Finite Group Databasebeta

← #25087690

Subgroups — #25087690

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583287—21no—
21#14583282—21no—
22#14583282—21no—
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583224—21no—
29#14583185C2211yescharacteristic
30#14583128—21no—
31#14583120—21no—
32#14583113—21no—
33#14583112—21no—
34#14583112—21no—
35#14583112—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583092—21no—
42#14583063—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583008—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48#14582990—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50D8×Dic43—21no—
51#14582896—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#459C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—41no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063318—41no—
84#13063312—21no—
85#13063312—21no—
86#13063312—21no—
87#13063312—21no—
88#13063312—21no—
89#13063306—41no—
90#13063306—41no—
91#13063304—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100D4×Dic43—21no—
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103#13063284—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621898—42no—
157#10621898—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166D8×C43—42no—
167D8×C43—81no—
168D8×C43—81no—
169D8×C43—81no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—81no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187#10621883—22no—
188#10621883—42no—
189#10621883—81no—
190#10621883—81no—
191#10621883—81no—
192#10621882—42no—
193#10621882—81no—
194#10621882—82no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic172—41no—
214Dic172—81no—
215#10621873—81no—
216#10621873—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—41no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—81no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D43—82no—
240C22⋊D43—161no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—161no—
249C2×Dic43—161no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—81no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—21no—
257Dic86—21no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—21no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—41no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8#13512yes—
273#19871—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43D4211yescharacteristic
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43#57511yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300#3399—431no—
301#3396—431no—
302#3394—431no—
303#3304—431no—
304#1721—431no—
305#1686—431no—
306#1682—431no—
307#1668—431no—
308#1667D4311yescharacteristic, complemented
309#1640—431no—
310#1628—431no—
311#1621—431no—
312#1620—431no—
313#1584—431no—
314SD16⋊C8—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43—161no—
317C2×C43—161no—
318C2×C43#326811yescharacteristic
319C2×C43#328711yescharacteristic
320C2×C43#328811yescharacteristic
321D43—161no—
322#559—431no—
323#559—431no—
324#556—431no—
325#550—431no—
326#496—861no—
327#495—861no—
328#495—861no—
329#493—431no—
330#493—431no—
331#493C2×D4311yescharacteristic
332#492—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#482—861no—
336#475—431no—
337#465—861no—
338#464—861no—
339#463—861no—
340#463—861no—
341#463—861no—
342#463—861no—
343#462—431no—
344#460—431no—
345#460—431no—
346#460—431no—
347#460—431no—
348#459—861no—
349#459C2×D4311yescharacteristic
350#459C2×D4311yescharacteristic
351#452—861no—
352#446—431no—
353C8×Q8—431no—
354C8×Q8—431no—
355#442—861no—
356C4×Q16—431no—
357C4×SD16—431no—
358C4×SD16—861no—
359C4×D8—861no—
360C8×D4C2×D4311yescharacteristic
361#416—861no—
362#335—431no—
363#335C2×D4311yescharacteristic
364#332—431no—
365#331—431no—
366#331C2×D4311yescharacteristic
367#331C2×D4311yescharacteristic
368Q8⋊C8—431no—
369Q8⋊C8—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371D4⋊C8—431no—
372#322—431no—
373C43#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C2×Q16—431no—
376C2×Q16—861no—
377C2×SD16—431no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×SD16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8—1721no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—431no—
393#127—431no—
394#127—861no—
395#127C22×D4311yescharacteristic
396#127C22×D4311yescharacteristic
397#126—1721no—
398#124—861no—
399#124—861no—
400#124—861no—
401#124—861no—
402#124—861no—
403#123—1721no—
404#123—1721no—
405C22⋊Q8—861no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4C22×D4311yescharacteristic
418#117—861no—
419#107—431no—
420#106—431no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429#103—431no—
430#103—431no—
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—1721no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—861no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8—861no—
449C4×C8—861no—
450C4×C8C22×D4311yescharacteristic
451#41—3441no—
452#41—1722no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—431no—
455C2×Q8—431no—
456C2×Q8—861no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—1721no—
467C2×D4—1721no—
468C2×D4D4×D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1721no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473Q16—3441no—
474Q16—1721no—
475SD16—862no—
476SD16—3441no—
477SD16—3441no—
478SD16—3441no—
479SD16—3441no—
480SD16—3441no—
481SD16—1722no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—3441no—
487D8—3442no—
488D8—1722no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8D4×D4311yescharacteristic
498C2×C8D4×D4311yescharacteristic
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C22⋊C4—1721no—
519C42—861no—
520C42—861no—
521C42—861no—
522C42—1721no—
523C42C23×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1721no—
528Q8—861no—
529Q8—861no—
530Q8—861no—
531Q8—861no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—1721no—
535Q8—1721no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—6881no—
567C2×C4—6881no—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4#1306337111yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—432no—
577C8—861no—
578C8—1721no—
579C8—1721no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22#1458353311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—3441no—
596C4—1721no—
597C4—1721no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#135×D4311yescharacteristic
603C4#1458369511yescharacteristic
604C4#1458370011yescharacteristic
605C4#1458370011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—6881no—
610C2#1914614111yescharacteristic
611C2#1914635211yescharacteristic
612C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1667C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1667D43
hypocenterC43#19871
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147641C2semidirect
2. #19147609C2semidirect
3. #19147595C2semidirect
4. #19146535C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134066C2semidirect
7. #19134040C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133782C2semidirect
10. #19133703C2semidirect
11. #19133659C2semidirect
12. #19133655C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133407C2semidirect
15. C43×#1667C2semidirect
308. #1667D43semidirect
373. C43#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476412
#191476092
#191475952
#191465352
#191342602
#191340662
#191340402
#191339542
#191337822
#191337032
#191336592
#191336552
#191334442
#191334072
C43×#16672
#1987143