Finite Group Databasebeta

← #25087683

Subgroups — #25087683

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583287—21no—
21#14583282—21no—
22#14583280—21no—
23#14583221—21no—
24#14583181C2211yescharacteristic
25#14583127—21no—
26#14583119—21no—
27#14583116—21no—
28#14583112—21no—
29#14583112—21no—
30#14583112—21no—
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583096C2211yescharacteristic
33#14583096C2211yescharacteristic
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583092—21no—
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583062—21no—
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14583011—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46SD16×Dic43—21no—
47D8×Dic43—21no—
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582892—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582643C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#493C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063321—21no—
79#13063320—41no—
80#13063314—21no—
81#13063312—21no—
82#13063312—21no—
83#13063312—21no—
84#13063312—21no—
85#13063306—41no—
86#13063306—41no—
87#13063305—21no—
88#13063297—41no—
89#13063296—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100#13063283—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—41no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—42no—
167SD16×C43—81no—
168D8×C43—42no—
169D8×C43—42no—
170D8×C43—81no—
171D8×C43—81no—
172D8×C43—82no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621885—81no—
189#10621883—81no—
190#10621883—81no—
191#10621883—81no—
192#10621883—81no—
193#10621882—81no—
194#10621882—81no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214Dic172—41no—
215#10621873—22no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236D4×C43—81no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—161no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—82no—
252C2×Dic43—161no—
253C2×Dic43—161no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43#13512yes—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273#19871—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43D4211yescharacteristic
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43#57511yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300#3399—431no—
301#3396—431no—
302#3394—431no—
303#3304—431no—
304#1721D4311yescharacteristic, complemented
305#1686—431no—
306#1682—431no—
307#1668—431no—
308#1667—431no—
309#1640—431no—
310#1628—431no—
311#1621—431no—
312#1620—431no—
313#1584—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43—161no—
318C2×C43#326811yescharacteristic
319C2×C43#328711yescharacteristic
320C2×C43#328811yescharacteristic
321D43—81no—
322#559—431no—
323#559—431no—
324#556—431no—
325#550—431no—
326#496—861no—
327#495—861no—
328#495—861no—
329#493C2×D4311yescharacteristic
330#493C2×D4311yescharacteristic
331#493C2×D4311yescharacteristic
332#492C2×D4311yescharacteristic
333#486C2×D4311yescharacteristic
334#486C2×D4311yescharacteristic
335#482—861no—
336#475—431no—
337#465—861no—
338#464—861no—
339#463—861no—
340#463—861no—
341#463—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#460—431no—
345#460—431no—
346#460—431no—
347#460—431no—
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#452—861no—
352#446—431no—
353C8×Q8—431no—
354C8×Q8—431no—
355#442—861no—
356C4×Q16—431no—
357C4×SD16—431no—
358C4×SD16—861no—
359C4×D8—861no—
360C8×D4—431no—
361#416—861no—
362#335—431no—
363#335—431no—
364#332—431no—
365#331—431no—
366#331—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322C2×D4311yescharacteristic
373C43#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C2×Q16—431no—
376C2×Q16—861no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—431no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—861no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127—861no—
394#127C22×D4311yescharacteristic
395#127C22×D4311yescharacteristic
396#127C22×D4311yescharacteristic
397#126—1721no—
398#124—861no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#123—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418#117—861no—
419#107—431no—
420#106—431no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8—861no—
429#103—431no—
430#103—431no—
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444C22⋊C8—861no—
445#97—861no—
446C4×C8—861no—
447C4×C8—861no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449C4×C8C22×D4311yescharacteristic
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—3441no—
452#41—1722no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—431no—
456C2×Q8—431no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—3441no—
474Q16—1721no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—862no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—3441no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—82no—
487D8—3441no—
488D8—3441no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—861no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—3441no—
495C2×C8D4×D4311yescharacteristic
496C2×C8D4×D4311yescharacteristic
497C2×C8D4×D4311yescharacteristic
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—861no—
520C42—861no—
521C42—861no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—861no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—861no—
531Q8—861no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—861no—
535Q8—861no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—3442no—
554D4—6881no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—6881no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—1721no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C8#1306334412yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22#1458353411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—1721no—
596C4—1721no—
597C4—1721no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334411yescharacteristic
603C4#1458369511yescharacteristic
604C4#1458370011yescharacteristic
605C4#1458370311yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—3441no—
610C2#1914613411yescharacteristic
611C2#1914635311yescharacteristic
612C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1721C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1721D43
hypocenterC43#19871
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147642C2semidirect
2. #19147609C2semidirect
3. #19147596C2semidirect
4. #19146533C2semidirect
5. #19134064C2semidirect
6. #19134036C2semidirect
7. #19133952C2semidirect
8. #19133947C2semidirect
9. #19133778C2semidirect
10. #19133702C2semidirect
11. #19133657C2semidirect
12. #19133652C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1721C2semidirect
304. #1721D43semidirect
373. C43#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476422
#191476092
#191475962
#191465332
#191340642
#191340362
#191339522
#191339472
#191337782
#191337022
#191336572
#191336522
#191334472
#191334092
C43×#17212
#1987143