Finite Group Databasebeta

← #25087671

Subgroups — #25087671

Order 11008.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147613C211yesmaximal, characteristic
2#19147581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583287—21no—
23#14583282—21no—
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583241—21no—
29#14583241—21no—
30#14583224—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583140—21no—
35#14583128—21no—
36#14583120—21no—
37#14583120—21no—
38#14583113—21no—
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583104C2211yescharacteristic
41#14583104C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583098—21no—
44#14583094C2211yescharacteristic
45#14583063—21no—
46#14583029C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14582998—21no—
49C4×Dic172C2211yescharacteristic
50#14582993—21no—
51#14582937—21no—
52#14582896—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621882—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063318—41no—
84#13063318—41no—
85#13063318—41no—
86#13063312—21no—
87#13063312—21no—
88#13063312—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97#13063290—21no—
98#13063290—21no—
99#13063287—21no—
100#13063284—21no—
101#13063284—21no—
102#13063284—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—41no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—41no—
126#13063245—21no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150#10621898—42no—
151#10621898—81no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161D8×C43—22no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—42no—
166C2×C8×C43—81no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—21no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621883—81no—
183#10621883—81no—
184#10621883—81no—
185#10621882—81no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207Dic172—41no—
208Dic172—42no—
209Dic172—81no—
210#10621873—42no—
211#10621873—81no—
212#10621873—81no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—41no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—161no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—81no—
243C4×D43—82no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43#13512yes—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19870—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43D4211yescharacteristic
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43C2×#13511yescharacteristic
278C4×C43#57511yescharacteristic
279C4×C43#57611yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3397—431no—
289#3393—431no—
290#3342—431no—
291#3304—431no—
292#1722—431no—
293#1690—431no—
294#1681—431no—
295#1673—431no—
296#1666—431no—
297#1650—431no—
298#1650—431no—
299#1642—431no—
300#1628—431no—
301#1584—431no—
302#1580D4311yescharacteristic, complemented
303C2×C43—81no—
304C2×C43—81no—
305C2×C43#326711yescharacteristic
306C2×C43#328711yescharacteristic
307C2×C43#328911yescharacteristic
308D43—161no—
309#556—431no—
310#556—431no—
311#556—431no—
312#550—431no—
313#500—431no—
314#500—431no—
315#496—861no—
316#495—861no—
317#494—431no—
318#492—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#485—861no—
322#485—861no—
323#482—861no—
324#475—431no—
325#475—431no—
326#475—431no—
327#467—861no—
328#465—861no—
329#464—861no—
330#464—861no—
331#463—861no—
332#461—431no—
333#461—431no—
334#461—431no—
335#460—431no—
336#460—861no—
337#459—431no—
338#452—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341#440—861no—
342C4×Q16—431no—
343C4×Q16—861no—
344C4×D8C2×D4311yescharacteristic
345C8×D4C2×D4311yescharacteristic
346C8×D4C2×D4311yescharacteristic
347#427—861no—
348#416—861no—
349#335—431no—
350#334C2×D4311yescharacteristic
351#332—431no—
352#332—431no—
353#332—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359#322C2×D4311yescharacteristic
360C43#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×Q16—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—861no—
372C2×D8D17211yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378#127—431no—
379#127—861no—
380#126—1721no—
381#126—1721no—
382#126—1721no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4C22×D4311yescharacteristic
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399#117—861no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402#107—431no—
403#107—861no—
404#107—861no—
405#107—1721no—
406#107D17211yescharacteristic
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416#103—431no—
417#103—431no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—1721no—
429#102D17211yescharacteristic
430#102D17211yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4C2×D17211yescharacteristic
451C2×D4C2×D17211yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1721no—
455Q16—3441no—
456Q16—1721no—
457Q16—1722no—
458SD16—3441no—
459SD16—3441no—
460SD16—3441no—
461SD16—3441no—
462SD16—3441no—
463SD16—1722no—
464D8—22no—
465D8—3441no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8C2×D17211yescharacteristic
474C2×C8C2×D17211yescharacteristic
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C42—1721no—
504C42—1721no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—1721no—
510Q8—861no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513Q8—861no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—3441no—
525D4—3442no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—6881no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22×D17211yescharacteristic
547C2×C4#1306337111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8#1306334712yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22D4×D17211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4C2×#1306334711yescharacteristic
578C4#1458369511yescharacteristic
579C4#1458370411yescharacteristic
580C4#1458370911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—6881no—
584C2#1914612211yescharacteristic
585C2#1914635511yescharacteristic
586C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147613C2
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19870
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147581C2semidirect
3. #19147026C2semidirect
4. #19146535C2semidirect
5. #19134266C2semidirect
6. #19134090C2semidirect
7. #19134032C2semidirect
8. #19133984C2semidirect
9. #19133944C2semidirect
10. #19133853C2semidirect
11. #19133853C2semidirect
12. #19133797C2semidirect
13. #19133707C2semidirect
14. #19133447C2semidirect
15. C43×#1580C2semidirect
302. #1580D43semidirect
360. C43#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476132
#191475812
#191470262
#191465352
#191342662
#191340902
#191340322
#191339842
#191339442
#191338532
#191337972
#191337072
#191334472
C43×#15802
#1987043