Finite Group Databasebeta

← #25087648

Subgroups — #25087648

Order 11008.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147574C211yesmaximal, characteristic
2#19147482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146528C211yesmaximal, characteristic
4#19134267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133793C211yesmaximal, characteristic
12#19133691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583302C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583298—21no—
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583270—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583223—21no—
26#14583206—21no—
27#14583203—21no—
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583130—21no—
32#14583104C2211yescharacteristic
33#14583103—21no—
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583098—21no—
37#14583059—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40C4×#10621885—21no—
41C4×#10621885C2211yescharacteristic
42#14582986—21no—
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582893—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#557C2211yescharacteristic
57C43×#556C2211yescharacteristic
58C43×#497—21no—
59C43×#494C2211yescharacteristic
60C43×#464—21no—
61C43×#462—21no—
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#441—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C22×C43⋊C8—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063323—21no—
77#13063322C2311yescharacteristic
78#13063321—21no—
79#13063317—21no—
80#13063315—41no—
81#13063299—21no—
82#13063298—41no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86C2311yescharacteristic
85#13063290—21no—
86#13063287—21no—
87#13063258—21no—
88#13063258—21no—
89#13063258—41no—
90#13063258D411yescharacteristic
91#13063256—21no—
92#13063256—21no—
93#13063256—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249D411yescharacteristic
101#13063248—21no—
102#13063248—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248D411yescharacteristic
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×Q16×C43—21no—
116C2×Q16×C43—21no—
117C2×Q16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×SD16×C43D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#126×C43—41no—
124#125×C43—21no—
125#125×C43—41no—
126#124×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43D411yescharacteristic
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152#10621898—42no—
153#10621898—81no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160Q16×C43—42no—
161Q16×C43—81no—
162Q16×C43—81no—
163SD16×C43—22no—
164SD16×C43—81no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—41no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189#10621885—22no—
190#10621884—81no—
191#10621884—81no—
192#10621883—81no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—81no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10621873—42no—
211#10621873—81no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—81no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—21no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86#13712yes—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43#13512yes—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#19869—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C2×#13511yescharacteristic
277C4×C43C2×#13711yescharacteristic
278C4×C43#57611yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280Dic43—22no—
281Dic43—41no—
282Dic43—81no—
283#3398D4311yescharacteristic, complemented
284#3392—431no—
285#3383—431no—
286#3304—431no—
287#1722—431no—
288#1686—431no—
289#1682—431no—
290#1673—431no—
291#1670—431no—
292#1650—431no—
293#1648—431no—
294#1642—431no—
295#1626—431no—
296#1584—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43#326611yescharacteristic
300C2×C43#328711yescharacteristic
301C2×C43#328911yescharacteristic
302D43—161no—
303#557—431no—
304#557C2×D4311yescharacteristic
305#556C2×D4311yescharacteristic
306#550—431no—
307#500—431no—
308#500—431no—
309#499—861no—
310#497—21no—
311#494C2×D4311yescharacteristic
312#492—431no—
313#492—861no—
314#486—431no—
315#486—431no—
316#482—861no—
317#479—861no—
318#479—861no—
319#475—431no—
320#475—431no—
321#475—431no—
322#465—861no—
323#464—21no—
324#462—21no—
325#462C2×D4311yescharacteristic
326#461—431no—
327#461—861no—
328#461C2×D4311yescharacteristic
329#460—431no—
330#460—431no—
331#460—861no—
332#452—861no—
333#446C2×D4311yescharacteristic
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8—431no—
336#441—21no—
337C4×Q16—431no—
338C4×Q16—861no—
339C4×SD16—861no—
340C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
341C8×D4—431no—
342#416—861no—
343#335—431no—
344#335—431no—
345#332—431no—
346#332—431no—
347#332—431no—
348#331—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351Q8⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353#322—431no—
354C43#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—431no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#127—431no—
374#127—861no—
375#126—41no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—861no—
379#125—1721no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—861no—
383#121—1721no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—431no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—861no—
393C4×D4C22×D4311yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—431no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—1721no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106C22⋊D4311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—431no—
413#103—431no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103C22⋊D4311yescharacteristic
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—1721no—
424#102C22⋊D4311yescharacteristic
425C22⋊C8—861no—
426#97—21no—
427C4×C8—431no—
428C4×C8—431no—
429C4×C8—861no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432#41—3441no—
433#41—1722no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1721no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—862no—
452SD16—22no—
453SD16—81no—
454SD16—3441no—
455SD16—3441no—
456SD16—3441no—
457SD16—3441no—
458SD16—1722no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—431no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—3441no—
467C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—861no—
498C42—1721no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1721no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—432no—
511Q8—861no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—3441no—
517D4—3442no—
518D4—1721no—
519D4—1721no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522D4—6881no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
538C2×C4#1306337011yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—861no—
542C8—861no—
543C8—1721no—
544C8—1721no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C8#1306334512yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—862no—
564C4—3441no—
565C4—1721no—
566C4C2×#1306334511yescharacteristic
567C4#137×D4311yescharacteristic
568C4#1458370211yescharacteristic
569C4#1458370811yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—6881no—
572C2#1914609911yescharacteristic
573C2#1914635111yescharacteristic
574C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3398C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583570C22
hypercenter#3398D43
hypocenterC43#19869
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147482C2semidirect
4. #19134267C2semidirect
5. #19134067C2semidirect
6. #19134041C2semidirect
7. #19133982C2semidirect
8. #19133962C2semidirect
9. #19133851C2semidirect
10. #19133835C2semidirect
12. #19133691C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3398C2semidirect
283. #3398D43semidirect
354. C43#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475742
#191474822
#191465282
#191342672
#191340672
#191340412
#191339822
#191339622
#191338512
#191338352
#191337932
#191336912
#191334432
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33982
#1986943