Finite Group Databasebeta

← #25087646

Subgroups — #25087646

Order 11008.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583288—21no—
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583270—21no—
26#14583255—21no—
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583247C2211yescharacteristic
29#14583198—21no—
30#14583134—21no—
31#14583124—21no—
32#14583115—21no—
33#14583102—21no—
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583097—21no—
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583095—21no—
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583045—21no—
43#14583043—21no—
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583012—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49SD16×Dic43—21no—
50#14582986—21no—
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—41no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063323—21no—
85#13063322—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—21no—
89#13063316—21no—
90#13063315—41no—
91#13063314—21no—
92#13063313—21no—
93#13063310—41no—
94#13063300—21no—
95#13063300—41no—
96#13063297—41no—
97#13063296—21no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101#13063290—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172C2311yescharacteristic
105D4×Dic43—21no—
106#13063287—21no—
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063257D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
171SD16×C43—42no—
172SD16×C43—42no—
173SD16×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621885—22no—
187#10621884—81no—
188#10621883—81no—
189#10621882—42no—
190#10621882—81no—
191#10621882—82no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D344—42no—
213D344—81no—
214D344—81no—
215#10621873—22no—
216#10621873—42no—
217#10621873—42no—
218#10621873—81no—
219C8×D43—42no—
220C23×C43—41no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—81no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—82no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—81no—
258D172—81no—
259D172—82no—
260D172—161no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—161no—
265Dic86—21no—
266Dic86—21no—
267Dic86—21no—
268Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43#13512yescomplemented
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—21no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8—41no—
278#19868—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—81no—
291C2×D43—81no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43C2×#13511yescharacteristic
297C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C43#57611yescharacteristic
299C4×C43#57711yescharacteristic
300Dic43—22no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305#3399—431no—
306#3392—431no—
307#3365—431no—
308#3287—431no—
309#1721—431no—
310#1686D4311yescharacteristic, complemented
311#1681—431no—
312#1668—431no—
313#1668—431no—
314#1642—431no—
315#1626—431no—
316#1621—431no—
317#1620—431no—
318#1584—431no—
319SD16⋊C8—431no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43#326511yescharacteristic
322C2×C43#328711yescharacteristic
323C2×C43#328811yescharacteristic
324D43—81no—
325D43—161no—
326D43—161no—
327C2×#135—861no—
328#559—431no—
329#557—431no—
330#550—431no—
331#550—431no—
332#496—861no—
333#493—431no—
334#493—431no—
335#493—431no—
336#492—861no—
337#492C2×D4311yescharacteristic
338#488—861no—
339#486—431no—
340#486—431no—
341#478—861no—
342#475C2×D4311yescharacteristic
343#466—861no—
344#464—861no—
345#463—861no—
346#461—431no—
347#461—861no—
348#460—431no—
349#460—431no—
350#460—431no—
351#460—431no—
352#460—861no—
353#460C2×D4311yescharacteristic
354#459—431no—
355#459—861no—
356#449—861no—
357#449—861no—
358#446C2×D4311yescharacteristic
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8—431no—
361#442—861no—
362C4×Q16—431no—
363C4×SD16—431no—
364C4×SD16—861no—
365C4×SD16—861no—
366C8×D4—431no—
367#335—431no—
368#335C2×D4311yescharacteristic
369#332C2×D4311yescharacteristic
370#331—431no—
371#331—431no—
372#331C2×D4311yescharacteristic
373Q8⋊C8—431no—
374Q8⋊C8—431no—
375Q8⋊C8—431no—
376D4⋊C8—431no—
377#322—431no—
378C43#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381#135—1724no—
382C2×Q16—431no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—431no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×D8—861no—
393C2×D8—861no—
394C2×D8—861no—
395C2×D8—861no—
396C2×D8—861no—
397C2×D8—1721no—
398C22×C8—861no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
401#127—431no—
402#127—431no—
403#127—861no—
404#127—861no—
405#127C22×D4311yescharacteristic
406#125—861no—
407#125—1721no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—1721no—
411#121—861no—
412#121—861no—
413#121—1721no—
414#121—1721no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—431no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
420C4×D4—431no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425#107—431no—
426#106—21no—
427#106—431no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431C4⋊C8—861no—
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—431no—
437#103—431no—
438#103—431no—
439#103—861no—
440#102—21no—
441#102—431no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—1721no—
450C22⋊C8—861no—
451#97—21no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—861no—
455C4×C8—861no—
456C4×C8C22×D4311yescharacteristic
457#41—3441no—
458#41—3441no—
459#41—1722no—
460#41—1722no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—431no—
464C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4—1721no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—862no—
488SD16—3441no—
489SD16—3441no—
490SD16—3441no—
491SD16—1722no—
492SD16—1722no—
493D8—3441no—
494D8—3441no—
495D8—3441no—
496D8—3442no—
497D8—1722no—
498D8—1722no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—431no—
503C2×C8—431no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—1722no—
507C2×C8D4×D4311yescharacteristic
508C2×C8D4×D4311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42—861no—
529C42—861no—
530C42—1721no—
531C42C23×D4311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—861no—
534C23—1721no—
535C23—1721no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—432no—
541Q8—861no—
542Q8—861no—
543Q8—861no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—861no—
550D4—861no—
551D4—3441no—
552D4—3441no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558D4—1721no—
559D4—1721no—
560D4—1721no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—6881no—
564D4—6881no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—6881no—
578C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
580C2×C4#1306337111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—861no—
586C8—861no—
587C8—1721no—
588C8—1721no—
589C8#1306334612yescomplemented
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—3441no—
597C22—3441no—
598C22—3441no—
599C22—1721no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22#1458353311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—862no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4C2×#1306334611yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
614C4#1458370311yescharacteristic
615C4#1458370811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—3441no—
618C2—6881no—
619C2—6881no—
620C2#1914609711yescharacteristic
621C2#1914635011yescharacteristic
622C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1686C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1686D43
hypocenterC43#19868
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147639C2semidirect
2. #19147573C2semidirect
3. #19147290C2semidirect
4. #19146350C2semidirect
5. #19134259C2semidirect
6. #19134035C2semidirect
7. #19133956C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133794C2semidirect
10. #19133692C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133653C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1686C2semidirect
273. C8×C43#135semidirect
310. #1686D43semidirect
378. C43#19868semidirect
589. C8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476392
#191475732
#191472902
#191463502
#191342592
#191340352
#191339562
#191339542
#191337942
#191336922
#191336612
#191336532
#191334432
#191334062
C43×#16862
#1986843