Finite Group Databasebeta

← #25087642

Subgroups — #25087642

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583289—21no—
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583271C2211yescharacteristic
24#14583270—21no—
25#14583253—21no—
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583199—21no—
29#14583184C2211yescharacteristic
30#14583134—21no—
31#14583118—21no—
32#14583111—21no—
33#14583105C2211yescharacteristic
34#14583102—21no—
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583098—21no—
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583094—21no—
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583045—21no—
42#14583043—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583009—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48#14582990—21no—
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50C4×#10621883—21no—
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#559C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063323—21no—
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—21no—
89#13063317—21no—
90#13063315—41no—
91#13063300—21no—
92#13063300—41no—
93#13063297—41no—
94#13063296—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—41no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—41no—
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#124×C43—21no—
134#124×C43—21no—
135#123×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—42no—
172SD16×C43—81no—
173D8×C43—82no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621885—22no—
189#10621884—22no—
190#10621884—81no—
191#10621883—42no—
192#10621883—42no—
193#10621883—81no—
194#10621882—42no—
195#10621882—42no—
196#10621882—81no—
197#10621882—81no—
198#10621882—81no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10621873—42no—
218#10621873—81no—
219C8×D43—42no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—21no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—81no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—161no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—161no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—82no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260D172—82no—
261D172—161no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265Dic86—21no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43D4211yescharacteristic
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57711yescharacteristic
301Dic43—22no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3399—431no—
306#3392—431no—
307#3365—431no—
308#3287—431no—
309#1721—431no—
310#1686—431no—
311#1681—431no—
312#1668—431no—
313#1668—431no—
314#1642—431no—
315#1626—431no—
316#1621—431no—
317#1620D4311yescharacteristic, complemented
318#1584—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#326511yescharacteristic
323C2×C43#328711yescharacteristic
324C2×C43#328811yescharacteristic
325D43—81no—
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328#559C2×D4311yescharacteristic
329#557—431no—
330#550—431no—
331#550—431no—
332#496—861no—
333#493—431no—
334#493—431no—
335#493C2×D4311yescharacteristic
336#492—431no—
337#492—861no—
338#488—861no—
339#486—431no—
340#486—431no—
341#478—861no—
342#475—431no—
343#466—861no—
344#464—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—861no—
352#460C2×D4311yescharacteristic
353#460C2×D4311yescharacteristic
354#459—431no—
355#459—861no—
356#449—861no—
357#449—861no—
358#446—431no—
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8—431no—
361#442—861no—
362C4×Q16—431no—
363C4×SD16—431no—
364C4×SD16—861no—
365C4×SD16—861no—
366C8×D4—431no—
367#335—431no—
368#335—431no—
369#332—431no—
370#331—431no—
371#331—431no—
372#331C2×D4311yescharacteristic
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381#135—1724no—
382C2×Q16—431no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—861no—
398C22×C8—861no—
399C4⋊Q8—431no—
400C4⋊Q8—861no—
401#127—431no—
402#127—861no—
403#127—861no—
404#127C22×D4311yescharacteristic
405#127C22×D4311yescharacteristic
406#125—861no—
407#125—1721no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—1721no—
414#121—1721no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—431no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425#107—431no—
426#106—431no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—431no—
436#103—431no—
437#103—431no—
438#103—861no—
439#103—861no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—861no—
451#97—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457#41—3441no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
464C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—862no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—82no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—3441no—
497D8—1722no—
498D8—1722no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—431no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—1722no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—861no—
530C42—1721no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—861no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—432no—
541Q8—861no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—3441no—
557D4—3442no—
558D4—3442no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—6881no—
564D4—6881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337011yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—432no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—861no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22#1458353111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—862no—
609C4—3441no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
614C4#1458370311yescharacteristic
615C4#1458370611yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—3441no—
619C2—6881no—
620C2#1914609311yescharacteristic
621C2#1914634811yescharacteristic
622C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#19868
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147633C2semidirect
2. #19147575C2semidirect
3. #19147287C2semidirect
4. #19146350C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134065C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133953C2semidirect
10. #19133798C2semidirect
11. #19133693C2semidirect
12. #19133657C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1620C2semidirect
277. C43⋊C8#135semidirect
317. #1620D43semidirect
378. C43#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476332
#191475752
#191472872
#191463502
#191342602
#191340652
#191340312
#191339542
#191339532
#191337982
#191336932
#191336572
#191334482
#191334102
C43×#16202
#1986843