Finite Group Databasebeta

← #25087651

Subgroups — #25087651

Order 11008.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147577C211yesmaximal, characteristic
3#19147485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146531C211yesmaximal, characteristic
5#19134267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133794C211yesmaximal, characteristic
12#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583299—21no—
23#14583292—21no—
24#14583272—21no—
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583225—21no—
29#14583209—21no—
30#14583204—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583129—21no—
33#14583123—21no—
34#14583107—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583105—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583100—21no—
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583064—21no—
43#14583029C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583006—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582991—21no—
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582894—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#494C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621884—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063323—21no—
81#13063322—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063320—41no—
84#13063316—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—41no—
87#13063315—41no—
88#13063314—21no—
89#13063305—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—41no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98#13063290—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101#13063283—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—41no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—81no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160Q16×C43—42no—
161Q16×C43—81no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175#10621885—22no—
176#10621885—81no—
177#10621884—81no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10621873—22no—
206#10621873—42no—
207#10621873—81no—
208#10621873—81no—
209#10621873—81no—
210#10621873—81no—
211C8×D43—81no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43#13712yes—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—82no—
240D172—81no—
241D172—161no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43#13512yes—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#19869—431nomaximal, Sylow
261C22×C43D4211yescharacteristic
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43C2×#13511yescharacteristic
274C4×C43C2×#13711yescharacteristic
275C4×C43#57611yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—81no—
283#3398—431no—
284#3392—431no—
285#3383—431no—
286#3304—431no—
287#1722—431no—
288#1686—431no—
289#1682—431no—
290#1673—431no—
291#1670D4311yescharacteristic, complemented
292#1650—431no—
293#1648—431no—
294#1642—431no—
295#1626—431no—
296#1584—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43#326611yescharacteristic
299C2×C43#328711yescharacteristic
300C2×C43#328911yescharacteristic
301D43—81no—
302D43—161no—
303#557—431no—
304#557—431no—
305#556—431no—
306#550—431no—
307#500—431no—
308#500—431no—
309#499—861no—
310#497—861no—
311#494C2×D4311yescharacteristic
312#492—431no—
313#492—861no—
314#486—431no—
315#486—431no—
316#482—861no—
317#479—861no—
318#479—861no—
319#475—431no—
320#475C2×D4311yescharacteristic
321#475C2×D4311yescharacteristic
322#465—861no—
323#464—861no—
324#462—431no—
325#462—861no—
326#461—431no—
327#461—431no—
328#461—861no—
329#460—431no—
330#460—431no—
331#460—861no—
332#452—861no—
333#446—431no—
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
336#441—861no—
337C4×Q16—431no—
338C4×Q16—861no—
339C4×SD16—431no—
340C4×SD16—861no—
341C8×D4—431no—
342#416—861no—
343#335—431no—
344#335C2×D4311yescharacteristic
345#332—431no—
346#332C2×D4311yescharacteristic
347#332C2×D4311yescharacteristic
348#331—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351Q8⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353#322—431no—
354C43#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—431no—
359C2×Q16—861no—
360C2×SD16—431no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#127—431no—
374#127—861no—
375#126—1721no—
376#125—861no—
377#125—861no—
378#125—1721no—
379#125—1721no—
380#124—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382#121—861no—
383#121—1721no—
384C4×Q8—431no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394#117—861no—
395#107—431no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—1721no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—431no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—431no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#102—431no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—1721no—
425C22⋊C8—861no—
426#97—861no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—431no—
429C4×C8—431no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432#41—3441no—
433#41—1722no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
440C2×D4—431no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—1721no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—862no—
451Q16—3441no—
452SD16—862no—
453SD16—3441no—
454SD16—3441no—
455SD16—3441no—
456SD16—3441no—
457SD16—3441no—
458SD16—1722no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8—861no—
466C2×C8—3441no—
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—21no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42—1721no—
497C42—1721no—
498C42—1721no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—861no—
501C23—1721no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—861no—
508Q8—861no—
509Q8—861no—
510Q8—861no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8#1306335712yes—
514D4—861no—
515D4—861no—
516D4—3441no—
517D4—3442no—
518D4—1721no—
519D4—1721no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522D4—6881no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C2×C4#1306337111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—861no—
544C8—861no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C8#1306334612yes—
548C22—3441no—
549C22—3441no—
550C22—3441no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22#1458353311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3441no—
561C4—1721no—
562C4—1721no—
563C4—1721no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4C2×#1306334611yescharacteristic
567C4C2×#1306335711yescharacteristic
568C4#1458370311yescharacteristic
569C4#1458370611yescharacteristic
570C2—3441no—
571C2—6881no—
572C2#1914610211yescharacteristic
573C2#1914635011yescharacteristic
574C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1670C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583571C22
hypercenter#1670D43
hypocenterC43#19869
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147631C2semidirect
3. #19147485C2semidirect
5. #19134267C2semidirect
6. #19134068C2semidirect
7. #19134042C2semidirect
8. #19133983C2semidirect
9. #19133852C2semidirect
10. #19133836C2semidirect
12. #19133692C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1670C2semidirect
291. #1670D43semidirect
354. C43#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476312
#191475772
#191474852
#191465312
#191342672
#191340682
#191340422
#191339832
#191338522
#191338362
#191337942
#191336922
#191334452
#191334062
C43×#16702
#1986943