Finite Group Databasebeta

← #25087665

Subgroups — #25087665

Order 11008.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147611C211yesmaximal, characteristic
2#19147579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583304C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583286—21no—
21#14583281—21no—
22#14583278C2211yescharacteristic
23#14583271C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583239—21no—
26#14583239—21no—
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583137—21no—
30#14583121—21no—
31#14583118—21no—
32#14583114—21no—
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583096—21no—
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14582999—21no—
41C4×#10621885—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#14582936—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582644C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#482—21no—
60C43×#475C2211yescharacteristic
61C43×#465—21no—
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C43×#416—21no—
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063320—41no—
80#13063320—41no—
81#13063313—21no—
82#13063313—21no—
83#13063301—21no—
84#13063301—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×D172C2311yescharacteristic
88#13063283—21no—
89#13063283—21no—
90#13063259—21no—
91#13063259—21no—
92#13063258—41no—
93#13063258D411yescharacteristic
94#13063256—21no—
95#13063256—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063249—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—41no—
108#13063246D411yescharacteristic
109#13063245D411yescharacteristic
110(C2×D43)⋊C8—21no—
111#13063236—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×Q16×C43D411yescharacteristic
117C2×SD16×C43—21no—
118C22×C8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#127×C43—21no—
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—41no—
123#124×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—41no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132#117×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161Q16×C43—41no—
162SD16×C43—81no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—81no—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—41no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621885—42no—
184#10621885—81no—
185#10621884—81no—
186#10621883—42no—
187#10621883—81no—
188#10621883—81no—
189#10621883—81no—
190#10621882—22no—
191#10621882—81no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D43—42no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—81no—
229D4×C43—82no—
230D4×C43—161no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8#13512yes—
263#19870—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43D4211yescharacteristic
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57611yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3397—431no—
289#3393—431no—
290#3342—431no—
291#3304D4311yescharacteristic, complemented
292#1722—431no—
293#1690—431no—
294#1681—431no—
295#1673—431no—
296#1666—431no—
297#1650—431no—
298#1650—431no—
299#1642—431no—
300#1628—431no—
301#1584—431no—
302#1580—431no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43—161no—
305C2×C43#326711yescharacteristic
306C2×C43#328711yescharacteristic
307C2×C43#328911yescharacteristic
308D43—81no—
309#556—431no—
310#556—431no—
311#556C2×D4311yescharacteristic
312#550C2×D4311yescharacteristic
313#500—431no—
314#500—431no—
315#496—861no—
316#495—861no—
317#494—431no—
318#492—431no—
319#486—431no—
320#486C2×D4311yescharacteristic
321#485—861no—
322#485—861no—
323#482—21no—
324#475—431no—
325#475—431no—
326#475C2×D4311yescharacteristic
327#467—861no—
328#465—21no—
329#464—861no—
330#464—861no—
331#463—861no—
332#461—431no—
333#461—431no—
334#461—431no—
335#460—861no—
336#460C2×D4311yescharacteristic
337#459—431no—
338#452—21no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341#440—861no—
342C4×Q16—861no—
343C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
344C4×D8—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4C2×D4311yescharacteristic
347#427—861no—
348#416—21no—
349#335—431no—
350#334—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#332—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—861no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—21no—
379#127C22×D4311yescharacteristic
380#126—41no—
381#126—1721no—
382#126—1721no—
383#124—21no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402#107—431no—
403#107—861no—
404#107—861no—
405#107—1721no—
406#107C22⋊D4311yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103C22⋊D4311yescharacteristic
423#103C22⋊D4311yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—431no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—1721no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—861no—
433#97—861no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—861no—
455Q16—41no—
456Q16—3441no—
457Q16—1722no—
458SD16—81no—
459SD16—3441no—
460SD16—3441no—
461SD16—3441no—
462SD16—3441no—
463SD16—1722no—
464D8—862no—
465D8—3441no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—1722no—
475C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—1721no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—861no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—432no—
552C8—861no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—3441no—
575C4—3441no—
576C4—1721no—
577C4#135×D4311yescharacteristic
578C4#1458369711yescharacteristic
579C4#1458370111yescharacteristic
580C4#1458371011yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—3441no—
584C2#1914611611yescharacteristic
585C2#1914634911yescharacteristic
586C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3304C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147611C2
hypercenter#3304D43
hypocenterC43#19870
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147579C2semidirect
3. #19147027C2semidirect
4. #19134268C2semidirect
5. #19134087C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19133984C2semidirect
8. #19133941C2semidirect
9. #19133851C2semidirect
10. #19133850C2semidirect
11. #19133795C2semidirect
12. #19133704C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#3304C2semidirect
291. #3304D43semidirect
360. C43#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476112
#191475792
#191470272
#191342682
#191340872
#191340292
#191339842
#191339412
#191338512
#191338502
#191337952
#191337042
#191334462
#191334172
C43×#33042
#1987043