1986843