Finite Group Databasebeta

← #25087675

Subgroups — #25087675

Order 11008.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147614C211yesmaximal, characteristic
2#19147582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583285—21no—
22#14583280—21no—
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583242—21no—
28#14583242—21no—
29#14583224—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583181C2211yescharacteristic
33#14583141—21no—
34#14583128—21no—
35#14583124—21no—
36#14583119—21no—
37#14583117—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583097—21no—
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583063—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583002—21no—
46C4×Dic172C2211yescharacteristic
47#14582991—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582936—21no—
51#14582896—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063321—21no—
81#13063320—41no—
82#13063320—41no—
83#13063318—41no—
84#13063314—21no—
85#13063314—21no—
86#13063312—21no—
87#13063305—21no—
88#13063305—21no—
89#13063304—21no—
90#13063299—21no—
91#13063298—41no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—21no—
99#13063284—21no—
100#13063283—21no—
101#13063283—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—41no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122#13063245—41no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150#10621898—42no—
151#10621898—81no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161SD16×C43—81no—
162SD16×C43—81no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—81no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—21no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621885—42no—
179#10621885—81no—
180#10621884—42no—
181#10621884—81no—
182#10621882—22no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic172—41no—
209D344—81no—
210#10621873—81no—
211#10621873—81no—
212C8×D43—42no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—161no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—81no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8#13512yes—
263#19870—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43#57511yescharacteristic
280C4×C43#57611yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288#3397—431no—
289#3393—431no—
290#3342—431no—
291#3304—431no—
292#1722—431no—
293#1690—431no—
294#1681—431no—
295#1673D4311yescharacteristic, complemented
296#1666—431no—
297#1650—431no—
298#1650—431no—
299#1642—431no—
300#1628—431no—
301#1584—431no—
302#1580—431no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43#326711yescharacteristic
305C2×C43#328711yescharacteristic
306C2×C43#328911yescharacteristic
307D43—81no—
308D43—161no—
309#556—431no—
310#556—431no—
311#556—431no—
312#550—431no—
313#500—431no—
314#500C2×D4311yescharacteristic
315#496—861no—
316#495—861no—
317#494—431no—
318#492—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#485—861no—
322#485—861no—
323#482—861no—
324#475—431no—
325#475—431no—
326#475—431no—
327#467—861no—
328#465—861no—
329#464—861no—
330#464—861no—
331#463—861no—
332#461—431no—
333#461C2×D4311yescharacteristic
334#461C2×D4311yescharacteristic
335#460—431no—
336#460—861no—
337#459—431no—
338#452—861no—
339#446—431no—
340C8×Q8—431no—
341#440—861no—
342C4×Q16—431no—
343C4×Q16—861no—
344C4×D8—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4C2×D4311yescharacteristic
347#427—861no—
348#416—861no—
349#335C2×D4311yescharacteristic
350#334—431no—
351#332—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353#332C2×D4311yescharacteristic
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×Q16—431no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×D8—431no—
372C2×D8—861no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#127—431no—
379#127—861no—
380#126—1721no—
381#126—1721no—
382#126—1721no—
383#124—861no—
384#124—861no—
385#124—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4C22×D4311yescharacteristic
399#117—861no—
400#117—861no—
401#117—861no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—431no—
405#107—431no—
406#107—1721no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—431no—
419#103—431no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#102—431no—
425#102—431no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—1721no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—861no—
433#97—861no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—861no—
445C2×D4—431no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—1721no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4D4×D4311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1721no—
455Q16—3441no—
456Q16—1721no—
457Q16—1722no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—3441no—
461SD16—3441no—
462SD16—3441no—
463SD16—1722no—
464D8—862no—
465D8—3441no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—1722no—
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—861no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C42—861no—
502C42—861no—
503C42—1721no—
504C42—1721no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—861no—
509C23—1721no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—3441no—
525D4—3442no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—6881no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—432no—
554C8—861no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458353311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3441no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4#135×D4311yescharacteristic
578C4#1458369811yescharacteristic
579C4#1458370011yescharacteristic
580C4#1458370511yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—3441no—
583C2—6881no—
584C2#1914612611yescharacteristic
585C2#1914635211yescharacteristic
586C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1673C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147614C2
hypercenter#1673D43
hypocenterC43#19870
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147582C2semidirect
3. #19147025C2semidirect
4. #19146535C2semidirect
5. #19134265C2semidirect
6. #19134088C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19133946C2semidirect
9. #19133852C2semidirect
10. #19133849C2semidirect
11. #19133793C2semidirect
12. #19133706C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1673C2semidirect
295. #1673D43semidirect
360. C43#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476142
#191475822
#191470252
#191465352
#191342652
#191340882
#191340332
#191339462
#191338522
#191338492
#191337932
#191337062
#191334442
#191334172
C43×#16732
#1987043