Finite Group Databasebeta

← #25087725

Subgroups — #25087725

Order 11008.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134260C211yesmaximal, characteristic
5#19134077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583294—21no—
19#14583281—21no—
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583255—21no—
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583202—21no—
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583123—21no—
29#14583118—21no—
30#14583114—21no—
31#14583111—21no—
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583104—21no—
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41#14582999—21no—
42C4×#10621885C2211yescharacteristic
43#14582984—21no—
44C4×#10621882—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582644C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582629C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#559C2211yescharacteristic
58C43×#495—21no—
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#463—21no—
61C43×#463—21no—
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C4×D8×C43—21no—
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—41no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063316—21no—
82#13063316—41no—
83#13063314—21no—
84#13063313—21no—
85#13063310—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172—21no—
90#13063287—21no—
91#13063258D411yescharacteristic
92#13063256—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249D411yescharacteristic
101#13063248—21no—
102#13063248D411yescharacteristic
103#13063247—21no—
104#13063247—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—41no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063236—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×Q16×C43D411yescharacteristic
116C2×SD16×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120#127×C43C2311yescharacteristic
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#124×C43—21no—
123#124×C43—21no—
124#124×C43—21no—
125#124×C43—21no—
126#123×C43—41no—
127#123×C43—41no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161Q16×C43—41no—
162SD16×C43—81no—
163SD16×C43—81no—
164D8×C43—42no—
165D8×C43—81no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185#10621885—22no—
186#10621885—81no—
187#10621884—42no—
188#10621884—81no—
189#10621883—42no—
190#10621883—81no—
191#10621883—81no—
192#10621883—81no—
193#10621882—42no—
194#10621882—81no—
195#10621882—82no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—41no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—81no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—161no—
240C2×C4×C43—161no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—81no—
252C4×D43—161no—
253Dic86—21no—
254Dic86—21no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—41no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8#13512yes—
266#19874—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43D4211yescharacteristic
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—41no—
281C4×C43—41no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43C2×#13511yescharacteristic
285C4×C43#57511yescharacteristic
286C4×C43#57611yescharacteristic
287C4×C43#57711yescharacteristic
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—81no—
291#3400—431no—
292#3396—431no—
293#3396D4311yescharacteristic, complemented
294#3365—431no—
295#1721—431no—
296#1688—431no—
297#1682—431no—
298#1668—431no—
299#1666—431no—
300#1640—431no—
301#1626—431no—
302#1620—431no—
303#1620—431no—
304#1584—431no—
305#1579—431no—
306C2×C43—161no—
307C2×C43—161no—
308C2×C43#327111yescharacteristic
309C2×C43#328711yescharacteristic
310C2×C43#328811yescharacteristic
311D43—161no—
312#559—431no—
313#559C2×D4311yescharacteristic
314#559C2×D4311yescharacteristic
315#557—431no—
316#497—861no—
317#495—21no—
318#495—861no—
319#493—431no—
320#493—431no—
321#493C2×D4311yescharacteristic
322#492—431no—
323#488—861no—
324#486—431no—
325#486—431no—
326#478—861no—
327#475—431no—
328#464—861no—
329#464—861no—
330#463—21no—
331#463—21no—
332#463—861no—
333#463—861no—
334#462—431no—
335#461—861no—
336#460—431no—
337#460—431no—
338#460—431no—
339#460—431no—
340#460C2×D4311yescharacteristic
341#460C2×D4311yescharacteristic
342#446—431no—
343C8×Q8—431no—
344C8×Q8—431no—
345C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
346#440—861no—
347C4×Q16—431no—
348C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
349C4×SD16—861no—
350C4×D8—21no—
351C4×D8—861no—
352#335—431no—
353#334—431no—
354#332—431no—
355#331—431no—
356#331—431no—
357#331—431no—
358Q8⋊C8—431no—
359Q8⋊C8—431no—
360Q8⋊C8—431no—
361Q8⋊C8—431no—
362#322—431no—
363C43#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×Q16—431no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×SD16—861no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—861no—
378C2×D8—861no—
379C2×D8—1721no—
380C4⋊Q8—431no—
381C4⋊Q8—861no—
382#127—431no—
383#127C22×D4311yescharacteristic
384#127C22×D4311yescharacteristic
385#125—861no—
386#125—1721no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—861no—
392#124—861no—
393#123—41no—
394#123—41no—
395#123—1721no—
396C4×Q8—431no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
400C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408#107—431no—
409#107C22⋊D4311yescharacteristic
410#106—861no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—861no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419#103—431no—
420#103—431no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103C22⋊D4311yescharacteristic
424#103C22⋊D4311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—1721no—
434#97—861no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—431no—
438C4×C8—861no—
439C4×C8—861no—
440C4×C8C22×D4311yescharacteristic
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—41no—
459Q16—862no—
460Q16—3441no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—3441no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467SD16—1722no—
468SD16—1722no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—3441no—
472D8—3442no—
473D8—1722no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—861no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—861no—
481C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C22⋊C4—1721no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—861no—
509C42—1721no—
510C42C23×D4311yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—1721no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—861no—
521Q8—861no—
522Q8—1721no—
523Q8—1721no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—3441no—
535D4—1721no—
536D4—1721no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—1721no—
550C2×C4—6881no—
551C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
553C2×C4#1306337011yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—432no—
558C8—861no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C8—1721no—
562C8—1721no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—3441no—
570C22—3441no—
571C22—3441no—
572C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—3441no—
581C4—1721no—
582C4—1721no—
583C4#135×D4311yescharacteristic
584C4#1458369711yescharacteristic
585C4#1458370111yescharacteristic
586C4#1458371011yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—6881no—
590C2#1914617611yescharacteristic
591C2#1914634911yescharacteristic
592C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3396C2
socleC22×C43D42
prime radical#19134260C2
hypercenter#3396D43
hypocenterC43#19874
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147648C2semidirect
2. #19147603C2semidirect
3. #19147289C2semidirect
5. #19134077C2semidirect
6. #19134039C2semidirect
7. #19133952C2semidirect
8. #19133941C2semidirect
9. #19133781C2semidirect
10. #19133690C2semidirect
11. #19133654C2semidirect
12. #19133653C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#3396C2semidirect
293. #3396D43semidirect
363. C43#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476482
#191476032
#191472892
#191342602
#191340772
#191340392
#191339522
#191339412
#191337812
#191336902
#191336542
#191336532
#191334462
#191334122
C43×#33962
#1987443