Finite Group Databasebeta

← #25087712

Subgroups — #25087712

Order 11008.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147648C211yesmaximal, characteristic
2#19147597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147287C211yesmaximal, characteristic
5#19134268C211yesmaximal, characteristic
6#19134087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134038C211yesmaximal, characteristic
8#19133987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133942C211yesmaximal, characteristic
10#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133688C211yesmaximal, characteristic
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1640C211yesmaximal, characteristic
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583304C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583299—21no—
22#14583294—21no—
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583277—21no—
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583253—21no—
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583209—21no—
29#14583204—21no—
30#14583199—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583184C2211yescharacteristic
33#14583118—21no—
34#14583118—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583109C2211yescharacteristic
37#14583108—21no—
38#14583107—21no—
39#14583104—21no—
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583096C2211yescharacteristic
42#14583030C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14582999—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621885C2211yescharacteristic
49#14582991—21no—
50#14582991—21no—
51C4×#10621883—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#559C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063323—21no—
81#13063323—21no—
82#13063317—21no—
83#13063316—21no—
84#13063316—21no—
85#13063316—41no—
86#13063315—41no—
87#13063315—41no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96#13063259—41no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063257—21no—
102#13063256—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063236—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129#127×C43C2311yescharacteristic
130#124×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#123×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C22×C4×C43—41no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155Q16×C43—81no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C43—41no—
166C22⋊C4×C43—41no—
167C22⋊C4×C43—41no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43C2411yescharacteristic
171#10621885—22no—
172#10621885—22no—
173#10621885—42no—
174#10621885—81no—
175#10621885—81no—
176#10621883—42no—
177#10621883—42no—
178#10621883—81no—
179#10621883—81no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic172—81no—
209C23×C43—41no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—81no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—161no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86#13712yes—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—41no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8#13512yes—
253#19873—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—81no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43D4211yescharacteristic
258C4×C43—21no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43C2×#13511yescharacteristic
265C4×C43C2×#13711yescharacteristic
266C4×C43#57611yescharacteristic
267C4×C43#57811yescharacteristic
268Dic43—22no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3400—431no—
275#3395—431no—
276#3383—431no—
277#3365—431no—
278#1722—431no—
279#1690—431no—
280#1682—431no—
281#1674—431no—
282#1666—431no—
283#1648—431no—
284#1648—431no—
285#1640D4311yescharacteristic
286#1626—431no—
287#1584—431no—
288#1579—431no—
289C2×C43—161no—
290C2×C43#327011yescharacteristic
291C2×C43#328711yescharacteristic
292C2×C43#328911yescharacteristic
293#559C2×D4311yescharacteristic
294#557—431no—
295#557—431no—
296#557—431no—
297#500—431no—
298#500—431no—
299#499—861no—
300#497—861no—
301#494—431no—
302#494—861no—
303#492—431no—
304#488—861no—
305#486—431no—
306#486C2×D4311yescharacteristic
307#479—861no—
308#479—861no—
309#478—861no—
310#475—431no—
311#475—431no—
312#475C2×D4311yescharacteristic
313#464—861no—
314#464—861no—
315#462—431no—
316#462—431no—
317#462—861no—
318#462—861no—
319#462C2×D4311yescharacteristic
320#461—861no—
321#460—431no—
322#460—431no—
323#446—431no—
324C8×Q8—431no—
325C8×Q8—431no—
326C8×Q8—431no—
327#440—861no—
328C4×Q16—431no—
329C4×Q16—431no—
330C4×Q16—861no—
331C4×Q16—861no—
332C4×SD16—861no—
333#335—431no—
334#334—431no—
335#332—431no—
336#332—431no—
337#332—431no—
338#331C2×D4311yescharacteristic
339Q8⋊C8—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
343#322—431no—
344C43#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—431no—
347C2×Q16—431no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×Q16—861no—
351C2×Q16—861no—
352C2×SD16—861no—
353C2×SD16—861no—
354C2×SD16—861no—
355C2×SD16—861no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
362#127C22×D4311yescharacteristic
363#125—861no—
364#125—861no—
365#125—861no—
366#125—1721no—
367#125—1721no—
368#125—1721no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384#107—431no—
385#107—431no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—1721no—
389#106—21no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392C4⋊C8—431no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—431no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#102—41no—
411#102—861no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#97—861no—
416C4×C8—431no—
417C4×C8—431no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8—861no—
420C4×C8—861no—
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
428C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—81no—
434Q16—862no—
435Q16—862no—
436Q16—3441no—
437Q16—3441no—
438Q16—3441no—
439Q16—1722no—
440SD16—3441no—
441SD16—3441no—
442SD16—1722no—
443SD16—1722no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—431no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—431no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—861no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—861no—
482C42—861no—
483C42—1721no—
484C42—1721no—
485C42—1721no—
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—432no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501Q8—1721no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
521C2×C4#1306337011yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—432no—
526C8—861no—
527C8—861no—
528C8—861no—
529C8—1721no—
530C8—1721no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1458353111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—862no—
542C4—3441no—
543C4—3441no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4#135×D4311yescharacteristic
548C4#137×D4311yescharacteristic
549C4#1458370311yescharacteristic
550C4#1458371311yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1914616311yescharacteristic
553C2#1914634811yescharacteristic
554C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1640C2
socleC22×C43D42
prime radical#127×C43C23
hypercenter#1640D43
hypocenterC43#19873
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147597C2semidirect
3. #19147485C2semidirect
6. #19134087C2semidirect
8. #19133987C2semidirect
10. #19133840C2semidirect
11. #19133839C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
344. C43#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476482
#191475972
#191474852
#191472872
#191342682
#191340872
#191340382
#191339872
#191339422
#191338402
#191338392
#191336882
#191334482
#191334112
C43×#16402
#1987343