Finite Group Databasebeta

← #25087838

Subgroups — #25087838

Order 11008.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147469C211yesmaximal, characteristic
3#19147280C211yesmaximal, characteristic
4#19147213C211yesmaximal, characteristic
5#19134230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134083C211yesmaximal, characteristic
7#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133867C211yesmaximal, characteristic
12#19133806C211yesmaximal, characteristic
13#19133435C211yesmaximal, characteristic
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583300—21no—
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583278—21no—
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583256—21no—
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583242—21no—
28#14583228—21no—
29#14583208—21no—
30#14583203—21no—
31#14583202—21no—
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583176C2211yescharacteristic
35#14583156—21no—
36#14583121—21no—
37#14583109—21no—
38#14583109C2211yescharacteristic
39#14583109C2211yescharacteristic
40#14583106—21no—
41#14583106C2211yescharacteristic
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×#10621885—21no—
46C4×#10621885—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582984—21no—
50#14582976C2211yescharacteristic
51#14582940—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×#10621872—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063320—41no—
79#13063316—21no—
80#13063316—21no—
81#13063316—41no—
82#13063313—21no—
83#13063305—21no—
84#13063301—21no—
85#13063301—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×D172C2311yescharacteristic
91#13063287—21no—
92#13063283—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94#13063259—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063257—21no—
98#13063257—41no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131#125×C43—41no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C43—21no—
155C2×C8×C43—21no—
156C2×C8×C43—21no—
157C4⋊C4×C43—21no—
158C4⋊C4×C43—21no—
159C4⋊C4×C43—21no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—41no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—41no—
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43—21no—
169C42×C43—21no—
170C42×C43—41no—
171C42×C43C2411yescharacteristic
172#10621885—22no—
173#10621885—42no—
174#10621885—42no—
175#10621885—81no—
176#10621885—81no—
177#10621885—81no—
178#10621884—22no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10621872—42no—
206C22×D43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—81no—
213Q8×C43#13712yes—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—21no—
229D172—21no—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—161no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239C8×C43—41no—
240C8×C43—41no—
241C8×C43—41no—
242C43⋊C8—21no—
243C43⋊C8—21no—
244C43⋊C8—21no—
245C43⋊C8—41no—
246C43⋊C8—41no—
247C43⋊C8#13512yes—
248#19881—431nomaximal, Sylow
249C22×C43D4211yescharacteristic
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—41no—
253C4×C43—22no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43C2×#13511yescharacteristic
261C4×C43C2×#13711yescharacteristic
262C4×C43#57711yescharacteristic
263C4×C43#57811yescharacteristic
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—81no—
268Dic43—81no—
269#3395—431no—
270#3381—431no—
271#3364—431no—
272#3356—431no—
273#1716—431no—
274#1689—431no—
275#1680—431no—
276#1672—431no—
277#1672—431no—
278#1653—431no—
279#1652—431no—
280#1644—431no—
281#1636D4311yescharacteristic, complemented
282#1583—431no—
283#1579—431no—
284C2×C43#327011yescharacteristic
285C2×C43#328411yescharacteristic
286C2×C43#328911yescharacteristic
287D43—81no—
288#557—431no—
289#557C2×D4311yescharacteristic
290#556—431no—
291#554—431no—
292#499—861no—
293#498—431no—
294#498—431no—
295#498—431no—
296#494—431no—
297#494—861no—
298#488—861no—
299#487—431no—
300#487C2×D4311yescharacteristic
301#485—861no—
302#483—861no—
303#479—861no—
304#479—861no—
305#478—861no—
306#477C2×D4311yescharacteristic
307#477C2×D4311yescharacteristic
308#475—431no—
309#474—431no—
310#474—431no—
311#470—861no—
312#464—861no—
313#462—431no—
314#462—431no—
315#462—431no—
316#462—861no—
317#462—861no—
318C8×Q8—431no—
319C8×Q8—431no—
320C8×Q8—431no—
321C4×Q16—431no—
322C4×Q16—861no—
323C4×Q16—861no—
324C4×SD16—431no—
325C4×SD16—861no—
326#436—431no—
327#428—861no—
328#334—431no—
329#334—431no—
330#333—431no—
331#332—431no—
332#332—431no—
333#332C2×D4311yescharacteristic
334Q8⋊C8—431no—
335Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
337D4⋊C8—431no—
338#322—431no—
339C43#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—431no—
341C2×Q16—861no—
342C2×Q16—861no—
343C2×Q16—861no—
344C2×Q16—861no—
345C2×Q16—861no—
346C2×SD16—431no—
347C2×M16—861no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
354#126—1721no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—861no—
358#125—861no—
359#125—1721no—
360#124—861no—
361C22⋊Q8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—1721no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—431no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4×D4—431no—
373C4×D4—861no—
374#117—861no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—431no—
379#107—861no—
380#107—861no—
381#106—431no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386#106—861no—
387#106—1721no—
388C4⋊C8—431no—
389C4⋊C8—431no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8—861no—
393C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—431no—
399#103—431no—
400#103—431no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#102—431no—
408#102—861no—
409#102—861no—
410C22⋊C8—861no—
411C4×C8—431no—
412C4×C8—431no—
413C4×C8—861no—
414C4×C8—861no—
415C4×C8—861no—
416C4×C8C22×D4311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
423C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
424C2×D4—431no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—1721no—
427Q16—862no—
428Q16—3441no—
429Q16—3441no—
430Q16—3441no—
431Q16—1722no—
432Q16—1722no—
433SD16—862no—
434M16—1722no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—431no—
439C2×C8—431no—
440C2×C8—431no—
441C2×C8—431no—
442C2×C8—861no—
443C2×C8—861no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—431no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
467C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—861no—
476C42—1721no—
477C42—1721no—
478C42C23×D4311yescharacteristic
479C23—861no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—861no—
487Q8—861no—
488Q8—1721no—
489Q8—1721no—
490Q8—1721no—
491Q8—1721no—
492Q8#1306335712yes—
493D4—861no—
494D4—861no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—6881no—
509C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4#1306337011yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—432no—
516C8—861no—
517C8—861no—
518C8—861no—
519C8—1721no—
520C8—1721no—
521C22—1721no—
522C22—1721no—
523C22—1721no—
524C22#1458353111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—3441no—
533C4—3441no—
534C4—1721no—
535C4—1721no—
536C4—1721no—
537C4#135×D4311yescharacteristic
538C4C2×#1306335711yescharacteristic
539C4#1458370811yescharacteristic
540C4#1458371511yescharacteristic
541C2—3441no—
542C2#1914616911yescharacteristic
543C2#1914631811yescharacteristic
544C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1636C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1636D43
hypocenterC43#19881
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147598C2semidirect
5. #19134230C2semidirect
7. #19134028C2semidirect
8. #19133979C2semidirect
9. #19133979C2semidirect
10. #19133874C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1636C2semidirect
281. #1636D43semidirect
339. C43#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475982
#191474692
#191472802
#191472132
#191342302
#191340832
#191340282
#191339792
#191338742
#191338672
#191338062
#191334352
#191334112
C43×#16362
#1988143