Finite Group Databasebeta

← #25087677

Subgroups — #25087677

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583285—21no—
20#14583281—21no—
21#14583281—21no—
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583222—21no—
28#14583185C2211yescharacteristic
29#14583125—21no—
30#14583118—21no—
31#14583116—21no—
32#14583114—21no—
33#14583114—21no—
34#14583111—21no—
35#14583109C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583093—21no—
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583058—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583008—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621883—21no—
49C4×#10621882—21no—
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#559C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063321—21no—
85#13063320—41no—
86#13063314—21no—
87#13063313—21no—
88#13063313—21no—
89#13063310—41no—
90#13063301—21no—
91#13063297—41no—
92#13063296—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99#13063283—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063257—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—41no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122#13063235—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×D8×C43—41no—
130#127×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#124×C43—21no—
133#124×C43—21no—
134#123×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—81no—
167SD16×C43—81no—
168D8×C43—82no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621885—41no—
184#10621885—81no—
185#10621884—22no—
186#10621884—81no—
187#10621883—42no—
188#10621883—81no—
189#10621883—81no—
190#10621882—42no—
191#10621882—42no—
192#10621882—81no—
193#10621882—81no—
194#10621882—81no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—81no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234D4×C43—81no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—161no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—82no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—81no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—161no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8#13512yes—
273#19871—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43C2×#13511yescharacteristic
293C4×C43#57511yescharacteristic
294C4×C43#57611yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3399—431no—
301#3396—431no—
302#3394—431no—
303#3304—431no—
304#1721—431no—
305#1686—431no—
306#1682—431no—
307#1668—431no—
308#1667—431no—
309#1640—431no—
310#1628—431no—
311#1621—431no—
312#1620D4311yescharacteristic, complemented
313#1584—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43#326811yescharacteristic
318C2×C43#328711yescharacteristic
319C2×C43#328811yescharacteristic
320D43—81no—
321D43—161no—
322#559—431no—
323#559C2×D4311yescharacteristic
324#556—431no—
325#550—431no—
326#496—861no—
327#495—861no—
328#495—861no—
329#493—431no—
330#493—431no—
331#493C2×D4311yescharacteristic
332#492—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#482—861no—
336#475—431no—
337#465—861no—
338#464—861no—
339#463—861no—
340#463—861no—
341#463—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#460—431no—
345#460—431no—
346#460C2×D4311yescharacteristic
347#460C2×D4311yescharacteristic
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#452—861no—
352#446—431no—
353C8×Q8—431no—
354C8×Q8—431no—
355#442—861no—
356C4×Q16—431no—
357C4×SD16—431no—
358C4×SD16—861no—
359C4×D8—861no—
360C8×D4—431no—
361#416—861no—
362#335—431no—
363#335—431no—
364#332—431no—
365#331—431no—
366#331—431no—
367#331C2×D4311yescharacteristic
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C2×Q16—431no—
376C2×Q16—861no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—431no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—41no—
385C2×D8—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393#127—431no—
394#127—861no—
395#127C22×D4311yescharacteristic
396#127C22×D4311yescharacteristic
397#126—1721no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—861no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#123—41no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418#117—861no—
419#107—431no—
420#106—431no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—431no—
430#103—431no—
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444C22⋊C8—861no—
445#97—861no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—3441no—
452#41—1722no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—3441no—
474Q16—1721no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—862no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—1722no—
482D8—82no—
483D8—3441no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—3441no—
487D8—1722no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—3441no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—861no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—861no—
527C23—1721no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—432no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8—861no—
578C8—1721no—
579C8—1721no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22#1458353111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—3441no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4#1458369611yescharacteristic
604C4#1458370311yescharacteristic
605C4#1458370311yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—3441no—
609C2—6881no—
610C2#1914612811yescharacteristic
611C2#1914634811yescharacteristic
612C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#19871
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147636C2semidirect
2. #19147603C2semidirect
3. #19147587C2semidirect
4. #19146537C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134066C2semidirect
7. #19134037C2semidirect
8. #19133953C2semidirect
9. #19133949C2semidirect
10. #19133783C2semidirect
11. #19133708C2semidirect
12. #19133657C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1620C2semidirect
312. #1620D43semidirect
373. C43#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476362
#191476032
#191475872
#191465372
#191342602
#191340662
#191340372
#191339532
#191339492
#191337832
#191337082
#191336572
#191334422
#191334102
C43×#16202
#1987143