Finite Group Databasebeta

← #25087643

Subgroups — #25087643

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583287—21no—
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583271—21no—
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583252—21no—
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583201—21no—
29#14583185C2211yescharacteristic
30#14583133—21no—
31#14583119—21no—
32#14583113—21no—
33#14583104—21no—
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583096—21no—
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583092—21no—
41#14583044—21no—
42#14583042—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583008—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48SD16×Dic43—21no—
49C4×#10621883—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063345—44no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C22×C43⋊C8—21no—
83#13063325—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063316—21no—
88#13063316—41no—
89#13063312—21no—
90#13063312—21no—
91#13063306—41no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063257—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—41no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—41no—
132#127×C43—21no—
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#121×C43—21no—
136#121×C43—41no—
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162#10621898—42no—
163#10621898—81no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—42no—
172D8×C43—81no—
173D8×C43—82no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621885—22no—
188#10621884—42no—
189#10621883—22no—
190#10621883—42no—
191#10621883—42no—
192#10621883—81no—
193#10621883—81no—
194#10621883—81no—
195#10621882—42no—
196#10621882—42no—
197#10621882—81no—
198#10621882—81no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—42no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10621873—81no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43—81no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43—161no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—82no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—161no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—161no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3399—431no—
306#3392—431no—
307#3365—431no—
308#3287—431no—
309#1721—431no—
310#1686—431no—
311#1681—431no—
312#1668—431no—
313#1668—431no—
314#1642—431no—
315#1626—431no—
316#1621D4311yescharacteristic, complemented
317#1620—431no—
318#1584—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43—161no—
323C2×C43#326511yescharacteristic
324C2×C43#328711yescharacteristic
325C2×C43#328811yescharacteristic
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328#559—431no—
329#557—431no—
330#550—431no—
331#550C2×D4311yescharacteristic
332#496—861no—
333#493—431no—
334#493—431no—
335#493C2×D4311yescharacteristic
336#492—431no—
337#492—861no—
338#488—861no—
339#486—431no—
340#486—431no—
341#478—861no—
342#475—431no—
343#466—861no—
344#464—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—861no—
353#460C2×D4311yescharacteristic
354#459—861no—
355#459C2×D4311yescharacteristic
356#449—861no—
357#449—861no—
358#446—431no—
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8—431no—
361#442—861no—
362C4×Q16—431no—
363C4×SD16—431no—
364C4×SD16—861no—
365C4×SD16—861no—
366C8×D4—431no—
367#335—431no—
368#335—431no—
369#332—431no—
370#331—431no—
371#331—431no—
372#331C2×D4311yescharacteristic
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377#322—431no—
378C43#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C2×#41—861no—
381#135—1724no—
382C2×Q16—431no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—41no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—861no—
398C22×C8—861no—
399C4⋊Q8—431no—
400C4⋊Q8—861no—
401#127—21no—
402#127—431no—
403#127—861no—
404#127C22×D4311yescharacteristic
405#127C22×D4311yescharacteristic
406#125—861no—
407#125—1721no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—1721no—
411#121—21no—
412#121—41no—
413#121—861no—
414#121—1721no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—431no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4C22×D4311yescharacteristic
425#107—431no—
426#106—431no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—431no—
436#103—431no—
437#103—431no—
438#103—861no—
439#103—861no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—861no—
451#97—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—3441no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484SD16—42no—
485SD16—862no—
486SD16—3441no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—81no—
494D8—82no—
495D8—3441no—
496D8—3441no—
497D8—1722no—
498D8—1722no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—431no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—1722no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—861no—
529C42—861no—
530C42—1721no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—861no—
538Q8—861no—
539Q8—861no—
540Q8—861no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543Q8#1306334912yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—3441no—
559D4—3442no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—6881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—6881no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337011yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—432no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—861no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22#1458353111yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—3441no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4C2×#1306334911yescharacteristic
614C4#1458370311yescharacteristic
615C4#1458370911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—6881no—
620C2#1914609411yescharacteristic
621C2#1914634811yescharacteristic
622C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1621C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1621D43
hypocenterC43#19868
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147641C2semidirect
2. #19147576C2semidirect
3. #19147295C2semidirect
4. #19146351C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134066C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133953C2semidirect
10. #19133797C2semidirect
11. #19133694C2semidirect
12. #19133652C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1621C2semidirect
277. C43⋊C8#135semidirect
316. #1621D43semidirect
378. C43#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476412
#191475762
#191472952
#191463512
#191342602
#191340662
#191340302
#191339542
#191339532
#191337972
#191336942
#191336522
#191334422
#191334042
C43×#16212
#1986843