Finite Group Databasebeta

← #25087823

Subgroups — #25087823

Order 11008.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133680C211yesmaximal, characteristic
13#19133435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583281—21no—
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583272C2211yescharacteristic
24#14583255—21no—
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583243—21no—
27#14583237—21no—
28#14583223—21no—
29#14583211—21no—
30#14583202—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583144—21no—
35#14583130—21no—
36#14583121—21no—
37#14583117—21no—
38#14583111—21no—
39#14583106C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583094C2211yescharacteristic
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44C4×#10621884—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47#14582981—21no—
48#14582976C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582938—21no—
51#14582935—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621873—41no—
69C2×#10621883D411yescharacteristic
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884D411yescharacteristic
73C2×D344—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621872—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063316—21no—
80#13063314—21no—
81#13063313—21no—
82#13063311—41no—
83#13063310—41no—
84#13063305—21no—
85#13063301—41no—
86#13063299—21no—
87#13063296—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172—21no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91#13063287—21no—
92#13063287—21no—
93#13063284—21no—
94#13063283—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063259—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129#126×C43—41no—
130#124×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—41no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43—41no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621885—81no—
178#10621884—41no—
179#10621884—42no—
180#10621884—81no—
181#10621883—22no—
182#10621882—81no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—42no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205D344—42no—
206#10621873—82no—
207#10621872—42no—
208C23×C43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—41no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—81no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D43—161no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—81no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—161no—
243C4×D43—161no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—81no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8#13512yes—
256#19880—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43D4211yescharacteristic
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C2×D43—81no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43C2×#13511yescharacteristic
274C4×C43#57511yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276C4×C43#57811yescharacteristic
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281#3394—431no—
282#3361—431no—
283#3357—431no—
284#3340—431no—
285#1714—431no—
286#1685—431no—
287#1677—431no—
288#1676—431no—
289#1672—431no—
290#1644—431no—
291#1638D4311yescharacteristic, complemented
292#1630—431no—
293#1624—431no—
294#1583—431no—
295SD16⋊C8—431no—
296C2×C43—81no—
297C2×C43#326911yescharacteristic
298C2×C43#328411yescharacteristic
299C2×C43#328811yescharacteristic
300D43—81no—
301D43—161no—
302#559—431no—
303#556C2×D4311yescharacteristic
304#555—431no—
305#554—431no—
306#500—431no—
307#498—431no—
308#495—861no—
309#492—431no—
310#492—431no—
311#488—861no—
312#487C2×D4311yescharacteristic
313#486—431no—
314#485—861no—
315#485—861no—
316#482—861no—
317#480—861no—
318#478—861no—
319#477—431no—
320#477—431no—
321#477C2×D4311yescharacteristic
322#476C2×D4311yescharacteristic
323#474—431no—
324#468—861no—
325#465—861no—
326#464—861no—
327#463—861no—
328#463—861no—
329#462—431no—
330#459—431no—
331#459—431no—
332C8×Q8—431no—
333C8×Q8—431no—
334C4×SD16—431no—
335C4×SD16—431no—
336C4×SD16—861no—
337C4×D8—861no—
338#436—431no—
339C8×D4—431no—
340#428—861no—
341#427—861no—
342#335—431no—
343#334—431no—
344#333—431no—
345#333—431no—
346#332C2×D4311yescharacteristic
347#331—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350D4⋊C8—431no—
351D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
352#322—431no—
353C43#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×Q16—861no—
355C2×SD16—431no—
356C2×SD16—431no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—1721no—
360C2×D8—861no—
361C2×D8—861no—
362C2×M16—861no—
363C22×C8—861no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127—431no—
368#126—41no—
369#125—861no—
370#124—21no—
371#124—861no—
372#124—861no—
373#124—1721no—
374#123—1721no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—1721no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4×D4—431no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4C22×D4311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392#107—21no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#106—21no—
399#106—431no—
400#106—431no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8—861no—
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—431no—
412#103—431no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#102—21no—
417#102—431no—
418#102—431no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424C22⋊C8—861no—
425C22⋊C8—861no—
426C4×C8—431no—
427C4×C8—431no—
428C4×C8—861no—
429C4×C8—861no—
430C4×C8C22×D4311yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
436C2×D4—431no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446Q16—3441no—
447SD16—862no—
448SD16—3442no—
449SD16—3441no—
450SD16—1722no—
451SD16—1721no—
452D8—3441no—
453D8—1722no—
454M16—1722no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—431no—
460C2×C8—431no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—1722no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—861no—
493C42—1721no—
494C42C23×D4311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—861no—
497C23—1721no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505Q8—3441no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—861no—
509D4—861no—
510D4—3441no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513D4—1721no—
514D4—1721no—
515D4—6881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—6881no—
530C2×C4—6881no—
531C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4#1306337011yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—432no—
538C8—861no—
539C8—861no—
540C8—861no—
541C8—1721no—
542C8—1721no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—3441no—
547C22—3441no—
548C22—3441no—
549C22—1721no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22#1458353111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3441no—
560C4—1721no—
561C4—1721no—
562C4—1721no—
563C4#135×D4311yescharacteristic
564C4#1458369611yescharacteristic
565C4#1458370811yescharacteristic
566C4#1458371511yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—3441no—
569C2—6881no—
570C2#1914615411yescharacteristic
571C2#1914631811yescharacteristic
572C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1638C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133680C2
hypercenter#1638D43
hypocenterC43#19880
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147591C2semidirect
2. #19147254C2semidirect
3. #19147224C2semidirect
4. #19147002C2semidirect
5. #19134219C2semidirect
6. #19134063C2semidirect
7. #19134006C2semidirect
8. #19133997C2semidirect
9. #19133976C2semidirect
10. #19133806C2semidirect
11. #19133718C2semidirect
13. #19133435C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1638C2semidirect
291. #1638D43semidirect
353. C43#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475912
#191472542
#191472242
#191470022
#191342192
#191340632
#191340062
#191339972
#191339762
#191338062
#191337182
#191336802
#191334352
#191334042
C43×#16382
#1988043