Finite Group Databasebeta

← #25087713

Subgroups — #25087713

Order 11008.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147653C211yesmaximal, characteristic
2#19147599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147296C211yesmaximal, characteristic
5#19134086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134036C211yesmaximal, characteristic
7#19133986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133940C211yesmaximal, characteristic
9#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133778C211yesmaximal, characteristic
12#19133688C211yesmaximal, characteristic
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1722C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583624C2211yescharacteristic
20#14583300—21no—
21#14583290—21no—
22#14583277—21no—
23#14583252—21no—
24#14583205—21no—
25#14583205—21no—
26#14583197—21no—
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583120—21no—
31#14583119—21no—
32#14583107—21no—
33#14583107—21no—
34#14583106C2211yescharacteristic
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583102—21no—
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583000—21no—
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46C4×Dic172C2211yescharacteristic
47Q16×Dic43—21no—
48#14582993—21no—
49#14582990—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#494C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74#13063323—21no—
75#13063323—21no—
76#13063323—21no—
77#13063316—21no—
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063315—41no—
81#13063315—41no—
82#13063315—41no—
83#13063312—21no—
84#13063312—21no—
85#13063306—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063259D411yescharacteristic
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063235—21no—
124C8×Dic43—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137#107×C43—41no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C22×Dic43—41no—
151C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155Q16×C43—42no—
156Q16×C43—81no—
157SD16×C43—42no—
158SD16×C43—81no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C42×C43C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174#10621885—81no—
175#10621885—81no—
176#10621885—81no—
177#10621883—42no—
178#10621883—81no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207Dic172—22no—
208Dic172—22no—
209C23×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—81no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—161no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86#13712yes—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43#13512yes—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#19873—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—81no—
255C22×C43—81no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43D4211yescharacteristic
258C4×C43—21no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43C2×#13511yescharacteristic
263C4×C43C2×#13711yescharacteristic
264C4×C43#57611yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266Dic43—22no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274#3400—431no—
275#3395—431no—
276#3383—431no—
277#3365—431no—
278#1722D4311yescharacteristic
279#1690—431no—
280#1682—431no—
281#1674—431no—
282#1666—431no—
283#1648—431no—
284#1648—431no—
285#1640—431no—
286#1626—431no—
287#1584—431no—
288#1579—431no—
289C2×C43—161no—
290C2×C43#327011yescharacteristic
291C2×C43#328711yescharacteristic
292C2×C43#328911yescharacteristic
293#559—431no—
294#557—431no—
295#557—431no—
296#557—431no—
297#500C2×D4311yescharacteristic
298#500C2×D4311yescharacteristic
299#499—861no—
300#497—861no—
301#494—861no—
302#494C2×D4311yescharacteristic
303#492C2×D4311yescharacteristic
304#488—861no—
305#486C2×D4311yescharacteristic
306#486C2×D4311yescharacteristic
307#479—861no—
308#479—861no—
309#478—861no—
310#475—431no—
311#475—431no—
312#475—431no—
313#464—861no—
314#464—861no—
315#462—431no—
316#462—431no—
317#462—431no—
318#462—861no—
319#462—861no—
320#461—861no—
321#460—431no—
322#460—431no—
323#446—431no—
324C8×Q8—431no—
325C8×Q8—431no—
326C8×Q8—431no—
327#440—861no—
328C4×Q16—431no—
329C4×Q16—431no—
330C4×Q16—861no—
331C4×Q16—861no—
332C4×SD16—861no—
333#335—431no—
334#334—431no—
335#332—431no—
336#332—431no—
337#332—431no—
338#331—431no—
339Q8⋊C8—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342Q8⋊C8—431no—
343#322C2×D4311yescharacteristic
344C43#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—431no—
348C2×Q16—431no—
349C2×Q16—861no—
350C2×Q16—861no—
351C2×Q16—861no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—861no—
355C2×SD16—861no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8—861no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
362#127C22×D4311yescharacteristic
363#125—861no—
364#125—861no—
365#125—861no—
366#125—1721no—
367#125—1721no—
368#125—1721no—
369#124—861no—
370#124—861no—
371#123—1721no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—431no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—41no—
387#107—431no—
388#107—431no—
389#106—861no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392C4⋊C8—431no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8—861no—
400#103—431no—
401#103—431no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#97—861no—
416C4×C8—861no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420C4×C8C22×D4311yescharacteristic
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—431no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—1721no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—862no—
436Q16—862no—
437Q16—3441no—
438Q16—3441no—
439Q16—3441no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—3441no—
443SD16—1722no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—861no—
449C2×C8D4×D4311yescharacteristic
450C2×C8D4×D4311yescharacteristic
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C2×C8D4×D4311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—431no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—861no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—861no—
483C42—1721no—
484C42—1721no—
485C42—1721no—
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—432no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—861no—
499Q8—861no—
500Q8—861no—
501Q8—861no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—6881no—
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
521C2×C4#1306337011yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—1721no—
527C8—1721no—
528C8—1721no—
529C8—1721no—
530C8#1306334412yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1458353411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—862no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4C2×#1306334411yescharacteristic
548C4#137×D4311yescharacteristic
549C4#1458370011yescharacteristic
550C4#1458371511yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1914616411yescharacteristic
553C2#1914635311yescharacteristic
554C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1722C2
socleC22×C43D42
prime radical#127×C43C23
hypercenter#1722D43
hypocenterC43#19873
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147599C2semidirect
3. #19147488C2semidirect
5. #19134086C2semidirect
7. #19133986C2semidirect
9. #19133834C2semidirect
10. #19133834C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
344. C43#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476532
#191475992
#191474882
#191472962
#191340862
#191340362
#191339862
#191339402
#191338342
#191337782
#191336882
#191334472
#191334152
C43×#17222
#1987343