Finite Group Databasebeta

← #25087682

Subgroups — #25087682

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583286—21no—
20#14583282—21no—
21#14583280—21no—
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583220—21no—
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583126—21no—
30#14583120—21no—
31#14583116—21no—
32#14583114—21no—
33#14583113—21no—
34#14583112—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583091—21no—
41#14583061—21no—
42#14583030C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583009—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582990—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582979—21no—
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51#14582895—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063318—41no—
84#13063314—21no—
85#13063313—21no—
86#13063312—21no—
87#13063312—21no—
88#13063312—21no—
89#13063310—41no—
90#13063306—41no—
91#13063304—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—21no—
95C4×D172—21no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99#13063284—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—41no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×#41×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—41no—
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#121×C43—21no—
135#121×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—81no—
167D8×C43—81no—
168D8×C43—82no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885—41no—
185#10621883—22no—
186#10621883—42no—
187#10621883—81no—
188#10621883—81no—
189#10621883—81no—
190#10621882—42no—
191#10621882—42no—
192#10621882—81no—
193#10621882—81no—
194#10621882—81no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—81no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic172—81no—
216#10621873—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43—161no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—161no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—81no—
257C4×D43—161no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8#13512yes—
273#19871—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43D4211yescharacteristic
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57611yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3399—431no—
301#3396—431no—
302#3394—431no—
303#3304—431no—
304#1721—431no—
305#1686—431no—
306#1682—431no—
307#1668—431no—
308#1667—431no—
309#1640—431no—
310#1628—431no—
311#1621D4311yescharacteristic, complemented
312#1620—431no—
313#1584—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43—161no—
318C2×C43#326811yescharacteristic
319C2×C43#328711yescharacteristic
320C2×C43#328811yescharacteristic
321D43—161no—
322#559—431no—
323#559—431no—
324#556—431no—
325#550C2×D4311yescharacteristic
326#496—861no—
327#495—861no—
328#495—861no—
329#493—431no—
330#493—431no—
331#493C2×D4311yescharacteristic
332#492—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#482—861no—
336#475—431no—
337#465—861no—
338#464—861no—
339#463—861no—
340#463—861no—
341#463—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#460—431no—
345#460—431no—
346#460—431no—
347#460C2×D4311yescharacteristic
348#459—431no—
349#459—861no—
350#459C2×D4311yescharacteristic
351#452—861no—
352#446—431no—
353C8×Q8—431no—
354C8×Q8—431no—
355#442—861no—
356C4×Q16—431no—
357C4×SD16—431no—
358C4×SD16—861no—
359C4×D8—861no—
360C8×D4—431no—
361#416—861no—
362#335—431no—
363#335—431no—
364#332—431no—
365#331—431no—
366#331—431no—
367#331C2×D4311yescharacteristic
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
372#322—431no—
373C43#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—431no—
376C2×Q16—861no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—431no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393#127—21no—
394#127—431no—
395#127C22×D4311yescharacteristic
396#127C22×D4311yescharacteristic
397#126—1721no—
398#124—861no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#123—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#117—861no—
419#107—431no—
420#106—431no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—431no—
430#103—431no—
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444C22⋊C8—861no—
445#97—861no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—3441no—
474Q16—1721no—
475SD16—81no—
476SD16—862no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—1722no—
482D8—81no—
483D8—82no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—3441no—
487D8—1722no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—3441no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—861no—
521C42—861no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1721no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—861no—
531Q8—861no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—3441no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—6881no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—432no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8—861no—
578C8—1721no—
579C8—1721no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22#1458353111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3441no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4#1458369511yescharacteristic
604C4#1458370011yescharacteristic
605C4#1458370311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—6881no—
610C2#1914613311yescharacteristic
611C2#1914634811yescharacteristic
612C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1621C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1621D43
hypocenterC43#19871
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147637C2semidirect
2. #19147606C2semidirect
3. #19147595C2semidirect
4. #19146534C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134065C2semidirect
7. #19134038C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133948C2semidirect
10. #19133784C2semidirect
11. #19133707C2semidirect
12. #19133652C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1621C2semidirect
311. #1621D43semidirect
373. C43#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476372
#191476062
#191475952
#191465342
#191342602
#191340652
#191340382
#191339542
#191339482
#191337842
#191337072
#191336522
#191334482
#191334042
C43×#16212
#1987143