Finite Group Databasebeta

← #25087656

Subgroups — #25087656

Order 11008.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147574C211yesmaximal, characteristic
3#19147487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146535C211yesmaximal, characteristic
5#19134266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133797C211yesmaximal, characteristic
13#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583301—21no—
23#14583290—21no—
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583270—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583224—21no—
30#14583207—21no—
31#14583207—21no—
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583128—21no—
36#14583120—21no—
37#14583109C2211yescharacteristic
38#14583108—21no—
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583104C2211yescharacteristic
41#14583103—21no—
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583099C2211yescharacteristic
44#14583098—21no—
45#14583063—21no—
46#14583029C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14583005—21no—
49C4×Dic172—21no—
50C4×Dic172C2211yescharacteristic
51#14582986—21no—
52#14582896—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063323—21no—
82#13063323—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063321—21no—
85#13063318—41no—
86#13063317—21no—
87#13063317—21no—
88#13063315—41no—
89#13063315—41no—
90#13063312—21no—
91#13063304—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98#13063290—21no—
99#13063290—21no—
100#13063290—21no—
101#13063287—21no—
102#13063284—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—41no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—41no—
126#13063245—21no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149#10621898—42no—
150#10621898—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160SD16×C43—22no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—81no—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621885—81no—
178#10621884—81no—
179#10621883—81no—
180#10621883—81no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206Dic172—22no—
207Dic172—42no—
208Dic172—81no—
209#10621873—42no—
210#10621873—81no—
211#10621873—81no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—161no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—81no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86#13712yes—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43#13512yes—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260#19869—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C4×C43—21no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43C2×#13511yescharacteristic
273C4×C43C2×#13711yescharacteristic
274C4×C43#57611yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276Dic43—22no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3398—431no—
284#3392—431no—
285#3383—431no—
286#3304—431no—
287#1722—431no—
288#1686—431no—
289#1682—431no—
290#1673—431no—
291#1670—431no—
292#1650—431no—
293#1648—431no—
294#1642—431no—
295#1626—431no—
296#1584—431no—
297SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
298C2×C43—81no—
299C2×C43#326611yescharacteristic
300C2×C43#328711yescharacteristic
301C2×C43#328911yescharacteristic
302D43—161no—
303#557—431no—
304#557—431no—
305#556—431no—
306#550—431no—
307#500—431no—
308#500—431no—
309#499—861no—
310#497—861no—
311#494—431no—
312#492—431no—
313#492—861no—
314#486—431no—
315#486—431no—
316#482—861no—
317#479—861no—
318#479—861no—
319#475—431no—
320#475—431no—
321#475—431no—
322#465—861no—
323#464—861no—
324#462—431no—
325#462—861no—
326#461—431no—
327#461—431no—
328#461—861no—
329#460—431no—
330#460—431no—
331#460—861no—
332#452—861no—
333#446—431no—
334C8×Q8—431no—
335C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
336#441—861no—
337C4×Q16—431no—
338C4×Q16—861no—
339C4×SD16—861no—
340C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
341C8×D4C2×D4311yescharacteristic
342#416—861no—
343#335—431no—
344#335C2×D4311yescharacteristic
345#332—431no—
346#332—431no—
347#332—431no—
348#331—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
353#322C2×D4311yescharacteristic
354C43#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—861no—
356C2×Q16—431no—
357C2×Q16—861no—
358C2×Q16—861no—
359C2×Q16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16D17211yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—861no—
372C4⋊Q8—861no—
373#127—431no—
374#127—861no—
375#126—1721no—
376#125—861no—
377#125—861no—
378#125—1721no—
379#125—1721no—
380#124—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382#121—861no—
383#121—1721no—
384C4×Q8—431no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—861no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—861no—
393C4×D4C22×D4311yescharacteristic
394#117—861no—
395#107—431no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—1721no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106D17211yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410#103—431no—
411#103—431no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103D17211yescharacteristic
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—1721no—
424#102D17211yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426#97—861no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—861no—
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430C4×C8C22×D4311yescharacteristic
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432#41—3441no—
433#41—1722no—
434C2×Q8—431no—
435C2×Q8—431no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C2×D4C2×D17211yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—1721no—
448Q16—862no—
449Q16—3441no—
450Q16—3441no—
451Q16—1722no—
452SD16—22no—
453SD16—3441no—
454SD16—3441no—
455SD16—3441no—
456SD16—3441no—
457SD16—3441no—
458SD16—1722no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—861no—
465C2×C8C2×D17211yescharacteristic
466C2×C8C2×D17211yescharacteristic
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C2×C8D4×D4311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C42—21no—
494C42—861no—
495C42—861no—
496C42—1721no—
497C42—1721no—
498C42—1721no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1721no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—432no—
505Q8—861no—
506Q8—861no—
507Q8—861no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511Q8—1721no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—3441no—
517D4—3442no—
518D4—1721no—
519D4—1721no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522D4—6881no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4C22×D17211yescharacteristic
538C2×C4#1306337111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C8#1306334712yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—3441no—
554C22D4×D17211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—862no—
560C4—3441no—
561C4—3441no—
562C4—3441no—
563C4—1721no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4C2×#1306334711yescharacteristic
567C4#137×D4311yescharacteristic
568C4#1458370411yescharacteristic
569C4#1458370911yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—6881no—
572C2#1914610711yescharacteristic
573C2#1914635511yescharacteristic
574C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583570C22
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19869
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147624C2semidirect
3. #19147487C2semidirect
5. #19134266C2semidirect
6. #19134068C2semidirect
7. #19134039C2semidirect
8. #19133984C2semidirect
9. #19133966C2semidirect
10. #19133853C2semidirect
11. #19133839C2semidirect
13. #19133693C2semidirect
14. #19133447C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D43semidirect
354. C43#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476242
#191475742
#191474872
#191465352
#191342662
#191340682
#191340392
#191339842
#191339662
#191338532
#191338392
#191337972
#191336932
#191334472
C43×SD16⋊C82
#1986943