Finite Group Databasebeta

← #25087681

Subgroups — #25087681

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583287—21no—
21#14583283—21no—
22#14583280—21no—
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583222—21no—
29#14583185C2211yescharacteristic
30#14583125—21no—
31#14583122—21no—
32#14583116—21no—
33#14583115—21no—
34#14583113—21no—
35#14583112—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583092—21no—
41#14583091C2211yescharacteristic
42#14583058—21no—
43#14583029C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583011—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621873—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49#14582979—21no—
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—41no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063321—21no—
84#13063320—41no—
85#13063314—21no—
86#13063313—21no—
87#13063313—21no—
88#13063312—21no—
89#13063312—21no—
90#13063310—41no—
91#13063306—41no—
92#13063301—21no—
93#13063297—41no—
94#13063296—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101D4×Dic43—21no—
102D4×Dic43—21no—
103#13063287—21no—
104#13063283—21no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—81no—
167SD16×C43—81no—
168D8×C43—42no—
169D8×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621885—41no—
184#10621883—81no—
185#10621882—42no—
186#10621882—81no—
187#10621882—81no—
188#10621882—82no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic172—81no—
211D344—81no—
212#10621873—22no—
213#10621873—42no—
214#10621873—81no—
215#10621873—81no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—81no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—161no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43—161no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—81no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—161no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43#13512yes—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273#19871—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43#57511yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3399—431no—
301#3396—431no—
302#3394—431no—
303#3304—431no—
304#1721—431no—
305#1686—431no—
306#1682—431no—
307#1668D4311yescharacteristic, complemented
308#1667—431no—
309#1640—431no—
310#1628—431no—
311#1621—431no—
312#1620—431no—
313#1584—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43#326811yescharacteristic
318C2×C43#328711yescharacteristic
319C2×C43#328811yescharacteristic
320D43—81no—
321D43—161no—
322#559—431no—
323#559—431no—
324#556—431no—
325#550—431no—
326#496—861no—
327#495—861no—
328#495—861no—
329#493—431no—
330#493—431no—
331#493C2×D4311yescharacteristic
332#492—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#482—861no—
336#475—431no—
337#465—861no—
338#464—861no—
339#463—861no—
340#463—861no—
341#463—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#460—431no—
345#460—431no—
346#460C2×D4311yescharacteristic
347#460C2×D4311yescharacteristic
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#452—861no—
352#446—431no—
353C8×Q8—431no—
354C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
355#442—861no—
356C4×Q16—431no—
357C4×SD16—431no—
358C4×SD16—861no—
359C4×D8—861no—
360C8×D4—431no—
361#416—861no—
362#335—431no—
363#335C2×D4311yescharacteristic
364#332—431no—
365#331—431no—
366#331C2×D4311yescharacteristic
367#331C2×D4311yescharacteristic
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C2×Q16—431no—
376C2×Q16—861no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—431no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393#127—431no—
394#127—861no—
395#127C22×D4311yescharacteristic
396#127C22×D4311yescharacteristic
397#126—1721no—
398#124—861no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#123—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418#117—861no—
419#107—431no—
420#106—431no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—431no—
430#103—431no—
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444C22⋊C8—861no—
445#97—861no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—431no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—3441no—
452#41—1722no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—3441no—
474Q16—1721no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—862no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—1722no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—3441no—
487D8—3442no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—3441no—
497C2×C8D4×D4311yescharacteristic
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—861no—
521C42—861no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—861no—
527C23—1721no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—861no—
531Q8—861no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—6881no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C8#1306334612yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22#1458353311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—3441no—
597C4—1721no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334611yescharacteristic
603C4#1458369611yescharacteristic
604C4#1458370011yescharacteristic
605C4#1458370311yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—3441no—
609C2—6881no—
610C2#1914613211yescharacteristic
611C2#1914635011yescharacteristic
612C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1668C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1668D43
hypocenterC43#19871
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147642C2semidirect
2. #19147606C2semidirect
3. #19147593C2semidirect
4. #19146537C2semidirect
5. #19134262C2semidirect
6. #19134068C2semidirect
7. #19134038C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133782C2semidirect
10. #19133704C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133653C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1668C2semidirect
307. #1668D43semidirect
373. C43#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476422
#191476062
#191475932
#191465372
#191342622
#191340682
#191340382
#191339492
#191337822
#191337042
#191336612
#191336532
#191334452
#191334062
C43×#16682
#1987143