Finite Group Databasebeta

← #25087820

Subgroups — #25087820

Order 11008.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133677C211yesmaximal, characteristic
13#19133439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583302C2211yescharacteristic
19#14583297C2211yescharacteristic
20#14583281—21no—
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583238—21no—
25#14583237—21no—
26#14583222—21no—
27#14583212—21no—
28#14583194C2211yescharacteristic
29#14583194C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583147—21no—
33#14583125—21no—
34#14583118—21no—
35#14583114—21no—
36#14583109C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#10621884C2211yescharacteristic
40C4×#10621883—21no—
41#14582977C2211yescharacteristic
42C8×D172C2211yescharacteristic
43#14582939—21no—
44#14582934—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582647C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#554C2211yescharacteristic
58C43×#488—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#478—21no—
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#463—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
66C4×D8×C43—21no—
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—41no—
71C2×#10621884D411yescharacteristic
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621877—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063320—41no—
78#13063313—21no—
79#13063311—41no—
80#13063301—21no—
81#13063299—21no—
82#13063296—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×D172C2311yescharacteristic
85#13063284—21no—
86#13063283—21no—
87#13063283—21no—
88#13063258—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258—21no—
92#13063258—21no—
93#13063257—21no—
94#13063257—21no—
95#13063256—21no—
96#13063256D411yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063249—41no—
104#13063249D411yescharacteristic
105#13063248—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245D411yescharacteristic
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C43D411yescharacteristic
116C2×D8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118#127×C43C2311yescharacteristic
119#125×C43—21no—
120#124×C43—21no—
121#124×C43—21no—
122#123×C43—41no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—41no—
125C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159SD16×C43—41no—
160D8×C43—42no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621885—81no—
183#10621884—22no—
184#10621883—42no—
185#10621883—81no—
186#10621883—82no—
187#10621882—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200#10621877—42no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D43—42no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—41no—
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—81no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—81no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—161no—
232C2×C4×C43—161no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—161no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—81no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—41no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8#13512yes—
256#19880—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C2×#13511yescharacteristic
275C4×C43#57511yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277C4×C43#57811yescharacteristic
278Dic43—41no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281#3394—431no—
282#3361D4311yescharacteristic, complemented
283#3357—431no—
284#3340—431no—
285#1714—431no—
286#1685—431no—
287#1677—431no—
288#1676—431no—
289#1672—431no—
290#1644—431no—
291#1638—431no—
292#1630—431no—
293#1624—431no—
294#1583—431no—
295SD16⋊C8—431no—
296C2×C43—81no—
297C2×C43—161no—
298C2×C43#326911yescharacteristic
299C2×C43#328411yescharacteristic
300C2×C43#328811yescharacteristic
301D43—81no—
302#559C2×D4311yescharacteristic
303#556—431no—
304#555—431no—
305#554C2×D4311yescharacteristic
306#500—431no—
307#498—431no—
308#495—861no—
309#492—431no—
310#492—431no—
311#488—21no—
312#487—431no—
313#486C2×D4311yescharacteristic
314#485—861no—
315#485—861no—
316#482—861no—
317#480—861no—
318#478—21no—
319#477—431no—
320#477—431no—
321#477C2×D4311yescharacteristic
322#476—431no—
323#474—431no—
324#468—861no—
325#465—861no—
326#464—861no—
327#463—21no—
328#463—861no—
329#462—431no—
330#459—431no—
331#459C2×D4311yescharacteristic
332C8×Q8—431no—
333C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
334C4×SD16—431no—
335C4×SD16—861no—
336C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
337C4×D8—21no—
338#436—431no—
339C8×D4—431no—
340#428—861no—
341#427—861no—
342#335—431no—
343#334—431no—
344#333—431no—
345#333—431no—
346#332—431no—
347#331—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350D4⋊C8—431no—
351D4⋊C8—431no—
352#322—431no—
353C43#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×Q16—861no—
355C2×SD16—431no—
356C2×SD16—861no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—1721no—
359C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
360C2×D8—21no—
361C2×D8—861no—
362C2×M16—861no—
363C22×C8—861no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127C22×D4311yescharacteristic
368#126—1721no—
369#125—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—861no—
373#124—1721no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—861no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4C22×D4311yescharacteristic
388#117—861no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392#107—21no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#106—431no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106C22⋊D4311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—431no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—1721no—
415#103C22⋊D4311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—431no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102C22⋊D4311yescharacteristic
424C22⋊C8—861no—
425C22⋊C8—861no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—431no—
428C4×C8—431no—
429C4×C8—861no—
430C4×C8C22×D4311yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—431no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—861no—
446Q16—3441no—
447SD16—41no—
448SD16—862no—
449SD16—3441no—
450SD16—3442no—
451SD16—1722no—
452D8—42no—
453D8—3441no—
454M16—1722no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—1722no—
463C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1721no—
493C42—1721no—
494C42C23×D4311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—861no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—3441no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—861no—
514D4—861no—
515D4—6881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
533C2×C4#1306337011yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—432no—
538C8—861no—
539C8—1721no—
540C8—1721no—
541C8—1721no—
542C8—1721no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1721no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—3441no—
561C4—3441no—
562C4—1721no—
563C4#135×D4311yescharacteristic
564C4#1458369711yescharacteristic
565C4#1458370611yescharacteristic
566C4#1458371411yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—3441no—
570C2#1914615111yescharacteristic
571C2#1914631911yescharacteristic
572C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3361C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133677C2
hypercenter#3361D43
hypocenterC43#19880
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147587C2semidirect
2. #19147221C2semidirect
3. #19147010C2semidirect
4. #19134216C2semidirect
5. #19134058C2semidirect
6. #19134001C2semidirect
7. #19133997C2semidirect
8. #19133977C2semidirect
9. #19133809C2semidirect
10. #19133766C2semidirect
11. #19133716C2semidirect
13. #19133439C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3361C2semidirect
282. #3361D43semidirect
353. C43#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475872
#191472212
#191470102
#191342162
#191340582
#191340012
#191339972
#191339772
#191338092
#191337662
#191337162
#191336772
#191334392
#191334052
C43×#33612
#1988043