Finite Group Databasebeta

← #25087839

Subgroups — #25087839

Order 11008.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147468C211yesmaximal, characteristic
3#19147278C211yesmaximal, characteristic
4#19147211C211yesmaximal, characteristic
5#19134228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134084C211yesmaximal, characteristic
7#19134026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133868C211yesmaximal, characteristic
12#19133812C211yesmaximal, characteristic
13#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1583C211yesmaximal, characteristic
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583299—21no—
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583279—21no—
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583252—21no—
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583250C2211yescharacteristic
29#14583241—21no—
30#14583230—21no—
31#14583209—21no—
32#14583204—21no—
33#14583201—21no—
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583194C2211yescharacteristic
36#14583185C2211yescharacteristic
37#14583179C2211yescharacteristic
38#14583179C2211yescharacteristic
39#14583157—21no—
40#14583119—21no—
41#14583110—21no—
42#14583110—21no—
43#14583110C2211yescharacteristic
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583109C2211yescharacteristic
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48C4×Dic172—21no—
49C4×Dic172C2211yescharacteristic
50#14582991—21no—
51SD16×Dic43—21no—
52#14582941—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C43×#436C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172D411yescharacteristic
72C2×#10621885—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063318—41no—
80#13063316—21no—
81#13063316—21no—
82#13063316—21no—
83#13063316—41no—
84#13063316—41no—
85#13063312—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063302—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96D4×Dic43—21no—
97#13063284—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—41no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—41no—
121#13063250D411yescharacteristic
122#13063250D411yescharacteristic
123#13063249—21no—
124#13063248—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×Dic43—41no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154SD16×C43—22no—
155M16×C43—42no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C43—21no—
167C42×C43—21no—
168C42×C43C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—41no—
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172#10621885—42no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201Dic172—22no—
202Dic172—42no—
203Dic172—81no—
204Dic172—81no—
205Dic172—81no—
206C23×C43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43#13712yes—
209D4×C43—21no—
210D4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—161no—
228Dic86—21no—
229Dic86—21no—
230Dic86—21no—
231Dic86—21no—
232Dic86—41no—
233Dic86—41no—
234Dic86—41no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—81no—
239C8×C43—21no—
240C8×C43—21no—
241C8×C43—21no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43#13512yes—
246C43⋊C8—41no—
247C43⋊C8—41no—
248#19881—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43D4211yescharacteristic
253C4×C43—22no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43—41no—
257C4×C43C2×#13511yescharacteristic
258C4×C43C2×#13711yescharacteristic
259C4×C43#57711yescharacteristic
260C4×C43#57811yescharacteristic
261Dic43—41no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—81no—
266Dic43—81no—
267Dic43—81no—
268Dic43—81no—
269#3395—431no—
270#3381—431no—
271#3364—431no—
272#3356—431no—
273#1716—431no—
274#1689—431no—
275#1680—431no—
276#1672—431no—
277#1672—431no—
278#1653—431no—
279#1652—431no—
280#1644—431no—
281#1636—431no—
282#1583D4311yescharacteristic
283#1579—431no—
284C2×C43—81no—
285C2×C43#327011yescharacteristic
286C2×C43#328411yescharacteristic
287C2×C43#328911yescharacteristic
288#557—431no—
289#557—431no—
290#556—431no—
291#554—431no—
292#499—861no—
293#498—431no—
294#498—431no—
295#498—431no—
296#494—431no—
297#494—861no—
298#488—861no—
299#487—431no—
300#487—431no—
301#485—861no—
302#483—861no—
303#479—861no—
304#479—861no—
305#478—861no—
306#477—431no—
307#477—431no—
308#475—431no—
309#474—431no—
310#474—431no—
311#470—861no—
312#464—861no—
313#462—431no—
314#462—431no—
315#462—431no—
316#462—861no—
317#462—861no—
318C8×Q8—431no—
319C8×Q8—431no—
320C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
321C4×Q16—431no—
322C4×Q16—861no—
323C4×Q16—861no—
324C4×SD16—861no—
325C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
326#436C2×D4311yescharacteristic
327#428—861no—
328#334—431no—
329#334C2×D4311yescharacteristic
330#333—431no—
331#332—431no—
332#332—431no—
333#332—431no—
334Q8⋊C8—431no—
335Q8⋊C8—431no—
336Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
338#322C2×D4311yescharacteristic
339C43#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—431no—
341C2×Q16—861no—
342C2×Q16—861no—
343C2×Q16—861no—
344C2×Q16—861no—
345C2×Q16—861no—
346C2×SD16D17211yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354#126—1721no—
355#125—861no—
356#125—861no—
357#125—861no—
358#125—1721no—
359#125—1721no—
360#124—861no—
361C22⋊Q8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—1721no—
364C4×Q8—431no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4×D4—861no—
373C4×D4C22×D4311yescharacteristic
374#117—861no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376#107—431no—
377#107—861no—
378#107—861no—
379#107—861no—
380#107—861no—
381#106—861no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386#106—1721no—
387#106D17211yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—431no—
390C4⋊C8—431no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8—861no—
393C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
395#103—431no—
396#103—431no—
397#103—861no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—1721no—
406#103D17211yescharacteristic
407#102—861no—
408#102—861no—
409#102D17211yescharacteristic
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—861no—
413C4×C8—861no—
414C4×C8C22×D4311yescharacteristic
415C4×C8C22×D4311yescharacteristic
416C4×C8C22×D4311yescharacteristic
417C2×Q8—431no—
418C2×Q8—431no—
419C2×Q8—861no—
420C2×Q8—861no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
424C2×D4C2×D17211yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1721no—
427Q16—862no—
428Q16—3441no—
429Q16—3441no—
430Q16—3441no—
431Q16—1722no—
432Q16—1722no—
433SD16—22no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—861no—
439C2×C8—861no—
440C2×C8C2×D17211yescharacteristic
441C2×C8C2×D17211yescharacteristic
442C2×C8D4×D4311yescharacteristic
443C2×C8D4×D4311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—431no—
446C4⋊C4—431no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—1721no—
458C4⋊C4—1721no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C42—21no—
473C42—861no—
474C42—861no—
475C42—1721no—
476C42—1721no—
477C42—1721no—
478C42C23×D4311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—861no—
482Q8—861no—
483Q8—861no—
484Q8—861no—
485Q8—3441no—
486Q8—1721no—
487Q8—1721no—
488Q8—1721no—
489Q8—1721no—
490Q8—1721no—
491Q8—1721no—
492Q8#1306335812yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—6881no—
509C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C22×D17211yescharacteristic
511C2×C4#1306337111yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—1721no—
519C8—1721no—
520C8#1306334612yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22D4×D17211yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—3441no—
530C4—3441no—
531C4—3441no—
532C4—3441no—
533C4—1721no—
534C4—1721no—
535C4—1721no—
536C4—1721no—
537C4C2×#1306334611yescharacteristic
538C4C2×#1306335811yescharacteristic
539C4#1458370611yescharacteristic
540C4#1458371611yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#1914617011yescharacteristic
543C2#1914632611yescharacteristic
544C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1583C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D4×C43C2×D4
hypercenter#1583D43
hypocenterC43#19881
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147601C2semidirect
5. #19134228C2semidirect
7. #19134026C2semidirect
8. #19133978C2semidirect
9. #19133977C2semidirect
10. #19133874C2semidirect
13. #19133756C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
339. C43#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476012
#191474682
#191472782
#191472112
#191342282
#191340842
#191340262
#191339782
#191339772
#191338742
#191338682
#191338122
#191337562
#191334152
C43×#15832
#1988143