Finite Group Databasebeta

← #25087645

Subgroups — #25087645

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583570C2211yescharacteristic
21#14583287—21no—
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583270—21no—
27#14583252—21no—
28#14583247C2211yescharacteristic
29#14583197—21no—
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583135—21no—
32#14583120—21no—
33#14583113—21no—
34#14583103—21no—
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583097—21no—
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583092—21no—
42#14583046—21no—
43#14583046—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic
45C8×Dic86C2211yescharacteristic
46#14583023C2211yescharacteristic
47#14583008—21no—
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49#14582990—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51#14582984—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063347—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—41no—
84#13063323—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063321—21no—
88#13063321—21no—
89#13063316—21no—
90#13063315—41no—
91#13063312—21no—
92#13063312—21no—
93#13063306—41no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063298—41no—
97#13063298—41no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102#13063290—21no—
103D4×Dic43—21no—
104D4×Dic43—21no—
105#13063287—21no—
106#13063287—21no—
107#13063259D411yescharacteristic
108#13063256—21no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245—41no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158#10621898—81no—
159#10621898—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—81no—
172D8×C43—81no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—42no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C42×C43C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621884—42no—
188#10621884—81no—
189#10621883—22no—
190#10621883—42no—
191#10621882—42no—
192#10621882—81no—
193#10621882—82no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic172—22no—
214D344—42no—
215D344—81no—
216#10621873—42no—
217#10621873—42no—
218#10621873—81no—
219#10621873—81no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—81no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—161no—
243C22⋊D43—161no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—161no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260D172—81no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86—21no—
268Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8#13512yescomplemented
278#19868—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43D4211yescharacteristic
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C2×#13511yescharacteristic
296C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—22no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305#3399—431no—
306#3392—431no—
307#3365—431no—
308#3287—431no—
309#1721—431no—
310#1686—431no—
311#1681D4311yescharacteristic, complemented
312#1668—431no—
313#1668—431no—
314#1642—431no—
315#1626—431no—
316#1621—431no—
317#1620—431no—
318#1584—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43—161no—
322C2×C43#326511yescharacteristic
323C2×C43#328711yescharacteristic
324C2×C43#328811yescharacteristic
325D43—161no—
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328#559—431no—
329#557—431no—
330#550—431no—
331#550—431no—
332#496—861no—
333#493—431no—
334#493—431no—
335#493—431no—
336#492—431no—
337#492—861no—
338#488—861no—
339#486—431no—
340#486C2×D4311yescharacteristic
341#478—861no—
342#475—431no—
343#466—861no—
344#464—861no—
345#463—861no—
346#461—861no—
347#461C2×D4311yescharacteristic
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—431no—
353#460—861no—
354#459—861no—
355#459C2×D4311yescharacteristic
356#449—861no—
357#449—861no—
358#446—431no—
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8—431no—
361#442—861no—
362C4×Q16—431no—
363C4×SD16—431no—
364C4×SD16—861no—
365C4×SD16—861no—
366C8×D4C2×D4311yescharacteristic
367#335—431no—
368#335C2×D4311yescharacteristic
369#332C2×D4311yescharacteristic
370#331—431no—
371#331—431no—
372#331C2×D4311yescharacteristic
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381#135—1724no—
382C2×Q16—431no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—1721no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#127—431no—
402#127—431no—
403#127—861no—
404#127—861no—
405#127C22×D4311yescharacteristic
406#125—861no—
407#125—1721no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—1721no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—1721no—
414#121—1721no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—431no—
417C4×Q8—431no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4C22×D4311yescharacteristic
425#107—431no—
426#106—431no—
427#106—861no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—431no—
437#103—431no—
438#103—431no—
439#103—861no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—431no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—861no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457#41—3441no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—431no—
464C2×Q8—431no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484SD16—81no—
485SD16—862no—
486SD16—3441no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—81no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—3442no—
497D8—1722no—
498D8—1722no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—431no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8D4×D4311yescharacteristic
508C2×C8D4×D4311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—861no—
528C42—861no—
529C42—861no—
530C42—1721no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—1721no—
535C23—1721no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—432no—
539Q8—861no—
540Q8—861no—
541Q8—861no—
542Q8—861no—
543Q8—861no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—3441no—
552D4—3441no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—6881no—
564D4—6881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—6881no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—432no—
587C8—861no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22#1458353311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—862no—
607C4—1721no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4#135×D4311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
614C4#1458370011yescharacteristic
615C4#1458370611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—6881no—
619C2—6881no—
620C2#1914609611yescharacteristic
621C2#1914635211yescharacteristic
622C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19868
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147641C2semidirect
2. #19147571C2semidirect
3. #19147296C2semidirect
4. #19146355C2semidirect
5. #19134263C2semidirect
6. #19134070C2semidirect
7. #19133956C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133793C2semidirect
10. #19133692C2semidirect
11. #19133659C2semidirect
12. #19133655C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1681C2semidirect
277. C43⋊C8#135semidirect
311. #1681D43semidirect
378. C43#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476412
#191475712
#191472962
#191463552
#191342632
#191340702
#191339562
#191339542
#191337932
#191336922
#191336592
#191336552
#191334442
#191334072
C43×#16812
#1986843