Finite Group Databasebeta

← #25087686

Subgroups — #25087686

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583285—21no—
21#14583283—21no—
22#14583280—21no—
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583276C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583224—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583128—21no—
32#14583124—21no—
33#14583117—21no—
34#14583115—21no—
35#14583115—21no—
36#14583113—21no—
37#14583109C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583094C2211yescharacteristic
44#14583093—21no—
45#14583063—21no—
46#14583029C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14583010—21no—
49C4×Dic172C2211yescharacteristic
50#14582986—21no—
51C4×D344—21no—
52#14582896—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—41no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063321—21no—
88#13063318—41no—
89#13063314—21no—
90#13063314—21no—
91#13063313—21no—
92#13063313—21no—
93#13063312—21no—
94#13063310—41no—
95#13063310—41no—
96#13063304—21no—
97#13063299—21no—
98#13063298—41no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101#13063290—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104#13063287—21no—
105#13063287—21no—
106#13063287—21no—
107#13063284—21no—
108#13063259D411yescharacteristic
109#13063257—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149#10621898—42no—
150#10621898—81no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—22no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—81no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621885—81no—
184#10621884—81no—
185#10621882—81no—
186#10621882—81no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206Dic172—41no—
207D344—42no—
208D344—42no—
209D344—81no—
210D344—81no—
211D344—82no—
212#10621873—42no—
213#10621873—81no—
214#10621873—81no—
215#10621873—81no—
216#10621873—81no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—161no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—81no—
253D172—81no—
254D172—81no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—161no—
257C4×D43—161no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43#13512yes—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273#19871—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43C2×#13511yescharacteristic
292C4×C43#57511yescharacteristic
293C4×C43#57611yescharacteristic
294C4×C43#57611yescharacteristic
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3399—431no—
301#3396—431no—
302#3394—431no—
303#3304—431no—
304#1721—431no—
305#1686—431no—
306#1682—431no—
307#1668—431no—
308#1667—431no—
309#1640—431no—
310#1628—431no—
311#1621—431no—
312#1620—431no—
313#1584—431no—
314SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
315C2×C43—81no—
316C2×C43#326811yescharacteristic
317C2×C43#328711yescharacteristic
318C2×C43#328811yescharacteristic
319D43—161no—
320D43—161no—
321D43—161no—
322#559—431no—
323#559—431no—
324#556—431no—
325#550—431no—
326#496—861no—
327#495—861no—
328#495—861no—
329#493—431no—
330#493—431no—
331#493—431no—
332#492—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#482—861no—
336#475—431no—
337#465—861no—
338#464—861no—
339#463—861no—
340#463—861no—
341#463—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#460—431no—
345#460—431no—
346#460—431no—
347#460—431no—
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#452—861no—
352#446—431no—
353C8×Q8—431no—
354C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
355#442—861no—
356C4×Q16—431no—
357C4×SD16—861no—
358C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
359C4×D8—861no—
360C8×D4C2×D4311yescharacteristic
361#416—861no—
362#335—431no—
363#335C2×D4311yescharacteristic
364#332—431no—
365#331—431no—
366#331—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
372#322C2×D4311yescharacteristic
373C43#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C2×Q16—431no—
376C2×Q16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16D17211yescharacteristic
384C2×D8—861no—
385C2×D8—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—431no—
393#127—431no—
394#127—431no—
395#127—431no—
396#127—861no—
397#126—1721no—
398#124—861no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#123—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—861no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#117—861no—
419#107—431no—
420#106—861no—
421#106D17211yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—431no—
430#103—431no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103D17211yescharacteristic
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—1721no—
443#102D17211yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445#97—861no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—861no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449C4×C8C22×D4311yescharacteristic
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—3441no—
452#41—1722no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—3441no—
474Q16—1721no—
475SD16—22no—
476SD16—3441no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—1722no—
482D8—3441no—
483D8—3441no—
484D8—3442no—
485D8—3441no—
486D8—3441no—
487D8—1722no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8C2×D17211yescharacteristic
496C2×C8C2×D17211yescharacteristic
497C2×C8D4×D4311yescharacteristic
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—861no—
521C42—861no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1721no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—861no—
531Q8—861no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—3441no—
539D4—3441no—
540D4—3441no—
541D4—3442no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—6881no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×D17211yescharacteristic
570C2×C4#1306337111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C8#1306334712yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22D4×D17211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3441no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334711yescharacteristic
603C4#1458369811yescharacteristic
604C4#1458370311yescharacteristic
605C4#1458370411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—6881no—
608C2—6881no—
609C2—6881no—
610C2#1914613711yescharacteristic
611C2#1914635511yescharacteristic
612C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19871
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147635C2semidirect
2. #19147608C2semidirect
3. #19147589C2semidirect
4. #19146535C2semidirect
5. #19134261C2semidirect
6. #19134068C2semidirect
7. #19134039C2semidirect
8. #19133956C2semidirect
9. #19133950C2semidirect
10. #19133783C2semidirect
11. #19133707C2semidirect
12. #19133663C2semidirect
13. #19133656C2semidirect
14. #19133447C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
314. SD16⋊C8D43semidirect
373. C43#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476352
#191476082
#191475892
#191465352
#191342612
#191340682
#191340392
#191339562
#191339502
#191337832
#191337072
#191336632
#191336562
#191334472
C43×SD16⋊C82
#1987143