Finite Group Databasebeta

← #25087685

Subgroups — #25087685

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583289—21no—
19#14583281—21no—
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583226—21no—
26#14583184C2211yescharacteristic
27#14583131—21no—
28#14583118—21no—
29#14583114—21no—
30#14583111—21no—
31#14583109C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583094—21no—
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583060—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14583009—21no—
41C4×#10621884C2211yescharacteristic
42C4×#10621883—21no—
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#14582894—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582644C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#559C2211yescharacteristic
58C43×#495—21no—
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#463—21no—
61C43×#463—21no—
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C4×D8×C43—21no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—41no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063320—41no—
84#13063313—21no—
85#13063301—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—41no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91#13063283—21no—
92#13063256—21no—
93#13063256D411yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063249—21no—
100#13063249D411yescharacteristic
101#13063248—21no—
102#13063247—21no—
103#13063247—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—41no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245D411yescharacteristic
110(C2×D43)⋊C8—21no—
111#13063236—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C43D411yescharacteristic
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120#127×C43C2311yescharacteristic
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#124×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124#124×C43—21no—
125#124×C43—21no—
126#123×C43—41no—
127#123×C43—41no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43—41no—
155#10621902—42no—
156#10621902—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166Q16×C43—41no—
167SD16×C43—81no—
168SD16×C43—81no—
169D8×C43—42no—
170D8×C43—81no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190#10621885—81no—
191#10621884—22no—
192#10621884—81no—
193#10621884—81no—
194#10621883—42no—
195#10621883—81no—
196#10621882—42no—
197#10621882—81no—
198#10621882—81no—
199#10621882—81no—
200#10621882—82no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C8×D43—81no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236D4×C43—81no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—161no—
244C2×C4×C43—161no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—81no—
257D172—82no—
258D172—161no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—82no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—41no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8#13512yes—
273#19871—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3399—431no—
301#3396D4311yescharacteristic, complemented
302#3394—431no—
303#3304—431no—
304#1721—431no—
305#1686—431no—
306#1682—431no—
307#1668—431no—
308#1667—431no—
309#1640—431no—
310#1628—431no—
311#1621—431no—
312#1620—431no—
313#1584—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—161no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43#326811yescharacteristic
318C2×C43#328711yescharacteristic
319C2×C43#328811yescharacteristic
320D43—81no—
321D43—161no—
322#559C2×D4311yescharacteristic
323#559C2×D4311yescharacteristic
324#556—431no—
325#550—431no—
326#496—861no—
327#495—21no—
328#495—861no—
329#493—431no—
330#493—431no—
331#493C2×D4311yescharacteristic
332#492—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#482—861no—
336#475—431no—
337#465—861no—
338#464—861no—
339#463—21no—
340#463—21no—
341#463—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#460—431no—
345#460—431no—
346#460C2×D4311yescharacteristic
347#460C2×D4311yescharacteristic
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#452—861no—
352#446—431no—
353C8×Q8—431no—
354C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
355#442—861no—
356C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
357C4×SD16—431no—
358C4×SD16—861no—
359C4×D8—21no—
360C8×D4—431no—
361#416—861no—
362#335—431no—
363#335—431no—
364#332—431no—
365#331—431no—
366#331—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C2×Q16—861no—
376C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—431no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393#127—431no—
394#127—861no—
395#127C22×D4311yescharacteristic
396#127C22×D4311yescharacteristic
397#126—1721no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—861no—
403#123—41no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—861no—
409C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—861no—
418#117—861no—
419#107C22⋊D4311yescharacteristic
420#106—431no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—431no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103C22⋊D4311yescharacteristic
433#103C22⋊D4311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444C22⋊C8—861no—
445#97—861no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—431no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—3441no—
452#41—1722no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—41no—
474Q16—3441no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—862no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—1722no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—3441no—
487D8—3442no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—3441no—
497C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—861no—
527C23—1721no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—432no—
575C8—861no—
576C8—1721no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C8—1721no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3441no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4#1458369711yescharacteristic
604C4#1458370111yescharacteristic
605C4#1458370211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—3441no—
609C2—6881no—
610C2#1914613611yescharacteristic
611C2#1914634911yescharacteristic
612C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3396C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3396D43
hypocenterC43#19871
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147633C2semidirect
2. #19147587C2semidirect
3. #19146536C2semidirect
4. #19134260C2semidirect
5. #19134065C2semidirect
6. #19134039C2semidirect
7. #19133953C2semidirect
8. #19133947C2semidirect
9. #19133781C2semidirect
10. #19133704C2semidirect
11. #19133658C2semidirect
12. #19133654C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3396C2semidirect
301. #3396D43semidirect
373. C43#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476332
#191475872
#191465362
#191342602
#191340652
#191340392
#191339532
#191339472
#191337812
#191337042
#191336582
#191336542
#191334462
#191334052
C43×#33962
#1987143