Finite Group Databasebeta

← #25087711

Subgroups — #25087711

Order 11008.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147653C211yesmaximal, characteristic
2#19147601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147295C211yesmaximal, characteristic
5#19134264C211yesmaximal, characteristic
6#19134090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134038C211yesmaximal, characteristic
8#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133782C211yesmaximal, characteristic
12#19133690C211yesmaximal, characteristic
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1666C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583299—21no—
23#14583290—21no—
24#14583279—21no—
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583252—21no—
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583245C2211yescharacteristic
29#14583209—21no—
30#14583204—21no—
31#14583201—21no—
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583119—21no—
35#14583119—21no—
36#14583110—21no—
37#14583110—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583102—21no—
42#14583096C2211yescharacteristic
43#14583029C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583000—21no—
47C4×Dic172—21no—
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49C4×#10621885C2211yescharacteristic
50#14582991—21no—
51SD16×Dic43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582629C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172D411yescharacteristic
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063323—21no—
80#13063316—21no—
81#13063316—21no—
82#13063316—21no—
83#13063316—41no—
84#13063316—41no—
85#13063315—41no—
86#13063312—21no—
87#13063312—21no—
88#13063306—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—41no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063249D411yescharacteristic
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C22×Dic43—41no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155SD16×C43—42no—
156SD16×C43—42no—
157SD16×C43—81no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43—21no—
168C42×C43C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—41no—
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172#10621885—22no—
173#10621885—81no—
174#10621883—81no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic172—22no—
205Dic172—42no—
206Dic172—81no—
207Dic172—81no—
208Dic172—81no—
209C23×C43—41no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43#13712yes—
214D4×C43—41no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—81no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43#13512yes—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#19873—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—81no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43D4211yescharacteristic
258C4×C43—22no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43C2×#13511yescharacteristic
263C4×C43C2×#13711yescharacteristic
264C4×C43#57611yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3400—431no—
275#3395—431no—
276#3383—431no—
277#3365—431no—
278#1722—431no—
279#1690—431no—
280#1682—431no—
281#1674—431no—
282#1666D4311yescharacteristic
283#1648—431no—
284#1648—431no—
285#1640—431no—
286#1626—431no—
287#1584—431no—
288#1579—431no—
289C2×C43—161no—
290C2×C43#327011yescharacteristic
291C2×C43#328711yescharacteristic
292C2×C43#328911yescharacteristic
293#559—431no—
294#557—431no—
295#557—431no—
296#557—431no—
297#500—431no—
298#500—431no—
299#499—861no—
300#497—861no—
301#494—431no—
302#494—861no—
303#492C2×D4311yescharacteristic
304#488—861no—
305#486—431no—
306#486—431no—
307#479—861no—
308#479—861no—
309#478—861no—
310#475—431no—
311#475—431no—
312#475C2×D4311yescharacteristic
313#464—861no—
314#464—861no—
315#462—431no—
316#462—431no—
317#462—431no—
318#462—861no—
319#462—861no—
320#461—861no—
321#460—431no—
322#460C2×D4311yescharacteristic
323#446—431no—
324C8×Q8—431no—
325C8×Q8—431no—
326C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
327#440—861no—
328C4×Q16—431no—
329C4×Q16—431no—
330C4×Q16—861no—
331C4×Q16—861no—
332C4×SD16—861no—
333#335—431no—
334#334C2×D4311yescharacteristic
335#332—431no—
336#332—431no—
337#332C2×D4311yescharacteristic
338#331C2×D4311yescharacteristic
339Q8⋊C8—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342Q8⋊C8—431no—
343#322—431no—
344C43#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—431no—
346C2×Q16—431no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×Q16—861no—
351C2×Q16—861no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—861no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
362#127C22×D4311yescharacteristic
363#125—861no—
364#125—861no—
365#125—861no—
366#125—1721no—
367#125—1721no—
368#125—1721no—
369#124—861no—
370#124—861no—
371#123—1721no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384#107—431no—
385#107—431no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—1721no—
389#106—21no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—431no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#102—21no—
411#102—861no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—1721no—
415#97—861no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—431no—
418C4×C8—431no—
419C4×C8—861no—
420C4×C8—861no—
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—1721no—
433Q16—862no—
434Q16—862no—
435Q16—3441no—
436Q16—3441no—
437Q16—3441no—
438Q16—3441no—
439Q16—1722no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—3441no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—431no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—861no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C2×C8D4×D4311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—21no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—861no—
483C42—1721no—
484C42—1721no—
485C42—1721no—
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501Q8#1306335412yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—6881no—
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
521C2×C4#1306337111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—861no—
527C8—861no—
528C8—1721no—
529C8—1721no—
530C8#1306334612yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1458353311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—3441no—
540C4—3441no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4C2×#1306334611yescharacteristic
548C4C2×#1306335411yescharacteristic
549C4#1458370311yescharacteristic
550C4#1458371311yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1914616211yescharacteristic
553C2#1914635011yescharacteristic
554C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1666C2
socleC22×C43D42
prime radical#127×C43C23
hypercenter#1666D43
hypocenterC43#19873
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147601C2semidirect
3. #19147485C2semidirect
6. #19134090C2semidirect
8. #19133988C2semidirect
9. #19133838C2semidirect
10. #19133836C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
344. C43#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476532
#191476012
#191474852
#191472952
#191342642
#191340902
#191340382
#191339882
#191338382
#191338362
#191337822
#191336902
#191334452
#191334132
C43×#16662
#1987343