Finite Group Databasebeta

← #25087652

Subgroups — #25087652

Order 11008.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147571C211yesmaximal, characteristic
3#19147485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146528C211yesmaximal, characteristic
5#19134265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133797C211yesmaximal, characteristic
12#19133694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583299—21no—
21#14583294—21no—
22#14583278C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583270—21no—
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583223—21no—
28#14583209—21no—
29#14583204—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583130—21no—
33#14583118—21no—
34#14583109—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583104C2211yescharacteristic
37#14583103—21no—
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583099C2211yescharacteristic
40#14583097—21no—
41#14583059—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583004—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582991—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582984—21no—
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51#14582893—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063323—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063321—21no—
84#13063316—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—41no—
87#13063315—41no—
88#13063299—21no—
89#13063298—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96#13063287—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—41no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#126×C43—41no—
131#124×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#107×C43—41no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151#10621898—42no—
152#10621898—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160SD16×C43—81no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43—41no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178#10621885—22no—
179#10621885—42no—
180#10621885—81no—
181#10621885—81no—
182#10621884—42no—
183#10621884—81no—
184#10621884—81no—
185#10621883—22no—
186#10621883—81no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—81no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10621873—81no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—161no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—81no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86#13712yes—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8#13512yes—
260#19869—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C2×#13511yescharacteristic
275C4×C43C2×#13711yescharacteristic
276C4×C43#57611yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278Dic43—22no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—81no—
283#3398—431no—
284#3392—431no—
285#3383—431no—
286#3304—431no—
287#1722—431no—
288#1686—431no—
289#1682—431no—
290#1673—431no—
291#1670—431no—
292#1650D4311yescharacteristic, complemented
293#1648—431no—
294#1642—431no—
295#1626—431no—
296#1584—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43#326611yescharacteristic
300C2×C43#328711yescharacteristic
301C2×C43#328911yescharacteristic
302D43—161no—
303#557—431no—
304#557—431no—
305#556C2×D4311yescharacteristic
306#550—431no—
307#500—431no—
308#500C2×D4311yescharacteristic
309#499—861no—
310#497—861no—
311#494—431no—
312#492—431no—
313#492—861no—
314#486—431no—
315#486—431no—
316#482—861no—
317#479—861no—
318#479—861no—
319#475—431no—
320#475—431no—
321#475C2×D4311yescharacteristic
322#465—861no—
323#464—861no—
324#462—431no—
325#462—861no—
326#461—431no—
327#461—861no—
328#461C2×D4311yescharacteristic
329#460—431no—
330#460—431no—
331#460—861no—
332#452—861no—
333#446—431no—
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8—431no—
336#441—861no—
337C4×Q16—431no—
338C4×Q16—861no—
339C4×SD16—431no—
340C4×SD16—861no—
341C8×D4—431no—
342#416—861no—
343#335—431no—
344#335—431no—
345#332—431no—
346#332—431no—
347#332C2×D4311yescharacteristic
348#331—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353#322—431no—
354C43#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C2×Q16—431no—
357C2×Q16—861no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—861no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#127—431no—
374#127—861no—
375#126—41no—
376#125—861no—
377#125—861no—
378#125—1721no—
379#125—1721no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—861no—
383#121—1721no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—431no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—861no—
393C4×D4C22×D4311yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—41no—
396#107—431no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#106—21no—
400#106—431no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—431no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#102—431no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—1721no—
425C22⋊C8—861no—
426#97—861no—
427C4×C8—431no—
428C4×C8—431no—
429C4×C8—861no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432#41—3441no—
433#41—1722no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—431no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4D4×D4311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1721no—
448Q16—862no—
449Q16—3441no—
450Q16—3441no—
451Q16—1722no—
452SD16—81no—
453SD16—862no—
454SD16—3441no—
455SD16—3441no—
456SD16—3441no—
457SD16—3441no—
458SD16—1722no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—3441no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—861no—
496C42—861no—
497C42—1721no—
498C42—1721no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1721no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—432no—
509Q8—861no—
510Q8—861no—
511Q8—861no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—3441no—
517D4—3442no—
518D4—1721no—
519D4—1721no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522D4—6881no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C2×C4#1306337011yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—432no—
543C8—861no—
544C8—861no—
545C8—861no—
546C8—1721no—
547C8—1721no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22#1458353111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—862no—
562C4—3441no—
563C4—1721no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4#135×D4311yescharacteristic
567C4#137×D4311yescharacteristic
568C4#1458370311yescharacteristic
569C4#1458370611yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—6881no—
572C2#1914610311yescharacteristic
573C2#1914634811yescharacteristic
574C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1650C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583570C22
hypercenter#1650D43
hypocenterC43#19869
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147626C2semidirect
3. #19147485C2semidirect
5. #19134265C2semidirect
6. #19134069C2semidirect
7. #19134042C2semidirect
8. #19133982C2semidirect
9. #19133964C2semidirect
10. #19133834C2semidirect
12. #19133694C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1650C2semidirect
292. #1650D43semidirect
354. C43#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476262
#191475712
#191474852
#191465282
#191342652
#191340692
#191340422
#191339822
#191339642
#191338342
#191337972
#191336942
#191334482
#191334042
C43×#16502
#1986943