Finite Group Databasebeta

← #25087672

Subgroups — #25087672

Order 11008.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147615C211yesmaximal, characteristic
2#19147582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583289—21no—
21#14583280—21no—
22#14583278C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583240—21no—
27#14583237—21no—
28#14583225—21no—
29#14583184C2211yescharacteristic
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583138—21no—
32#14583129—21no—
33#14583124—21no—
34#14583119—21no—
35#14583111—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583099—21no—
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583064—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14582997—21no—
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46#14582991—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582935—21no—
51#14582894—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063320—41no—
84#13063318—41no—
85#13063314—21no—
86#13063312—21no—
87#13063305—21no—
88#13063304—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—41no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—41no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063236—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#126×C43—41no—
131#124×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#107×C43—41no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161SD16×C43—81no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—41no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—41no—
182#10621885—42no—
183#10621885—81no—
184#10621884—42no—
185#10621884—81no—
186#10621884—81no—
187#10621882—22no—
188#10621882—81no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—42no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10621873—81no—
211#10621873—81no—
212C8×D43—81no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—81no—
245D172—82no—
246D172—161no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8#13512yes—
263#19870—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282C4×C43#57611yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288#3397—431no—
289#3393—431no—
290#3342—431no—
291#3304—431no—
292#1722—431no—
293#1690—431no—
294#1681—431no—
295#1673—431no—
296#1666—431no—
297#1650—431no—
298#1650D4311yescharacteristic, complemented
299#1642—431no—
300#1628—431no—
301#1584—431no—
302#1580—431no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43#326711yescharacteristic
305C2×C43#328711yescharacteristic
306C2×C43#328911yescharacteristic
307D43—81no—
308D43—161no—
309#556—431no—
310#556—431no—
311#556C2×D4311yescharacteristic
312#550—431no—
313#500—431no—
314#500C2×D4311yescharacteristic
315#496—861no—
316#495—861no—
317#494—431no—
318#492—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#485—861no—
322#485—861no—
323#482—861no—
324#475—431no—
325#475—431no—
326#475C2×D4311yescharacteristic
327#467—861no—
328#465—861no—
329#464—861no—
330#464—861no—
331#463—861no—
332#461—431no—
333#461—431no—
334#461C2×D4311yescharacteristic
335#460—431no—
336#460—861no—
337#459—431no—
338#452—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341#440—861no—
342C4×Q16—431no—
343C4×Q16—861no—
344C4×D8—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4—431no—
347#427—861no—
348#416—861no—
349#335—431no—
350#334—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#332C2×D4311yescharacteristic
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359#322—431no—
360C43#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×Q16—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—861no—
373C22×C8—861no—
374C22×C8—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—431no—
379#127—861no—
380#126—41no—
381#126—1721no—
382#126—1721no—
383#124—21no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402#107—41no—
403#107—431no—
404#107—431no—
405#107—861no—
406#107—861no—
407#106—21no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—431no—
419#103—431no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#102—431no—
425#102—431no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—1721no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433#97—861no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
445C2×D4—431no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1721no—
455Q16—3441no—
456Q16—1722no—
457Q16—1721no—
458SD16—81no—
459SD16—3441no—
460SD16—3441no—
461SD16—3441no—
462SD16—3441no—
463SD16—1722no—
464D8—862no—
465D8—3441no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—3441no—
476C2×C8—1722no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—861no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—861no—
504C42—1721no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—861no—
509C23—1721no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—3441no—
525D4—3442no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—6881no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—432no—
552C8—861no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458353111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3441no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4#135×D4311yescharacteristic
578C4#1458369811yescharacteristic
579C4#1458370311yescharacteristic
580C4#1458370611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—3441no—
583C2—6881no—
584C2#1914612311yescharacteristic
585C2#1914634811yescharacteristic
586C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1650C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147615C2
hypercenter#1650D43
hypocenterC43#19870
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147582C2semidirect
3. #19147021C2semidirect
4. #19146531C2semidirect
5. #19134265C2semidirect
6. #19134087C2semidirect
7. #19134034C2semidirect
8. #19133983C2semidirect
9. #19133946C2semidirect
10. #19133848C2semidirect
11. #19133798C2semidirect
12. #19133707C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1650C2semidirect
298. #1650D43semidirect
360. C43#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476152
#191475822
#191470212
#191465312
#191342652
#191340872
#191340342
#191339832
#191339462
#191338482
#191337982
#191337072
#191334482
#191334162
C43×#16502
#1987043