Finite Group Databasebeta

← #25087826

Subgroups — #25087826

Order 11008.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133677C211yesmaximal, characteristic
13#19133436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583280—21no—
23#14583271C2211yescharacteristic
24#14583252—21no—
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583242—21no—
28#14583241—21no—
29#14583221—21no—
30#14583213—21no—
31#14583197—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583190C2211yescharacteristic
36#14583145—21no—
37#14583127—21no—
38#14583119—21no—
39#14583116—21no—
40#14583112—21no—
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583091C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46SD16×Dic43—21no—
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48D8×Dic43—21no—
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582941—21no—
51#14582936—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621873D411yescharacteristic
69C2×#10621883—41no—
70C2×#10621883D411yescharacteristic
71C2×#10621882—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063320—41no—
76#13063316—21no—
77#13063314—21no—
78#13063312—21no—
79#13063312—21no—
80#13063311—41no—
81#13063306—41no—
82#13063305—21no—
83#13063304—21no—
84#13063302—41no—
85#13063299—21no—
86#13063296—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×D172C2311yescharacteristic
91D4×Dic43—21no—
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94#13063284—21no—
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063248—41no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159SD16×C43—42no—
160SD16×C43—81no—
161D8×C43—42no—
162M16×C43—42no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621885—81no—
179#10621883—41no—
180#10621883—82no—
181#10621882—81no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—41no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10621873—22no—
207C8×D43—42no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—41no—
210C22×D43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—81no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D43—161no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—161no—
236C2×Dic43—161no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—81no—
246Dic86—81no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43#13512yes—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256#19880—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43C2×#13511yescharacteristic
271C4×C43#57511yescharacteristic
272C4×C43#57711yescharacteristic
273C4×C43#57811yescharacteristic
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281#3394—431no—
282#3361—431no—
283#3357—431no—
284#3340—431no—
285#1714—431no—
286#1685D4311yescharacteristic, complemented
287#1677—431no—
288#1676—431no—
289#1672—431no—
290#1644—431no—
291#1638—431no—
292#1630—431no—
293#1624—431no—
294#1583—431no—
295SD16⋊C8—431no—
296C2×C43—81no—
297C2×C43—161no—
298C2×C43#326911yescharacteristic
299C2×C43#328411yescharacteristic
300C2×C43#328811yescharacteristic
301D43—81no—
302#559—431no—
303#556—431no—
304#555—431no—
305#554—431no—
306#500—431no—
307#498—431no—
308#495—861no—
309#492—431no—
310#492C2×D4311yescharacteristic
311#488—861no—
312#487—431no—
313#486—431no—
314#485—861no—
315#485—861no—
316#482—861no—
317#480—861no—
318#478—861no—
319#477—431no—
320#477—431no—
321#477—431no—
322#476—431no—
323#474C2×D4311yescharacteristic
324#468—861no—
325#465—861no—
326#464—861no—
327#463—861no—
328#463—861no—
329#462—431no—
330#459—431no—
331#459C2×D4311yescharacteristic
332C8×Q8—431no—
333C8×Q8—431no—
334C4×SD16—431no—
335C4×SD16—431no—
336C4×SD16—861no—
337C4×D8—861no—
338#436C2×D4311yescharacteristic
339C8×D4—431no—
340#428—861no—
341#427—861no—
342#335C2×D4311yescharacteristic
343#334—431no—
344#333—431no—
345#333—431no—
346#332C2×D4311yescharacteristic
347#331C2×D4311yescharacteristic
348Q8⋊C8—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350D4⋊C8—431no—
351D4⋊C8—431no—
352#322—431no—
353C43#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×Q16—861no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—431no—
358C2×SD16—431no—
359C2×SD16—1721no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—861no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—861no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127C22×D4311yescharacteristic
368#126—1721no—
369#125—861no—
370#124—861no—
371#124—861no—
372#124—861no—
373#124—1721no—
374#123—1721no—
375C22⋊Q8—861no—
376C22⋊Q8—861no—
377C22⋊Q8—1721no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×D4—431no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4C22×D4311yescharacteristic
388#117—861no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392#107—21no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#106—431no—
399#106—431no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409#103—431no—
410#103—431no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—1721no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—431no—
419#102—431no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—861no—
426C4×C8—431no—
427C4×C8—431no—
428C4×C8—861no—
429C4×C8—861no—
430C4×C8C22×D4311yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—431no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446Q16—3441no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—862no—
450SD16—3442no—
451SD16—1721no—
452D8—42no—
453D8—3441no—
454M16—42no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—431no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—1722no—
463C2×C8D4×D4311yescharacteristic
464C2×C8D4×D4311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—861no—
491C42—861no—
492C42—1721no—
493C42—1721no—
494C42C23×D4311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—861no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—861no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—861no—
504Q8—3441no—
505Q8—3441no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—861no—
514D4—861no—
515D4—6881no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—6881no—
530C2×C4—6881no—
531C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4#1306337111yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—861no—
539C8—861no—
540C8—1721no—
541C8—1721no—
542C8#1306334412yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1721no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22#1458353311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—3441no—
557C4—3441no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4—1721no—
561C4—1721no—
562C4—1721no—
563C4C2×#1306334411yescharacteristic
564C4#1458369511yescharacteristic
565C4#1458370911yescharacteristic
566C4#1458371511yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—3441no—
570C2#1914615711yescharacteristic
571C2#1914632811yescharacteristic
572C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1685C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133677C2
hypercenter#1685D43
hypocenterC43#19880
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147596C2semidirect
2. #19147259C2semidirect
3. #19147222C2semidirect
4. #19147005C2semidirect
5. #19134214C2semidirect
6. #19134003C2semidirect
7. #19134000C2semidirect
8. #19133976C2semidirect
9. #19133808C2semidirect
10. #19133768C2semidirect
11. #19133717C2semidirect
13. #19133436C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1685C2semidirect
286. #1685D43semidirect
353. C43#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475962
#191472592
#191472222
#191470052
#191342142
#191340032
#191340002
#191339762
#191338082
#191337682
#191337172
#191336772
#191334362
#191334062
C43×#16852
#1988043