Finite Group Databasebeta

← #25087653

Subgroups — #25087653

Order 11008.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147573C211yesmaximal, characteristic
3#19147488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146533C211yesmaximal, characteristic
5#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133792C211yesmaximal, characteristic
12#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583300—21no—
21#14583292—21no—
22#14583270—21no—
23#14583221—21no—
24#14583205—21no—
25#14583205—21no—
26#14583181C2211yescharacteristic
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583127—21no—
30#14583123—21no—
31#14583107—21no—
32#14583106C2211yescharacteristic
33#14583102—21no—
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583097—21no—
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583062—21no—
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14583006—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45#14582993—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47SD16×Dic43—21no—
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582892—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#494C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063323—21no—
77#13063323—21no—
78#13063321—21no—
79#13063320—41no—
80#13063316—21no—
81#13063316—21no—
82#13063315—41no—
83#13063315—41no—
84#13063314—21no—
85#13063305—21no—
86#13063297—41no—
87#13063296—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98#13063283—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063257D411yescharacteristic
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137#107×C43—41no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621900—42no—
154#10621900—81no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160Q16×C43—42no—
161Q16×C43—81no—
162SD16×C43—42no—
163SD16×C43—81no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621885—81no—
178#10621884—81no—
179#10621884—81no—
180#10621883—81no—
181#10621883—81no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209Dic172—22no—
210#10621873—22no—
211C8×D43—81no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—81no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—161no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—82no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86#13712yes—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43#13512yes—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#19869—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43C2×#13511yescharacteristic
273C4×C43C2×#13711yescharacteristic
274C4×C43#57611yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276Dic43—22no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283#3398—431no—
284#3392—431no—
285#3383—431no—
286#3304—431no—
287#1722D4311yescharacteristic, complemented
288#1686—431no—
289#1682—431no—
290#1673—431no—
291#1670—431no—
292#1650—431no—
293#1648—431no—
294#1642—431no—
295#1626—431no—
296#1584—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43—161no—
299C2×C43#326611yescharacteristic
300C2×C43#328711yescharacteristic
301C2×C43#328911yescharacteristic
302D43—81no—
303#557—431no—
304#557—431no—
305#556—431no—
306#550—431no—
307#500C2×D4311yescharacteristic
308#500C2×D4311yescharacteristic
309#499—861no—
310#497—861no—
311#494C2×D4311yescharacteristic
312#492—861no—
313#492C2×D4311yescharacteristic
314#486C2×D4311yescharacteristic
315#486C2×D4311yescharacteristic
316#482—861no—
317#479—861no—
318#479—861no—
319#475—431no—
320#475—431no—
321#475—431no—
322#465—861no—
323#464—861no—
324#462—431no—
325#462—861no—
326#461—431no—
327#461—431no—
328#461—861no—
329#460—431no—
330#460—431no—
331#460—861no—
332#452—861no—
333#446—431no—
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8—431no—
336#441—861no—
337C4×Q16—431no—
338C4×Q16—861no—
339C4×SD16—431no—
340C4×SD16—861no—
341C8×D4—431no—
342#416—861no—
343#335—431no—
344#335—431no—
345#332—431no—
346#332—431no—
347#332—431no—
348#331—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351Q8⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353#322C2×D4311yescharacteristic
354C43#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—431no—
359C2×Q16—861no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—431no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373#127—861no—
374#127C22×D4311yescharacteristic
375#126—1721no—
376#125—861no—
377#125—861no—
378#125—1721no—
379#125—1721no—
380#124—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382#121—861no—
383#121—1721no—
384C4×Q8—431no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—431no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394#117—861no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—41no—
398#107—431no—
399#106—431no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410#103—431no—
411#103—431no—
412#103—431no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425C22⋊C8—861no—
426#97—861no—
427C4×C8—861no—
428C4×C8—861no—
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430C4×C8C22×D4311yescharacteristic
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432#41—3441no—
433#41—1722no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—431no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—431no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4—1721no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—1721no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—862no—
451Q16—3441no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—862no—
455SD16—3441no—
456SD16—3441no—
457SD16—3441no—
458SD16—3441no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—3441no—
465C2×C8D4×D4311yescharacteristic
466C2×C8D4×D4311yescharacteristic
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—861no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42—1721no—
497C42—1721no—
498C42—1721no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—861no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—432no—
509Q8—861no—
510Q8—861no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513Q8—861no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—861no—
520D4—861no—
521D4—3442no—
522D4—6881no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
538C2×C4#1306337011yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—1721no—
544C8—1721no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C8#1306334412yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22#1458353411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—862no—
560C4—1721no—
561C4—1721no—
562C4—1721no—
563C4—1721no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4C2×#1306334411yescharacteristic
567C4#137×D4311yescharacteristic
568C4#1458370011yescharacteristic
569C4#1458370811yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—3441no—
572C2#1914610411yescharacteristic
573C2#1914635311yescharacteristic
574C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1722C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583569C22
hypercenter#1722D43
hypocenterC43#19869
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147631C2semidirect
3. #19147488C2semidirect
5. #19134064C2semidirect
6. #19134036C2semidirect
7. #19133981C2semidirect
8. #19133962C2semidirect
9. #19133848C2semidirect
10. #19133834C2semidirect
12. #19133688C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1722C2semidirect
287. #1722D43semidirect
354. C43#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476312
#191475732
#191474882
#191465332
#191340642
#191340362
#191339812
#191339622
#191338482
#191338342
#191337922
#191336882
#191334472
#191334092
C43×#17222
#1986943