Finite Group Databasebeta

← #25087678

Subgroups — #25087678

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583281—21no—
19#14583280—21no—
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583220—21no—
26#14583184C2211yescharacteristic
27#14583126—21no—
28#14583124—21no—
29#14583114—21no—
30#14583113—21no—
31#14583111—21no—
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583061—21no—
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40C4×#10621885C2211yescharacteristic
41#14582986—21no—
42C4×#10621882—21no—
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582895—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#496—21no—
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#463—21no—
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#459—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#442—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—41no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063318—41no—
82#13063314—21no—
83#13063313—21no—
84#13063312—21no—
85#13063310—41no—
86#13063304—21no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88#13063290—21no—
89C4×D172—21no—
90#13063287—21no—
91#13063284—21no—
92#13063258D411yescharacteristic
93#13063256—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249D411yescharacteristic
101#13063248—21no—
102#13063248D411yescharacteristic
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—41no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×#41×C43—21no—
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×SD16×C43D411yescharacteristic
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121#127×C43—21no—
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43C2311yescharacteristic
124#124×C43—21no—
125#124×C43—21no—
126#123×C43—41no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—41no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C22×C4×C43—41no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—22no—
167SD16×C43—81no—
168D8×C43—42no—
169D8×C43—81no—
170D8×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621885—41no—
190#10621885—81no—
191#10621884—81no—
192#10621883—81no—
193#10621883—81no—
194#10621882—42no—
195#10621882—81no—
196#10621882—81no—
197#10621882—82no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—81no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10621873—42no—
216#10621873—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236D4×C43—81no—
237D4×C43—82no—
238D4×C43—161no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43—161no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—81no—
259C4×D43—161no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43#13512yes—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273#19871—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43D4211yescharacteristic
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43#57511yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3399D4311yescharacteristic, complemented
301#3396—431no—
302#3394—431no—
303#3304—431no—
304#1721—431no—
305#1686—431no—
306#1682—431no—
307#1668—431no—
308#1667—431no—
309#1640—431no—
310#1628—431no—
311#1621—431no—
312#1620—431no—
313#1584—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43—161no—
318C2×C43#326811yescharacteristic
319C2×C43#328711yescharacteristic
320C2×C43#328811yescharacteristic
321D43—161no—
322#559—431no—
323#559C2×D4311yescharacteristic
324#556—431no—
325#550C2×D4311yescharacteristic
326#496—21no—
327#495—861no—
328#495—861no—
329#493—431no—
330#493—431no—
331#493C2×D4311yescharacteristic
332#492—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#482—861no—
336#475—431no—
337#465—861no—
338#464—861no—
339#463—21no—
340#463—861no—
341#463—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#460—431no—
345#460—431no—
346#460—431no—
347#460C2×D4311yescharacteristic
348#459—21no—
349#459—431no—
350#459C2×D4311yescharacteristic
351#452—861no—
352#446C2×D4311yescharacteristic
353C8×Q8—431no—
354C8×Q8—431no—
355#442—21no—
356C4×Q16—431no—
357C4×SD16—861no—
358C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
359C4×D8—861no—
360C8×D4—431no—
361#416—861no—
362#335—431no—
363#335—431no—
364#332—431no—
365#331—431no—
366#331—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—431no—
376C2×Q16—861no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393#127—21no—
394#127—431no—
395#127C22×D4311yescharacteristic
396#127C22×D4311yescharacteristic
397#126—1721no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—861no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#123—41no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#117—861no—
419#107—431no—
420#106—861no—
421#106C22⋊D4311yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—431no—
430#103—431no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103C22⋊D4311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—1721no—
443#102C22⋊D4311yescharacteristic
444C22⋊C8—861no—
445#97—21no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—3441no—
474Q16—1721no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—1722no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—3441no—
486D8—3441no—
487D8—3442no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—3441no—
497C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—861no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1721no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—3441no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—861no—
574C8—861no—
575C8—1721no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C8#1306334512yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—3441no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334511yescharacteristic
603C4#1458369511yescharacteristic
604C4#1458370211yescharacteristic
605C4#1458370311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—6881no—
610C2#1914612911yescharacteristic
611C2#1914635111yescharacteristic
612C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3399C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3399D43
hypocenterC43#19871
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147603C2semidirect
2. #19147589C2semidirect
3. #19146534C2semidirect
4. #19134262C2semidirect
5. #19134067C2semidirect
6. #19134037C2semidirect
7. #19133952C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133781C2semidirect
10. #19133703C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133653C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3399C2semidirect
300. #3399D43semidirect
373. C43#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476032
#191475892
#191465342
#191342622
#191340672
#191340372
#191339522
#191339482
#191337812
#191337032
#191336602
#191336532
#191334432
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33992
#1987143