Finite Group Databasebeta

← #25087644

Subgroups — #25087644

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583571C2211yescharacteristic
21#14583288—21no—
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583272—21no—
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583255—21no—
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583202—21no—
31#14583184C2211yescharacteristic
32#14583136—21no—
33#14583123—21no—
34#14583115—21no—
35#14583105—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583100—21no—
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583099C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583099C2211yescharacteristic
43#14583095—21no—
44#14583095C2211yescharacteristic
45#14583047—21no—
46#14583047—21no—
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14583012—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51#14582984—21no—
52C8×D172C2211yescharacteristic
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69#13063348—44no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×D344—41no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325—21no—
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063322—21no—
89#13063322—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063316—21no—
94#13063316—41no—
95#13063314—21no—
96#13063313—21no—
97#13063310—41no—
98#13063300—21no—
99#13063300—21no—
100#13063300—41no—
101#13063300—41no—
102Q8×Dic43—21no—
103C4×Dic86—21no—
104C4×Dic86C2311yescharacteristic
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172C2311yescharacteristic
109#13063287—21no—
110#13063257D411yescharacteristic
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150#10621902—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171Q16×C43—22no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43—21no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621884—42no—
187#10621884—42no—
188#10621884—42no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207D344—42no—
208D344—42no—
209D344—81no—
210D344—81no—
211D344—81no—
212D344—82no—
213#10621873—22no—
214#10621873—42no—
215#10621873—81no—
216#10621873—81no—
217#10621873—81no—
218#10621873—81no—
219C8×D43—42no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—82no—
254D172—81no—
255D172—81no—
256D172—81no—
257D172—82no—
258D172—161no—
259D172—161no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—161no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43#13512yescomplemented
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8—41no—
278#19868—431nomaximal, Sylow
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43C2×#13511yescharacteristic
298C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57711yescharacteristic
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—81no—
305#3399—431no—
306#3392—431no—
307#3365—431no—
308#3287—431no—
309#1721—431no—
310#1686—431no—
311#1681—431no—
312#1668—431no—
313#1668—431no—
314#1642—431no—
315#1626—431no—
316#1621—431no—
317#1620—431no—
318#1584D4311yescharacteristic, complemented
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43#326511yescharacteristic
321C2×C43#328711yescharacteristic
322C2×C43#328811yescharacteristic
323D43—81no—
324D43—161no—
325D43—161no—
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328#559—431no—
329#557—431no—
330#550—431no—
331#550—431no—
332#496—861no—
333#493—431no—
334#493—431no—
335#493—431no—
336#492—431no—
337#492—861no—
338#488—861no—
339#486—431no—
340#486—431no—
341#478—861no—
342#475—431no—
343#466—861no—
344#464—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—431no—
353#460—861no—
354#459—431no—
355#459—861no—
356#449—861no—
357#449—861no—
358#446C2×D4311yescharacteristic
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
361#442—861no—
362C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
363C4×SD16—431no—
364C4×SD16—861no—
365C4×SD16—861no—
366C8×D4—431no—
367#335—431no—
368#335C2×D4311yescharacteristic
369#332—431no—
370#331—431no—
371#331—431no—
372#331—431no—
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376D4⋊C8—431no—
377#322C2×D4311yescharacteristic
378C43#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381#135—1724no—
382C2×Q16D17211yescharacteristic
383C2×SD16—431no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—1721no—
398C22×C8—861no—
399C4⋊Q8—431no—
400C4⋊Q8—861no—
401#127—431no—
402#127—431no—
403#127—431no—
404#127—861no—
405#127—861no—
406#125—861no—
407#125—1721no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—1721no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—1721no—
414#121—1721no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C4×D4—431no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425#107D17211yescharacteristic
426#106—431no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—431no—
431C4⋊C8—431no—
432C4⋊C8—861no—
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—431no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#103D17211yescharacteristic
439#103D17211yescharacteristic
440#102—431no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—861no—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—861no—
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457#41—3441no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
464C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
465C2×D4—431no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—22no—
484SD16—862no—
485SD16—3441no—
486SD16—3441no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—3441no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—3442no—
497D8—1722no—
498D8—1722no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—1722no—
505C2×C8C2×D17211yescharacteristic
506C2×C8C2×D17211yescharacteristic
507C2×C8D4×D4311yescharacteristic
508C2×C8D4×D4311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—861no—
530C42—1721no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—861no—
533C23—1721no—
534C23—1721no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—861no—
540Q8—861no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543Q8#1306335312yes—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—3441no—
547D4—3441no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—6881no—
564D4—6881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—6881no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C22×D17211yescharacteristic
580C2×C4#1306337111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8#1306334812yescomplemented
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22D4×D17211yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×#1306334811yescharacteristic
613C4C2×#1306335311yescharacteristic
614C4#1458370111yescharacteristic
615C4#1458371111yescharacteristic
616C2—3441no—
617C2—6881no—
618C2—6881no—
619C2—6881no—
620C2#1914609511yescharacteristic
621C2#1914635411yescharacteristic
622C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1584C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1584D43
hypocenterC43#19868
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147639C2semidirect
2. #19147577C2semidirect
3. #19147289C2semidirect
4. #19146354C2semidirect
5. #19134261C2semidirect
6. #19134067C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19133956C2semidirect
9. #19133955C2semidirect
10. #19133798C2semidirect
11. #19133694C2semidirect
12. #19133662C2semidirect
13. #19133656C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1584C2semidirect
275. C8×C43#135semidirect
318. #1584D43semidirect
378. C43#19868semidirect
589. C8#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476392
#191475772
#191472892
#191463542
#191342612
#191340672
#191340332
#191339562
#191339552
#191337982
#191336942
#191336622
#191336562
#191334092
C43×#15842
#1986843