Finite Group Databasebeta

← #25087666

Subgroups — #25087666

Order 11008.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147620C211yesmaximal, characteristic
2#19147584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583285—21no—
23#14583283—21no—
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583243—21no—
28#14583238—21no—
29#14583222—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583139—21no—
33#14583125—21no—
34#14583122—21no—
35#14583122—21no—
36#14583116—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583097—21no—
41#14583091C2211yescharacteristic
42#14583058—21no—
43#14583029C2211yescharacteristic
44#14583000—21no—
45C4×Dic172—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582934—21no—
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063321—21no—
81#13063320—41no—
82#13063320—41no—
83#13063320—41no—
84#13063314—21no—
85#13063313—21no—
86#13063313—21no—
87#13063305—21no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90#13063297—41no—
91#13063296—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063283—21no—
100#13063283—21no—
101#13063283—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—41no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621900—42no—
153#10621900—81no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161SD16×C43—42no—
162SD16×C43—81no—
163SD16×C43—81no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621885—41no—
177#10621884—81no—
178#10621882—81no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic172—42no—
207Dic172—81no—
208D344—22no—
209#10621873—81no—
210#10621873—81no—
211C8×D43—42no—
212C8×D43—81no—
213C23×C43—41no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—81no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D43—82no—
232C22⋊D43—161no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43#13512yes—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19870—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43#57511yescharacteristic
280C4×C43#57611yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3397—431no—
289#3393—431no—
290#3342—431no—
291#3304—431no—
292#1722—431no—
293#1690—431no—
294#1681—431no—
295#1673—431no—
296#1666D4311yescharacteristic, complemented
297#1650—431no—
298#1650—431no—
299#1642—431no—
300#1628—431no—
301#1584—431no—
302#1580—431no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43#326711yescharacteristic
305C2×C43#328711yescharacteristic
306C2×C43#328911yescharacteristic
307D43—81no—
308D43—81no—
309#556—431no—
310#556—431no—
311#556—431no—
312#550—431no—
313#500—431no—
314#500—431no—
315#496—861no—
316#495—861no—
317#494—431no—
318#492C2×D4311yescharacteristic
319#486—431no—
320#486—431no—
321#485—861no—
322#485—861no—
323#482—861no—
324#475—431no—
325#475—431no—
326#475C2×D4311yescharacteristic
327#467—861no—
328#465—861no—
329#464—861no—
330#464—861no—
331#463—861no—
332#461—431no—
333#461—431no—
334#461—431no—
335#460—861no—
336#460C2×D4311yescharacteristic
337#459—431no—
338#452—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
341#440—861no—
342C4×Q16—431no—
343C4×Q16—861no—
344C4×D8—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4—431no—
347#427—861no—
348#416—861no—
349#335—431no—
350#334C2×D4311yescharacteristic
351#332—431no—
352#332—431no—
353#332C2×D4311yescharacteristic
354#331C2×D4311yescharacteristic
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×Q16—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—861no—
373C22×C8—861no—
374C22×C8—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—861no—
379#127C22×D4311yescharacteristic
380#126—1721no—
381#126—1721no—
382#126—1721no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—861no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—431no—
397C4×D4—431no—
398C4×D4—861no—
399#117—861no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402#107—431no—
403#107—431no—
404#107—861no—
405#107—861no—
406#107—1721no—
407#106—21no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—431no—
418#103—431no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#102—21no—
425#102—431no—
426#102—431no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—1721no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433#97—861no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1721no—
455Q16—3441no—
456Q16—1721no—
457Q16—1722no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—3441no—
462SD16—3441no—
463SD16—3441no—
464D8—862no—
465D8—3441no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—3441no—
474C2×C8—1722no—
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—861no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—21no—
502C42—861no—
503C42—1721no—
504C42—1721no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—861no—
509C23—861no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527D4—861no—
528D4—861no—
529D4—3442no—
530D4—6881no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—861no—
553C8—861no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8#1306334612yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458353311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4C2×#1306334611yescharacteristic
578C4#1458369611yescharacteristic
579C4#1458370311yescharacteristic
580C4#1458370511yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—3441no—
583C2—3441no—
584C2#1914611711yescharacteristic
585C2#1914635011yescharacteristic
586C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1666C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147620C2
hypercenter#1666D43
hypocenterC43#19870
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147584C2semidirect
3. #19147024C2semidirect
4. #19146537C2semidirect
5. #19134264C2semidirect
6. #19134090C2semidirect
7. #19134031C2semidirect
8. #19133983C2semidirect
9. #19133852C2semidirect
10. #19133850C2semidirect
11. #19133796C2semidirect
12. #19133704C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1666C2semidirect
296. #1666D43semidirect
360. C43#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476202
#191475842
#191470242
#191465372
#191342642
#191340902
#191340312
#191339832
#191338522
#191338502
#191337962
#191337042
#191334452
#191334182
C43×#16662
#1987043