Finite Group Databasebeta

← #25087709

Subgroups — #25087709

Order 11008.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147647C211yesmaximal, characteristic
2#19147597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147296C211yesmaximal, characteristic
5#19134268C211yesmaximal, characteristic
6#19134088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133942C211yesmaximal, characteristic
9#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133782C211yesmaximal, characteristic
12#19133689C211yesmaximal, characteristic
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583301—21no—
23#14583290—21no—
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583277—21no—
26#14583271C2211yescharacteristic
27#14583252—21no—
28#14583245C2211yescharacteristic
29#14583207—21no—
30#14583207—21no—
31#14583197—21no—
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583120—21no—
36#14583120—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583108—21no—
40#14583107—21no—
41#14583102—21no—
42#14583096C2211yescharacteristic
43#14583026C2211yescharacteristic
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14582996—21no—
47C4×Dic172—21no—
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49C4×#10621885C2211yescharacteristic
50#14582991—21no—
51#14582990—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063323—21no—
79#13063323—21no—
80#13063323—21no—
81#13063317—21no—
82#13063317—21no—
83#13063316—21no—
84#13063315—41no—
85#13063315—41no—
86#13063315—41no—
87#13063312—21no—
88#13063312—21no—
89#13063306—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96#13063290—21no—
97#13063290—21no—
98#13063290—21no—
99D4×Dic43—21no—
100D4×Dic43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—41no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063249D411yescharacteristic
120#13063248—21no—
121#13063248D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C22×Dic43—41no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155Q16×C43—81no—
156SD16×C43—81no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43—21no—
167C42×C43C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic43—41no—
169C22⋊Dic43—41no—
170C22⋊Dic43—41no—
171#10621885—22no—
172#10621885—42no—
173#10621885—81no—
174#10621883—42no—
175#10621883—42no—
176#10621883—81no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic172—22no—
207Dic172—81no—
208Dic172—81no—
209C23×C43—41no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—81no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86#13712yes—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—41no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8#13512yes—
253#19873—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—81no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43D4211yescharacteristic
258C4×C43—21no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43C2×#13511yescharacteristic
263C4×C43C2×#13711yescharacteristic
264C4×C43#57611yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266Dic43—22no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3400—431no—
275#3395—431no—
276#3383—431no—
277#3365—431no—
278#1722—431no—
279#1690—431no—
280#1682D4311yescharacteristic
281#1674—431no—
282#1666—431no—
283#1648—431no—
284#1648—431no—
285#1640—431no—
286#1626—431no—
287#1584—431no—
288#1579—431no—
289C2×C43—161no—
290C2×C43#327011yescharacteristic
291C2×C43#328711yescharacteristic
292C2×C43#328911yescharacteristic
293#559—431no—
294#557—431no—
295#557—431no—
296#557—431no—
297#500—431no—
298#500—431no—
299#499—861no—
300#497—861no—
301#494—431no—
302#494—861no—
303#492—431no—
304#488—861no—
305#486—431no—
306#486C2×D4311yescharacteristic
307#479—861no—
308#479—861no—
309#478—861no—
310#475—431no—
311#475—431no—
312#475—431no—
313#464—861no—
314#464—861no—
315#462—431no—
316#462—431no—
317#462—861no—
318#462—861no—
319#462C2×D4311yescharacteristic
320#461—861no—
321#460—431no—
322#460C2×D4311yescharacteristic
323#446—431no—
324C8×Q8—431no—
325C8×Q8—431no—
326C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
327#440—861no—
328C4×Q16—431no—
329C4×Q16—431no—
330C4×Q16—861no—
331C4×Q16—861no—
332C4×SD16—861no—
333#335C2×D4311yescharacteristic
334#334—431no—
335#332—431no—
336#332—431no—
337#332C2×D4311yescharacteristic
338#331C2×D4311yescharacteristic
339Q8⋊C8—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342Q8⋊C8—431no—
343#322—431no—
344C43#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—431no—
347C2×Q16—431no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×Q16—861no—
351C2×Q16—861no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—861no—
354C2×SD16—861no—
355C2×SD16—861no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
362#127C22×D4311yescharacteristic
363#125—861no—
364#125—861no—
365#125—861no—
366#125—1721no—
367#125—1721no—
368#125—1721no—
369#124—861no—
370#124—861no—
371#123—1721no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384#107—431no—
385#107—431no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—1721no—
389#106—861no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—431no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—861no—
414#102—1721no—
415#97—861no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—431no—
418C4×C8—431no—
419C4×C8—861no—
420C4×C8—861no—
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—1721no—
433Q16—81no—
434Q16—862no—
435Q16—862no—
436Q16—3441no—
437Q16—3441no—
438Q16—3441no—
439Q16—1722no—
440SD16—81no—
441SD16—3441no—
442SD16—1722no—
443SD16—1722no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—431no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—861no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C2×C8D4×D4311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—21no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—861no—
483C42—1721no—
484C42—1721no—
485C42—1721no—
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—432no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—6881no—
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
521C2×C4#1306337111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—432no—
528C8—861no—
529C8—1721no—
530C8—1721no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1458353311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—862no—
540C4—3441no—
541C4—3441no—
542C4—1721no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4#135×D4311yescharacteristic
548C4#137×D4311yescharacteristic
549C4#1458370011yescharacteristic
550C4#1458371311yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1914616011yescharacteristic
553C2#1914635211yescharacteristic
554C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43D42
prime radical#127×C43C23
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19873
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147597C2semidirect
3. #19147487C2semidirect
6. #19134088C2semidirect
7. #19133990C2semidirect
9. #19133838C2semidirect
10. #19133835C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
344. C43#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476472
#191475972
#191474872
#191472962
#191342682
#191340882
#191339902
#191339422
#191338382
#191338352
#191337822
#191336892
#191334442
#191334122
C43×#16822
#1987343