Finite Group Databasebeta

← #25087719

Subgroups — #25087719

Order 11008.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147650C211yesmaximal, characteristic
2#19147601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147289C211yesmaximal, characteristic
5#19134266C211yesmaximal, characteristic
6#19134089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134040C211yesmaximal, characteristic
8#19133990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133943C211yesmaximal, characteristic
10#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133784C211yesmaximal, characteristic
13#19133694C211yesmaximal, characteristic
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583300—21no—
23#14583293—21no—
24#14583279—21no—
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583255—21no—
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583246C2211yescharacteristic
30#14583208—21no—
31#14583208—21no—
32#14583202—21no—
33#14583184C2211yescharacteristic
34#14583184C2211yescharacteristic
35#14583184C2211yescharacteristic
36#14583123—21no—
37#14583122—21no—
38#14583110—21no—
39#14583110—21no—
40#14583110C2211yescharacteristic
41#14583110C2211yescharacteristic
42#14583110C2211yescharacteristic
43#14583105—21no—
44#14583100C2211yescharacteristic
45#14583099C2211yescharacteristic
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14583001—21no—
49C4×Dic172—21no—
50C4×Dic172C2211yescharacteristic
51Q16×Dic43—21no—
52#14582984—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172D411yescharacteristic
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063316—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—21no—
87#13063316—41no—
88#13063316—41no—
89#13063316—41no—
90#13063314—21no—
91#13063313—21no—
92#13063310—41no—
93Q8×Dic43—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×D172—21no—
102#13063287—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—41no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063249—21no—
120#13063249—21no—
121#13063249—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—41no—
126#13063245—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#97×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155Q16×C43—22no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C42×C43—21no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43C2411yescharacteristic
170#10621884—42no—
171(C2×D43)⋊C4—41no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200Dic172—22no—
201Dic172—42no—
202Dic172—81no—
203Dic172—81no—
204Dic172—81no—
205Dic172—81no—
206#10621873—42no—
207#10621873—81no—
208#10621873—81no—
209C22×D43—41no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43#13712yes—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—81no—
233C4×D43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43#13512yes—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#19873—431nomaximal, Sylow
254C22×C43D4211yescharacteristic
255C2×D43—81no—
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C4×C43—22no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43C2×#13511yescharacteristic
264C4×C43C2×#13711yescharacteristic
265C4×C43#57611yescharacteristic
266C4×C43#57811yescharacteristic
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—81no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3400—431no—
275#3395—431no—
276#3383—431no—
277#3365—431no—
278#1722—431no—
279#1690—431no—
280#1682—431no—
281#1674—431no—
282#1666—431no—
283#1648—431no—
284#1648—431no—
285#1640—431no—
286#1626—431no—
287#1584D4311yescharacteristic, complemented
288#1579—431no—
289C2×C43#327011yescharacteristic
290C2×C43#328711yescharacteristic
291C2×C43#328911yescharacteristic
292D43—161no—
293#559—431no—
294#557—431no—
295#557—431no—
296#557—431no—
297#500—431no—
298#500—431no—
299#499—861no—
300#497—861no—
301#494—431no—
302#494—861no—
303#492—431no—
304#488—861no—
305#486—431no—
306#486—431no—
307#479—861no—
308#479—861no—
309#478—861no—
310#475—431no—
311#475—431no—
312#475—431no—
313#464—861no—
314#464—861no—
315#462—431no—
316#462—431no—
317#462—431no—
318#462—861no—
319#462—861no—
320#461—861no—
321#460—431no—
322#460—431no—
323#446C2×D4311yescharacteristic
324C8×Q8—431no—
325C8×Q8—431no—
326C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
327#440—861no—
328C4×Q16—431no—
329C4×Q16—861no—
330C4×Q16—861no—
331C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
332C4×SD16—861no—
333#335C2×D4311yescharacteristic
334#334—431no—
335#332—431no—
336#332—431no—
337#332—431no—
338#331—431no—
339Q8⋊C8—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
343#322C2×D4311yescharacteristic
344C43#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—431no—
346C2×Q16—861no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×Q16—861no—
351C2×Q16D17211yescharacteristic
352C2×SD16—861no—
353C2×SD16—861no—
354C2×SD16—861no—
355C2×SD16—861no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362#127—431no—
363#125—861no—
364#125—861no—
365#125—861no—
366#125—1721no—
367#125—1721no—
368#125—1721no—
369#124—861no—
370#124—861no—
371#123—1721no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384#107—431no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—1721no—
388#107D17211yescharacteristic
389#106—861no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400#103—431no—
401#103—431no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103D17211yescharacteristic
409#103D17211yescharacteristic
410#102—861no—
411#102—861no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—1721no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420C4×C8C22×D4311yescharacteristic
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
428C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
429C2×D4—861no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—861no—
432C22×C4—1721no—
433Q16—22no—
434Q16—862no—
435Q16—3441no—
436Q16—3441no—
437Q16—3441no—
438Q16—3441no—
439Q16—1722no—
440SD16—3441no—
441SD16—3441no—
442SD16—1722no—
443SD16—1722no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—861no—
449C2×C8C2×D17211yescharacteristic
450C2×C8C2×D17211yescharacteristic
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C2×C8D4×D4311yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—861no—
482C42—861no—
483C42—1721no—
484C42—1721no—
485C42—1721no—
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—1721no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501Q8#1306335812yes—
502D4—3441no—
503D4—1721no—
504D4—1721no—
505D4—1721no—
506D4—1721no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—6881no—
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4C22×D17211yescharacteristic
521C2×C4#1306337111yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—1721no—
529C8—1721no—
530C8#1306334812yes—
531C22—3441no—
532C22—3441no—
533C22—3441no—
534C22D4×D17211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—3441no—
541C4—3441no—
542C4—3441no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4C2×#1306334811yescharacteristic
548C4C2×#1306335811yescharacteristic
549C4#1458370111yescharacteristic
550C4#1458371611yescharacteristic
551C2—6881no—
552C2#1914617011yescharacteristic
553C2#1914635411yescharacteristic
554C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1584C2
socleC22×C43D42
prime radical#13063322C23
hypercenter#1584D43
hypocenterC43#19873
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147601C2semidirect
3. #19147484C2semidirect
6. #19134089C2semidirect
8. #19133990C2semidirect
10. #19133840C2semidirect
11. #19133840C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1584C2semidirect
287. #1584D43semidirect
344. C43#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476502
#191476012
#191474842
#191472892
#191342662
#191340892
#191340402
#191339902
#191339432
#191338402
#191337842
#191336942
#191334152
C43×#15842
#1987343