Finite Group Databasebeta

← #25087836

Subgroups — #25087836

Order 11008.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147472C211yesmaximal, characteristic
3#19147282C211yesmaximal, characteristic
4#19147212C211yesmaximal, characteristic
5#19134228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134085C211yesmaximal, characteristic
7#19134025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133867C211yesmaximal, characteristic
12#19133811C211yesmaximal, characteristic
13#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133440C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583609C2211yescharacteristic
20#14583301—21no—
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583277—21no—
26#14583254—21no—
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583250C2211yescharacteristic
29#14583238—21no—
30#14583228—21no—
31#14583207—21no—
32#14583207—21no—
33#14583200—21no—
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583194C2211yescharacteristic
36#14583184C2211yescharacteristic
37#14583180C2211yescharacteristic
38#14583180C2211yescharacteristic
39#14583154—21no—
40#14583122—21no—
41#14583110C2211yescharacteristic
42#14583109C2211yescharacteristic
43#14583109C2211yescharacteristic
44#14583108—21no—
45#14583108—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C4×Dic172—21no—
48#14582993—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51#14582978C2211yescharacteristic
52#14582940—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621872—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063323—21no—
79#13063323—21no—
80#13063320—41no—
81#13063317—21no—
82#13063317—21no—
83#13063317—21no—
84#13063315—41no—
85#13063315—41no—
86#13063313—21no—
87#13063303—41no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063283—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—41no—
109#13063257D411yescharacteristic
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—41no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063249—21no—
121#13063249—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247D411yescharacteristic
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139C4×C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D172C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D43—21no—
148C2×C4×D43—41no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154Q16×C43—22no—
155C2×C8×C43—21no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43—21no—
167C42×C43—21no—
168C42×C43C2411yescharacteristic
169#10621885—81no—
170#10621885—81no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201Dic172—42no—
202Dic172—42no—
203Dic172—81no—
204#10621873—22no—
205#10621872—42no—
206C22×D43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225D172—21no—
226D172—21no—
227C4×D43—41no—
228C4×D43—41no—
229C4×D43—161no—
230Dic86—21no—
231Dic86—41no—
232Dic86—41no—
233Dic86—41no—
234Dic86—41no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—81no—
238Dic86#13712yes—
239C8×C43—21no—
240C8×C43—21no—
241C8×C43—21no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43#13512yes—
246C43⋊C8—41no—
247C43⋊C8—41no—
248#19881—431nomaximal, Sylow
249C22×C43D4211yescharacteristic
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—41no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43C2×#13511yescharacteristic
259C4×C43C2×#13711yescharacteristic
260C4×C43#57711yescharacteristic
261C4×C43#57811yescharacteristic
262Dic43—22no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—81no—
266Dic43—81no—
267Dic43—81no—
268Dic43—81no—
269#3395—431no—
270#3381—431no—
271#3364—431no—
272#3356—431no—
273#1716—431no—
274#1689—431no—
275#1680—431no—
276#1672—431no—
277#1672—431no—
278#1653—431no—
279#1652—431no—
280#1644—431no—
281#1636—431no—
282#1583—431no—
283#1579D4311yescharacteristic, complemented
284C2×C43#327011yescharacteristic
285C2×C43#328411yescharacteristic
286C2×C43#328911yescharacteristic
287D43—81no—
288#557—431no—
289#557—431no—
290#556—431no—
291#554—431no—
292#499—861no—
293#498—431no—
294#498—431no—
295#498—431no—
296#494—431no—
297#494—861no—
298#488—861no—
299#487—431no—
300#487—431no—
301#485—861no—
302#483—861no—
303#479—861no—
304#479—861no—
305#478—861no—
306#477—431no—
307#477—431no—
308#475—431no—
309#474—431no—
310#474—431no—
311#470—861no—
312#464—861no—
313#462—431no—
314#462—431no—
315#462—431no—
316#462—861no—
317#462—861no—
318C8×Q8—431no—
319C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
320C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
321C4×Q16—861no—
322C4×Q16—861no—
323C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
324C4×SD16—431no—
325C4×SD16—861no—
326#436—431no—
327#428—861no—
328#334—431no—
329#334C2×D4311yescharacteristic
330#333—431no—
331#332—431no—
332#332—431no—
333#332—431no—
334Q8⋊C8—431no—
335Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
337D4⋊C8—431no—
338#322C2×D4311yescharacteristic
339C43#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—861no—
341C2×Q16—861no—
342C2×Q16—861no—
343C2×Q16—861no—
344C2×Q16—861no—
345C2×Q16D17211yescharacteristic
346C2×SD16—431no—
347C2×M16—861no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354#126—1721no—
355#125—861no—
356#125—861no—
357#125—861no—
358#125—1721no—
359#125—1721no—
360#124—861no—
361C22⋊Q8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—1721no—
364C4×Q8—431no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4×D4—431no—
373C4×D4—861no—
374#117—861no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376#107—861no—
377#107—861no—
378#107—861no—
379#107—861no—
380#107D17211yescharacteristic
381#106—431no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386#106—861no—
387#106—1721no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—431no—
391C4⋊C8—431no—
392C4⋊C8—861no—
393C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
395#103—431no—
396#103—861no—
397#103—861no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—1721no—
405#103D17211yescharacteristic
406#103D17211yescharacteristic
407#102—431no—
408#102—861no—
409#102—861no—
410C22⋊C8—861no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—861no—
414C4×C8C22×D4311yescharacteristic
415C4×C8C22×D4311yescharacteristic
416C4×C8C22×D4311yescharacteristic
417C2×Q8—431no—
418C2×Q8—861no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
423C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
424C2×D4—431no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—1721no—
427Q16—22no—
428Q16—3441no—
429Q16—3441no—
430Q16—3441no—
431Q16—1722no—
432Q16—1722no—
433SD16—862no—
434M16—1722no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—861no—
439C2×C8—861no—
440C2×C8C2×D17211yescharacteristic
441C2×C8C2×D17211yescharacteristic
442C2×C8D4×D4311yescharacteristic
443C2×C8D4×D4311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—431no—
447C4⋊C4—431no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—1721no—
458C4⋊C4—1721no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—861no—
475C42—1721no—
476C42—1721no—
477C42—1721no—
478C42C23×D4311yescharacteristic
479C23—861no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—432no—
485Q8—861no—
486Q8—3441no—
487Q8—1721no—
488Q8—1721no—
489Q8—1721no—
490Q8—1721no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493D4—861no—
494D4—861no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—1721no—
503C2×C4—1721no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—6881no—
509C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C22×D17211yescharacteristic
511C2×C4#1306337111yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—1721no—
519C8—1721no—
520C8#1306334712yes—
521C22—1721no—
522C22—1721no—
523C22—1721no—
524C22D4×D17211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—862no—
531C4—3441no—
532C4—3441no—
533C4—3441no—
534C4—3441no—
535C4—1721no—
536C4—1721no—
537C4C2×#1306334711yescharacteristic
538C4#137×D4311yescharacteristic
539C4#1458371111yescharacteristic
540C4#1458371511yescharacteristic
541C2—3441no—
542C2#1914616711yescharacteristic
543C2#1914632711yescharacteristic
544C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1579C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1579D43
hypocenterC43#19881
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147600C2semidirect
5. #19134228C2semidirect
7. #19134025C2semidirect
8. #19133978C2semidirect
9. #19133977C2semidirect
10. #19133875C2semidirect
13. #19133755C2semidirect
15. C43×#1579C2semidirect
283. #1579D43semidirect
339. C43#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476002
#191474722
#191472822
#191472122
#191342282
#191340852
#191340252
#191339782
#191339772
#191338752
#191338672
#191338112
#191337552
#191334402
C43×#15792
#1988143