Finite Group Databasebeta

← #25087696

Subgroups — #25087696

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147593C211yesmaximal, characteristic
3#19147290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic
8#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133706C211yesmaximal, characteristic
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583622C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583292—21no—
23#14583283—21no—
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583255—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583243—21no—
29#14583238—21no—
30#14583198—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583139—21no—
33#14583124—21no—
34#14583123—21no—
35#14583122—21no—
36#14583115—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583107—21no—
39#14583106C2211yescharacteristic
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583029C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583006—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621873—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49#14582986—21no—
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582934—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#494C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063323—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063320—41no—
81#13063320—41no—
82#13063316—21no—
83#13063315—41no—
84#13063314—21no—
85#13063314—21no—
86#13063313—21no—
87#13063313—21no—
88#13063310—41no—
89#13063305—21no—
90#13063301—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063287—21no—
100#13063283—21no—
101#13063283—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—41no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156Q16×C43—42no—
157Q16×C43—81no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43—21no—
170C42×C43C2411yescharacteristic
171#10621885—41no—
172#10621885—81no—
173#10621884—81no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic172—81no—
204D344—81no—
205#10621873—22no—
206#10621873—42no—
207#10621873—42no—
208#10621873—81no—
209C8×D43—42no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—41no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—81no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—161no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43#13512yes—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256#19872—431nomaximal, Sylow
257C22×C43D4211yescharacteristic
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43C2×#13511yescharacteristic
270C4×C43#57511yescharacteristic
271C4×C43#57611yescharacteristic
272C4×C43#57811yescharacteristic
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—81no—
279#3398—431no—
280#3394—431no—
281#3365—431no—
282#3342—431no—
283#1722—431no—
284#1686—431no—
285#1681—431no—
286#1674—431no—
287#1670D4311yescharacteristic, complemented
288#1650—431no—
289#1648—431no—
290#1640—431no—
291#1628—431no—
292#1584—431no—
293SD16⋊C8—431no—
294C2×C43#326911yescharacteristic
295C2×C43#328711yescharacteristic
296C2×C43#328911yescharacteristic
297D43—81no—
298D43—161no—
299#559—431no—
300#557—431no—
301#556—431no—
302#556—431no—
303#500—431no—
304#500—431no—
305#497—861no—
306#495—861no—
307#494C2×D4311yescharacteristic
308#492—431no—
309#488—861no—
310#486—431no—
311#486—431no—
312#485—861no—
313#485—861no—
314#478—861no—
315#475—431no—
316#475C2×D4311yescharacteristic
317#475C2×D4311yescharacteristic
318#467—861no—
319#464—861no—
320#464—861no—
321#464—861no—
322#463—861no—
323#462—431no—
324#462—431no—
325#462—861no—
326#461—431no—
327#460—431no—
328#459—431no—
329#446—431no—
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
332#441—861no—
333C4×Q16—431no—
334C4×SD16—431no—
335C4×SD16—861no—
336C4×SD16—861no—
337C8×D4—431no—
338#427—861no—
339#335—431no—
340#335C2×D4311yescharacteristic
341#332—431no—
342#332C2×D4311yescharacteristic
343#332C2×D4311yescharacteristic
344#331—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348D4⋊C8—431no—
349#322—431no—
350C43#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—431no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—861no—
356C2×SD16—431no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×D8—861no—
362C22×C8—861no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127—431no—
368#126—1721no—
369#126—1721no—
370#125—861no—
371#125—1721no—
372#124—861no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391#107—431no—
392#107—861no—
393#107—861no—
394#107—1721no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—431no—
398#106—861no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—431no—
409#103—431no—
410#103—431no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#102—431no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—1721no—
421C22⋊C8—861no—
422#97—861no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—431no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
434C2×D4—431no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—3441no—
443Q16—3441no—
444Q16—1721no—
445SD16—862no—
446SD16—3441no—
447SD16—3441no—
448SD16—1722no—
449SD16—1722no—
450D8—3441no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—431no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—1722no—
459C2×C8D4×D4311yescharacteristic
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—21no—
488C42—861no—
489C42—861no—
490C42—1721no—
491C42—1721no—
492C42—1721no—
493C42C23×D4311yescharacteristic
494C23—861no—
495C23—1721no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—861no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505Q8—861no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508D4—861no—
509D4—861no—
510D4—3441no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513D4—1721no—
514D4—1721no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—6881no—
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4#1306337111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—861no—
536C8—861no—
537C8—1721no—
538C8—1721no—
539C8#1306334612yes—
540C22—3441no—
541C22—3441no—
542C22—3441no—
543C22—1721no—
544C22—1721no—
545C22—1721no—
546C22#1458353311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3441no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4C2×#1306334611yescharacteristic
559C4#1458369611yescharacteristic
560C4#1458370311yescharacteristic
561C4#1458371211yescharacteristic
562C2—3441no—
563C2—6881no—
564C2#1914614711yescharacteristic
565C2#1914635011yescharacteristic
566C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1670C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583095C22
hypercenter#1670D43
hypocenterC43#19872
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147631C2semidirect
3. #19147290C2semidirect
4. #19147024C2semidirect
5. #19134267C2semidirect
6. #19134068C2semidirect
8. #19133988C2semidirect
9. #19133850C2semidirect
10. #19133838C2semidirect
11. #19133780C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1670C2semidirect
287. #1670D43semidirect
350. C43#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476312
#191475932
#191472902
#191470242
#191342672
#191340682
#191340352
#191339882
#191338502
#191338382
#191337802
#191337062
#191334452
#191334062
C43×#16702
#1987243