Finite Group Databasebeta

← #25087688

Subgroups — #25087688

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583287—21no—
20#14583281—21no—
21#14583280—21no—
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583223—21no—
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583130—21no—
30#14583121—21no—
31#14583116—21no—
32#14583113—21no—
33#14583113—21no—
34#14583111—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583092—21no—
41#14583059—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583008—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621884—21no—
48C4×#10621883C2211yescharacteristic
49#14582979—21no—
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51#14582893—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—41no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C22×C43⋊C8—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063314—21no—
87#13063313—21no—
88#13063312—21no—
89#13063312—21no—
90#13063310—41no—
91#13063306—41no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063235—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×D8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43C2311yescharacteristic
131#126×C43—41no—
132#124×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621898—42no—
155#10621898—81no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166SD16×C43—81no—
167D8×C43—81no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—41no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621885—41no—
187#10621885—81no—
188#10621884—42no—
189#10621884—81no—
190#10621884—81no—
191#10621883—22no—
192#10621882—42no—
193#10621882—42no—
194#10621882—81no—
195#10621882—81no—
196#10621882—81no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D344—82no—
215#10621873—81no—
216#10621873—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—161no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—161no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—81no—
257D172—81no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—161no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—21no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8#13512yes—
273#19871—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43C2×#13511yescharacteristic
293C4×C43#57511yescharacteristic
294C4×C43#57611yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300#3399—431no—
301#3396—431no—
302#3394—431no—
303#3304—431no—
304#1721—431no—
305#1686—431no—
306#1682—431no—
307#1668—431no—
308#1667—431no—
309#1640—431no—
310#1628D4311yescharacteristic, complemented
311#1621—431no—
312#1620—431no—
313#1584—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43#326811yescharacteristic
318C2×C43#328711yescharacteristic
319C2×C43#328811yescharacteristic
320D43—161no—
321D43—161no—
322#559—431no—
323#559—431no—
324#556C2×D4311yescharacteristic
325#550—431no—
326#496—861no—
327#495—861no—
328#495—861no—
329#493—431no—
330#493—431no—
331#493—431no—
332#492—431no—
333#486—431no—
334#486C2×D4311yescharacteristic
335#482—861no—
336#475—431no—
337#465—861no—
338#464—861no—
339#463—861no—
340#463—861no—
341#463—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#460—431no—
345#460—431no—
346#460—431no—
347#460C2×D4311yescharacteristic
348#459—431no—
349#459—861no—
350#459C2×D4311yescharacteristic
351#452—861no—
352#446—431no—
353C8×Q8—431no—
354C8×Q8—431no—
355#442—861no—
356C4×Q16—431no—
357C4×SD16—431no—
358C4×SD16—861no—
359C4×D8—861no—
360C8×D4—431no—
361#416—861no—
362#335—431no—
363#335—431no—
364#332C2×D4311yescharacteristic
365#331—431no—
366#331—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
372#322—431no—
373C43#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C2×Q16—431no—
376C2×Q16—861no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—431no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
393#127—431no—
394#127—431no—
395#127—861no—
396#127C22×D4311yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#123—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#117—21no—
419#107—431no—
420#106—431no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—431no—
430#103—431no—
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444C22⋊C8—861no—
445#97—861no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—3441no—
452#41—1722no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—431no—
456C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—3441no—
474Q16—1721no—
475SD16—81no—
476SD16—862no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—1722no—
482D8—81no—
483D8—3442no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—3441no—
487D8—1722no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—3441no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—861no—
522C42—861no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—861no—
535Q8—861no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3441no—
544D4—3441no—
545D4—3442no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—6881no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337011yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—432no—
575C8—861no—
576C8—861no—
577C8—861no—
578C8—1721no—
579C8—1721no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22#1458353111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4#1458369611yescharacteristic
604C4#1458370311yescharacteristic
605C4#1458370311yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—6881no—
609C2—6881no—
610C2#1914613911yescharacteristic
611C2#1914634811yescharacteristic
612C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1628C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1628D43
hypocenterC43#19871
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147641C2semidirect
2. #19147606C2semidirect
3. #19147591C2semidirect
4. #19146528C2semidirect
5. #19134263C2semidirect
6. #19134070C2semidirect
7. #19134042C2semidirect
8. #19133953C2semidirect
9. #19133948C2semidirect
10. #19133778C2semidirect
11. #19133663C2semidirect
12. #19133656C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1628C2semidirect
310. #1628D43semidirect
373. C43#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476412
#191476062
#191475912
#191465282
#191342632
#191340702
#191340422
#191339532
#191339482
#191337782
#191336632
#191336562
#191334422
#191334042
C43×#16282
#1987143