Finite Group Databasebeta

← #25087680

Subgroups — #25087680

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583286—21no—
19#14583284—21no—
20#14583281—21no—
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583121—21no—
27#14583117—21no—
28#14583117—21no—
29#14583114—21no—
30#14583111—21no—
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583091—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41#14583009—21no—
42C4×#10621884—21no—
43C4×#10621883C2211yescharacteristic
44#14582981—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#482—21no—
60C43×#475C2211yescharacteristic
61C43×#465—21no—
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C43×#416—21no—
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883D411yescharacteristic
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—41no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063314—21no—
84#13063314—21no—
85#13063313—21no—
86#13063313—21no—
87#13063310—41no—
88#13063310—41no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92#13063287—21no—
93#13063287—21no—
94#13063256D411yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic43⋊C8—21no—
101#13063249—21no—
102#13063248D411yescharacteristic
103#13063246—21no—
104#13063246D411yescharacteristic
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063236—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×#41×C43—21no—
116C2×Q16×C43D411yescharacteristic
117C2×SD16×C43—21no—
118C22×C8×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#127×C43—21no—
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—41no—
123#124×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—41no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132#117×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166Q16×C43—41no—
167SD16×C43—81no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—81no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43—41no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188#10621885—81no—
189#10621884—42no—
190#10621884—81no—
191#10621884—81no—
192#10621884—81no—
193#10621883—22no—
194#10621883—81no—
195#10621882—42no—
196#10621882—81no—
197#10621882—81no—
198#10621882—81no—
199#10621882—82no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—42no—
216D344—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234D4×C43—82no—
235D4×C43—161no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—81no—
259D172—81no—
260C4×D43—161no—
261C4×D43—161no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—41no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8#13512yes—
273#19871—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300#3399—431no—
301#3396—431no—
302#3394—431no—
303#3304D4311yescharacteristic, complemented
304#1721—431no—
305#1686—431no—
306#1682—431no—
307#1668—431no—
308#1667—431no—
309#1640—431no—
310#1628—431no—
311#1621—431no—
312#1620—431no—
313#1584—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43#326811yescharacteristic
318C2×C43#328711yescharacteristic
319C2×C43#328811yescharacteristic
320D43—161no—
321D43—161no—
322#559—431no—
323#559—431no—
324#556C2×D4311yescharacteristic
325#550C2×D4311yescharacteristic
326#496—861no—
327#495—861no—
328#495—861no—
329#493—431no—
330#493—431no—
331#493—431no—
332#492—431no—
333#486—431no—
334#486C2×D4311yescharacteristic
335#482—21no—
336#475C2×D4311yescharacteristic
337#465—21no—
338#464—861no—
339#463—861no—
340#463—861no—
341#463—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#460—431no—
345#460—431no—
346#460—431no—
347#460C2×D4311yescharacteristic
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#452—21no—
352#446—431no—
353C8×Q8—431no—
354C8×Q8—431no—
355#442—861no—
356C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
357C4×SD16—431no—
358C4×SD16—861no—
359C4×D8—861no—
360C8×D4C2×D4311yescharacteristic
361#416—21no—
362#335—431no—
363#335—431no—
364#332—431no—
365#331—431no—
366#331—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—861no—
376C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—431no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127—21no—
394#127—431no—
395#127—431no—
396#127C22×D4311yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#123—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#117—21no—
419#107C22⋊D4311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—431no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—431no—
431#103—861no—
432#103C22⋊D4311yescharacteristic
433#103C22⋊D4311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—861no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—41no—
474Q16—3441no—
475SD16—81no—
476SD16—862no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—1722no—
482D8—3441no—
483D8—3441no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—3442no—
487D8—1722no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—861no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—861no—
535Q8—861no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—3441no—
546D4—3441no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—6881no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—432no—
575C8—861no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C8—1721no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4#1458369711yescharacteristic
604C4#1458370111yescharacteristic
605C4#1458370211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—6881no—
609C2—6881no—
610C2#1914613111yescharacteristic
611C2#1914634911yescharacteristic
612C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3304C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3304D43
hypocenterC43#19871
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147637C2semidirect
2. #19147605C2semidirect
3. #19147591C2semidirect
4. #19134263C2semidirect
5. #19134069C2semidirect
6. #19134036C2semidirect
7. #19133953C2semidirect
8. #19133950C2semidirect
9. #19133780C2semidirect
10. #19133705C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133653C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#3304C2semidirect
303. #3304D43semidirect
373. C43#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476372
#191476052
#191475912
#191342632
#191340692
#191340362
#191339532
#191339502
#191337802
#191337052
#191336602
#191336532
#191334462
#191334072
C43×#33042
#1987143