Finite Group Databasebeta

← #25087684

Subgroups — #25087684

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583285—21no—
19#14583281—21no—
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583223—21no—
26#14583181C2211yescharacteristic
27#14583130—21no—
28#14583117—21no—
29#14583114—21no—
30#14583111—21no—
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583093—21no—
37#14583059—21no—
38#14583029C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14583010—21no—
41C4×#10621885C2211yescharacteristic
42C4×#10621882—21no—
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582893—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#556C2211yescharacteristic
58C43×#495—21no—
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#464—21no—
61C43×#463—21no—
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×D344—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—41no—
79C22×C43⋊C8—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063314—21no—
84#13063313—21no—
85#13063310—41no—
86#13063299—21no—
87#13063298—41no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172—21no—
90#13063287—21no—
91#13063287—21no—
92#13063258D411yescharacteristic
93#13063256—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—21no—
99#13063249D411yescharacteristic
100#13063248—21no—
101#13063248D411yescharacteristic
102#13063246—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063235—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C43—21no—
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43D411yescharacteristic
119C2×D8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—41no—
123#124×C43—21no—
124#124×C43—21no—
125#124×C43—21no—
126#123×C43—41no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155#10621898—42no—
156#10621898—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166Q16×C43—81no—
167SD16×C43—22no—
168SD16×C43—42no—
169SD16×C43—81no—
170D8×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—41no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192#10621885—41no—
193#10621884—81no—
194#10621884—81no—
195#10621884—81no—
196#10621883—81no—
197#10621882—42no—
198#10621882—81no—
199#10621882—81no—
200#10621882—82no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—81no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—42no—
216D344—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—161no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—161no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—81no—
259D172—81no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—161no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43#13512yes—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273#19871—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300#3399—431no—
301#3396—431no—
302#3394D4311yescharacteristic, complemented
303#3304—431no—
304#1721—431no—
305#1686—431no—
306#1682—431no—
307#1668—431no—
308#1667—431no—
309#1640—431no—
310#1628—431no—
311#1621—431no—
312#1620—431no—
313#1584—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43#326811yescharacteristic
318C2×C43#328711yescharacteristic
319C2×C43#328811yescharacteristic
320D43—161no—
321D43—161no—
322#559—431no—
323#559C2×D4311yescharacteristic
324#556C2×D4311yescharacteristic
325#550—431no—
326#496—861no—
327#495—21no—
328#495—861no—
329#493—431no—
330#493—431no—
331#493—431no—
332#492C2×D4311yescharacteristic
333#486—431no—
334#486—431no—
335#482—861no—
336#475—431no—
337#465—861no—
338#464—21no—
339#463—21no—
340#463—861no—
341#463—861no—
342#463—861no—
343#462C2×D4311yescharacteristic
344#460—431no—
345#460—431no—
346#460—431no—
347#460—431no—
348#459—431no—
349#459—861no—
350#459C2×D4311yescharacteristic
351#452—861no—
352#446—431no—
353C8×Q8—431no—
354C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
355#442—861no—
356C4×Q16—431no—
357C4×SD16—21no—
358C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
359C4×D8—861no—
360C8×D4—431no—
361#416—861no—
362#335—431no—
363#335—431no—
364#332—431no—
365#331—431no—
366#331—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—431no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127—431no—
394#127—431no—
395#127—861no—
396#127C22×D4311yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#123—41no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#117—21no—
419#107—431no—
420#106—861no—
421#106C22⋊D4311yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—431no—
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103C22⋊D4311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—1721no—
443#102C22⋊D4311yescharacteristic
444C22⋊C8—861no—
445#97—861no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—431no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—3441no—
452#41—1722no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—81no—
474Q16—1721no—
475SD16—22no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—3441no—
482D8—81no—
483D8—3441no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—3442no—
487D8—1722no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—3441no—
497C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—861no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—861no—
535Q8—861no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3441no—
544D4—3441no—
545D4—3442no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—861no—
574C8—861no—
575C8—1721no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C8#1306334512yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334511yescharacteristic
603C4#1458369611yescharacteristic
604C4#1458370111yescharacteristic
605C4#1458370211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—6881no—
609C2—6881no—
610C2#1914613511yescharacteristic
611C2#1914635111yescharacteristic
612C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3394C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3394D43
hypocenterC43#19871
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147635C2semidirect
2. #19147603C2semidirect
3. #19146528C2semidirect
4. #19134259C2semidirect
5. #19134064C2semidirect
6. #19134041C2semidirect
7. #19133955C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133779C2semidirect
10. #19133705C2semidirect
11. #19133659C2semidirect
12. #19133654C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
14. SD16⋊(C43⋊C8)C2semidirect
15. C43×#3394C2semidirect
302. #3394D43semidirect
373. C43#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476352
#191476032
#191465282
#191342592
#191340642
#191340412
#191339552
#191339482
#191337792
#191337052
#191336592
#191336542
#191334452
SD16⋊(C43⋊C8)2
C43×#33942
#1987143