Finite Group Databasebeta

← #25087670

Subgroups — #25087670

Order 11008.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147615C211yesmaximal, characteristic
2#19147579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583302C2211yescharacteristic
19#14583289—21no—
20#14583281—21no—
21#14583278C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583226—21no—
26#14583184C2211yescharacteristic
27#14583131—21no—
28#14583121—21no—
29#14583118—21no—
30#14583111—21no—
31#14583104C2211yescharacteristic
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583099—21no—
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583060—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14582997—21no—
41C4×#10621885—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#14582894—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#556C2211yescharacteristic
58C43×#500C2211yescharacteristic
59C43×#485—21no—
60C43×#485—21no—
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#467—21no—
64C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C43×#427—21no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063320—41no—
83#13063313—21no—
84#13063301—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—41no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063283—21no—
91#13063258—41no—
92#13063258D411yescharacteristic
93#13063256—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063248—21no—
103#13063247—21no—
104#13063247—21no—
105#13063246D411yescharacteristic
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—41no—
109#13063245D411yescharacteristic
110(C2×D43)⋊C8—21no—
111#13063236—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C43D411yescharacteristic
116C22×C8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119#126×C43—41no—
120#126×C43—41no—
121#124×C43—21no—
122#124×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131#117×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#103×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161Q16×C43—41no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—42no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43—41no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621885—42no—
188#10621885—81no—
189#10621884—42no—
190#10621884—81no—
191#10621884—81no—
192#10621884—81no—
193#10621884—81no—
194#10621883—81no—
195#10621882—22no—
196#10621882—81no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D43—81no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—81no—
247D172—82no—
248D172—161no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8#13512yes—
263#19870—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43C2×#13511yescharacteristic
283C4×C43#57511yescharacteristic
284C4×C43#57611yescharacteristic
285C4×C43#57711yescharacteristic
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288#3397—431no—
289#3393—431no—
290#3342D4311yescharacteristic, complemented
291#3304—431no—
292#1722—431no—
293#1690—431no—
294#1681—431no—
295#1673—431no—
296#1666—431no—
297#1650—431no—
298#1650—431no—
299#1642—431no—
300#1628—431no—
301#1584—431no—
302#1580—431no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43#326711yescharacteristic
305C2×C43#328711yescharacteristic
306C2×C43#328911yescharacteristic
307D43—81no—
308D43—161no—
309#556—431no—
310#556C2×D4311yescharacteristic
311#556C2×D4311yescharacteristic
312#550—431no—
313#500—431no—
314#500C2×D4311yescharacteristic
315#496—861no—
316#495—861no—
317#494—431no—
318#492—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#485—21no—
322#485—21no—
323#482—861no—
324#475—431no—
325#475C2×D4311yescharacteristic
326#475C2×D4311yescharacteristic
327#467—21no—
328#465—861no—
329#464—861no—
330#464—861no—
331#463—861no—
332#461—431no—
333#461—431no—
334#461—431no—
335#460—431no—
336#460—861no—
337#459—431no—
338#452—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341#440—861no—
342C4×Q16—861no—
343C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
344C4×D8—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4C2×D4311yescharacteristic
347#427—21no—
348#416—861no—
349#335—431no—
350#334—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#332—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—861no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—431no—
379#127—861no—
380#126—41no—
381#126—41no—
382#126—1721no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—861no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—861no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—431no—
405#107—1721no—
406#107C22⋊D4311yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103C22⋊D4311yescharacteristic
423#103C22⋊D4311yescharacteristic
424#102—431no—
425#102—431no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—1721no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—861no—
433#97—861no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×D4—431no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1721no—
455Q16—41no—
456Q16—3441no—
457Q16—1722no—
458SD16—3441no—
459SD16—3441no—
460SD16—3441no—
461SD16—3441no—
462SD16—3441no—
463SD16—1722no—
464D8—862no—
465D8—3441no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—3441no—
475C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—861no—
509C23—1721no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—3441no—
525D4—3442no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—6881no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—432no—
552C8—861no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3441no—
576C4—1721no—
577C4#135×D4311yescharacteristic
578C4#1458369711yescharacteristic
579C4#1458370111yescharacteristic
580C4#1458370711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—3441no—
583C2—6881no—
584C2#1914612111yescharacteristic
585C2#1914634911yescharacteristic
586C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3342C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147615C2
hypercenter#3342D43
hypocenterC43#19870
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147579C2semidirect
3. #19146536C2semidirect
4. #19134265C2semidirect
5. #19134087C2semidirect
6. #19134032C2semidirect
7. #19133981C2semidirect
8. #19133945C2semidirect
9. #19133851C2semidirect
10. #19133850C2semidirect
11. #19133794C2semidirect
12. #19133705C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#3342C2semidirect
290. #3342D43semidirect
360. C43#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476152
#191475792
#191465362
#191342652
#191340872
#191340322
#191339812
#191339452
#191338512
#191338502
#191337942
#191337052
#191334462
#191334172
C43×#33422
#1987043