Finite Group Databasebeta

← #25087689

Subgroups — #25087689

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583288—21no—
21#14583284—21no—
22#14583283—21no—
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583276C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583226—21no—
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583131—21no—
32#14583122—21no—
33#14583117—21no—
34#14583117—21no—
35#14583115—21no—
36#14583115—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583099C2211yescharacteristic
40#14583099C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583095—21no—
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583095C2211yescharacteristic
45#14583060—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47#14583012—21no—
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582981—21no—
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#14582894—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—41no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322—21no—
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063320—41no—
90#13063314—21no—
91#13063314—21no—
92#13063313—21no—
93#13063313—21no—
94#13063313—21no—
95#13063310—41no—
96#13063310—41no—
97#13063301—21no—
98#13063300—21no—
99#13063300—41no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172C2311yescharacteristic
106#13063287—21no—
107#13063287—21no—
108#13063283—21no—
109#13063257D411yescharacteristic
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063249—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—41no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#97×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146#10621902—42no—
147#10621902—81no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166Q16×C43—41no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181#10621884—81no—
182#10621884—81no—
183#10621884—81no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204Dic172—81no—
205D344—42no—
206D344—42no—
207D344—81no—
208D344—81no—
209D344—81no—
210D344—81no—
211D344—82no—
212#10621873—22no—
213#10621873—42no—
214#10621873—81no—
215#10621873—81no—
216C8×D43—81no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—81no—
251D172—81no—
252D172—81no—
253D172—82no—
254D172—161no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43—161no—
259C4×D43—161no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43#13512yes—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273#19871—431nomaximal, Sylow
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C2×D43—81no—
282C2×D43—81no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43C2×#13511yescharacteristic
293C4×C43#57511yescharacteristic
294C4×C43#57611yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3399—431no—
301#3396—431no—
302#3394—431no—
303#3304—431no—
304#1721—431no—
305#1686—431no—
306#1682—431no—
307#1668—431no—
308#1667—431no—
309#1640—431no—
310#1628—431no—
311#1621—431no—
312#1620—431no—
313#1584D4311yescharacteristic, complemented
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43#326811yescharacteristic
316C2×C43#328711yescharacteristic
317C2×C43#328811yescharacteristic
318D43—81no—
319D43—161no—
320D43—161no—
321D43—161no—
322#559—431no—
323#559—431no—
324#556—431no—
325#550—431no—
326#496—861no—
327#495—861no—
328#495—861no—
329#493—431no—
330#493—431no—
331#493—431no—
332#492—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#482—861no—
336#475—431no—
337#465—861no—
338#464—861no—
339#463—861no—
340#463—861no—
341#463—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#460—431no—
345#460—431no—
346#460—431no—
347#460—431no—
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#452—861no—
352#446C2×D4311yescharacteristic
353C8×Q8—431no—
354C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
355#442—861no—
356C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
357C4×SD16—431no—
358C4×SD16—861no—
359C4×D8—861no—
360C8×D4—431no—
361#416—861no—
362#335—431no—
363#335C2×D4311yescharacteristic
364#332—431no—
365#331—431no—
366#331—431no—
367#331—431no—
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
371D4⋊C8—431no—
372#322C2×D4311yescharacteristic
373C43#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C2×Q16—861no—
376C2×Q16D17211yescharacteristic
377C2×SD16—431no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—861no—
385C2×D8—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393#127—431no—
394#127—431no—
395#127—431no—
396#127—861no—
397#126—1721no—
398#124—861no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#123—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—861no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418#117—861no—
419#107D17211yescharacteristic
420#106—431no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—431no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103D17211yescharacteristic
433#103D17211yescharacteristic
434#102—431no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444C22⋊C8—861no—
445#97—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—861no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449C4×C8C22×D4311yescharacteristic
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—3441no—
452#41—1722no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
456C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
457C2×D4—431no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4—1721no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—41no—
474Q16—3441no—
475SD16—862no—
476SD16—3441no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—1722no—
482D8—3441no—
483D8—3441no—
484D8—3441no—
485D8—3441no—
486D8—3442no—
487D8—1722no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C2×C8—3441no—
495C2×C8C2×D17211yescharacteristic
496C2×C8C2×D17211yescharacteristic
497C2×C8D4×D4311yescharacteristic
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—861no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—861no—
525C23—1721no—
526C23—1721no—
527C23—1721no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3441no—
539D4—3441no—
540D4—3441no—
541D4—3442no—
542D4—1721no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—6881no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C22×D17211yescharacteristic
570C2×C4#1306337111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—1721no—
578C8—1721no—
579C8#1306334812yes—
580C22—3441no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—3441no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22D4×D17211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—3441no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334811yescharacteristic
603C4#1458369911yescharacteristic
604C4#1458370111yescharacteristic
605C4#1458370411yescharacteristic
606C2—3441no—
607C2—6881no—
608C2—6881no—
609C2—6881no—
610C2#1914614011yescharacteristic
611C2#1914635411yescharacteristic
612C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1584C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1584D43
hypocenterC43#19871
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147639C2semidirect
2. #19147605C2semidirect
3. #19147593C2semidirect
4. #19146536C2semidirect
5. #19134261C2semidirect
6. #19134067C2semidirect
7. #19134040C2semidirect
8. #19133955C2semidirect
9. #19133951C2semidirect
10. #19133784C2semidirect
11. #19133708C2semidirect
12. #19133662C2semidirect
13. #19133656C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1584C2semidirect
313. #1584D43semidirect
373. C43#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476392
#191476052
#191475932
#191465362
#191342612
#191340672
#191340402
#191339552
#191339512
#191337842
#191337082
#191336622
#191336562
#191334092
C43×#15842
#1987143